1、2019-2020学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（3分）分式有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx02（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯
2、断裂其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D11064（3分）已知a22，b（2）0，c（1）3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca5（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）ABCD6（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A13B17C22D17或227（3分）下列运算正确的是（）A（x3）2x5B（2x）2x4xC（x+y）2x2+y2D+18（3分）如图，AB
3、C中，点D，E分别在边AB，AC上，将A沿着DE所在直线折叠，A与A重合，若1+2140，则A的度数是（）A70B75C80D859（3分）如图，AD是ABC的高线，BDCD，点E是AD上一点，BEBC，将ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A位置上，连接AA，BA，EA与AC相交于点H，BA与AC相交于点F小夏依据上述条件，写出下列四个结论：EBC60；BFC60；EAA60；AHA60以上结论中，正确的是（）ABCD10（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）01（a+
4、b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A2018B512C128D64二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11（3分）因式分解：x23x 12（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是 13（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k 14（3分）已知yx3xy，则代数式的值为 15（3分）如图，AB12m，CAAB于A，DB
5、AB于B，且AC4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 m时CAP与PQB全等三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16（6分）（1）（x+y）2（2yx）（2y+x）；（2）（x+2）17（6分）解分式方程：18（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由19（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3
6、00米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？20（8分）如图，在ABC中，ABAC，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD（1）若BAD55，求C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想21（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲
7、种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b210，a+b6，求ab的值；已知（2021a）（a2019）2020，求（2021a）2+（a2019）2的值22（11分）将等腰直角三角形ABC（ABAC，BAC90）和等腰直角三角形DEF（DEDF，EDF90）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上（1）填空：AB与EF
8、的位置关系是 ；（2）DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：BPD+DQC180；（3）如图2，在DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由2019-2020学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（3分）分式有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx0【分析
9、】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【解答】解：分式有意义的条件是：x0故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是
10、轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念3（3分）石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D1106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0011106，故选：A【点评】本题考查
11、用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）已知a22，b（2）0，c（1）3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca【分析】将各数化简后即可比较大小【解答】解：由题可知：a，b1，c1bac，故选：B【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型5（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（
12、）ABCD【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程6（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A13B17C22D17或22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条
13、边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+422故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去7（3分）下列运算正确的是（）A（x3）2x5B（2x）2x4xC（x+y）2x2+y2D+1【分析】根据幂的运算法则、完全平方公式、分式的加
14、减法则逐一计算即可判断【解答】解：A、（x3）2x6，此选项错误；B、（2x）2x4x2x4x，此选项正确；C、（x+y）2x2+2xy+y2，此选项错误；D、+1，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的混合运算、分式的加减法，解题的关键是掌握幂的运算法则、完全平方公式、分式的加减法运算法则8（3分）如图，ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将A沿着DE所在直线折叠，A与A重合，若1+2140，则A的度数是（）A70B75C80D85【分析】连接AA，依据1是AAE的外角，可得1EAA+EAA，同理可得，2DAA+DAA，由折叠的性质得出EADEAD，再依据角的和差关系进行计算即可
15、【解答】解：连接AA，如图所示：1是AAE的外角，1EAA+EAA，同理可得，2DAA+DAA，由折叠可得，EADEAD，1+2EAA+EAA+DAA+DAA2EAD140，EAD70；故选：A【点评】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识；熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键9（3分）如图，AD是ABC的高线，BDCD，点E是AD上一点，BEBC，将ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A位置上，连接AA，BA，EA与AC相交于点H，BA与AC相交于点F小夏依据上述条件，写出下列四个结论：EBC60；BFC60；EAA60；AHA60以上结论中，正确的是（）ABCD【分析】连接EC，由线
16、段垂直平分线的性质可证BEC是等边三角形，可得EBCBECBCE60，BEDCED30，由折叠的性质可得AEBBEA150，AEAE，BADBAE，可证AEA是等边三角形，可得EAA60，由“SSS”可证ABEACE，可得BADDACBAE，由外角的性质可得EOA+CADBFC60【解答】解：连接EC，BDCD，ADBC，AD垂直平分BC，BEEC，且BEBC，BEECBC，BEC是等边三角形，且EDBC，EBCBECBCE60，BEDCED30，故符合题意，AEB150，将ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A位置上，AEBBEA150，AEAE，BADBAE，AEA60，AEA是等边三角形
