1、2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一选择题（共14小题）1（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）ABCD2（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx03（3分）下列计算，正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（a2）2a4D（a+1）2a2+14（3分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（）A40B45C50D555（3分）如图，AB平分DAC，要用SAS条件确定ABCABD，还需要有条件（）ADBCBBABABCADACDDC6（3分）如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂
2、直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30B45C50D757（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab8（3分）化简的结果是（）Ax2BCDx+29（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a（）A20B20C20D1010（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（b，a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称CA和B重合D以上都不对11（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，
3、把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b212（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）ABCD13（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADABCABBACDBCDCADAEDAECE14（3分）如图，已知点A
4、（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A（1，0）或（0，1）B（1，0）或（0，1）C（0，3）或（4，0）D（2，0）或（0，1）二填空题（共5小题）15（3分）计算：（）1+（1）0 16（3分）分式的计算结果是 17（3分）小刚在解分式方程2时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是 18（3分）如图，ABC中，ACB90，B30，AC4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则ACP的周长最小值为 cm19（3分）如图，点B是线段AC的中点，过
5、点C的射线CE与AC成60的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：当APCE，垂足为P时，APB30；当CPAC时，APB30；在射线CE上，使APC为直角三角形的点P只有1个；在射线CE上，使APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是 三计算题（共3小题）20计算：（1）a（a+b）b（ab）；（2）（x2y）2（xy）（x+y）2y221分解因式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy322先化简，再求值：，其中x2三解答题（共4小题）23如图（1）在网格中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标；
6、（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短（只需作图保留作图痕迹）24在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论25列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上的一点，且DECE，连接BD，CD（1）试判
7、断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可【解答
8、】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为03（3分）下列计算，正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（a2）2a4D（a+1）2a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断
9、A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D【解答】解：A、a2a2a4