17、，EAA60，故符合题意，ABAC，BEEC，AEAE，ABEACE（SSS）BADDACBAE，AEAEOA+EAO60，EOA+CADBFC60，故符合题意，AHAAFA+BAE60，故不符合题意，故选：C【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键10（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+
18、b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）A2018B512C128D64【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n1相邻两项的系数和【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29512故选：B【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b）n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11（3分）因式分解：x23xx（x3）【分析】确定公因式是
19、x，然后提取公因式即可【解答】解：x23xx（x3）故答案为：x（x3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12（3分）求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是（2，3）【分析】直接利用点的坐标性质得出P点坐标进而得出答案【解答】解：点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为：（2，3），点P（2，3），点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点点的
20、坐标，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k16【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值【解答】解：x2+kx+64是一个完全平方式，k（82），解得k16故答案为：16【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（3分）已知yx3xy，则代数式的值为4【分析】把已知的式子化成xy3xy的形式，然后代入所求的式子，进行化简即可求解【解答】解：yx3xy，xy3xy，则原式4故答案是：4【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键15（3分）如图，AB12m，CAAB于A，DB
21、AB于B，且AC4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走1或3m时CAP与PQB全等【分析】分两种情况：若BPAC4，APBQ8，则CAPPBQ；若BPAP6，ACBQ4，则ACPBQP即可得出结果【解答】解：设P点每分钟走xm若BPAC4，此时APBQ8，CAPPBQ，t4，x1若BPAP6，ACBQ4，ACPBQP，t2，x3，故答案为1或3【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16（6分）（1）（x+y）2（2yx
22、）（2y+x）；（2）（x+2）【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果【解答】解：（1）原式x2+2xy+y24y2+x22x2+2xy3y2；（2）原式3x（x+3）3x2+9x【点评】此题考查了分式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17（6分）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：9x325，解得：x0，经检验x0是分式方程的解【
23、点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（7分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）写出作图的理由【分析】（1）根据设计要求作图即可；（2）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；线段垂直平分线的性质：到线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等即可说明【解答】解：（1）如图所示：点P即为发射塔修建的位置（2）作线段AB的垂直平分线，因为线段垂直平分线上的点到线段的两个
24、端点距离相等所以PAPB，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到两条公路m和n的距离相等，所以发射塔修建在点P的位置【点评】本题考查了作图应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质19（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能
25、减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300120）米管道的时间27天，可列方程求解【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解20（8分）如图，在ABC中，ABAC，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD（1）若BAD55，求C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系
26、，并证明你的猜想【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90，再利用直角三角形两锐角互余求出ABC，然后等腰三角形的性质即可解决问题（2）证明FBEFEB即可证明猜想【解答】（1）解：ABAC，CABC，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD55，CABC905535（2）FBFE，证明：BE平分ABC，ABECBEABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关
27、系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展应用】（2）利用（1）中的等式计算：已知a2+b210，a+b6，求ab的值；已知（2021a）（a2019）2020，求（2021a）2+（a2019）2的值【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积x2+y2，方法
28、二是间接求出阴影部分面积，即（x+y）为边的正方形面积减去两个x为宽、y为长的矩形面积，即（x+y）22xy；（2）将a2+b210，a+b6代入上题所得的等量关系式求值；可以将2021a看作A，将a2019看作B，代入（1）题的等量关系式求值即可【解答】解：（1）由题意得：x2+y2（x+y）22xy（2）由题意得：ab把a2+b210，a+b6代入上式得，ab13答：ab的值是13由题意得：（2021a）2+（a2019）2（2021a+a2019）22（2021a）（a2019）22220204036【点评】本题考查完全平方公式的几何背景及应用此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，
29、难度不大，熟练掌握完全平方公式并能够灵活应用是解决此题的关键22（11分）将等腰直角三角形ABC（ABAC，BAC90）和等腰直角三角形DEF（DEDF，EDF90）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上（1）填空：AB与EF的位置关系是平行；（2）DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：BPD+DQC180；（3）如图2，在DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由【分
30、析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到BC45，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到BDCDADBC，BCAD45，根据余角的性质得到BDPADQ，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，FABD90，ABEF；故答案为：平行；（2）ABAC，BAC90，BC45，EDF90，BDP+CDQ90，BPD+DQC360BCBDPCDQ180；（3）S12S2，理由：连接AD，ABAC，ADBC，BDCDADBC，BCAD45，BDP+ADPADP+ADQ90，BDPADQ，BDPADQ（ASA），SABDS2，SADBS1，S12S2【点评】本题考查了四边形综合题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键
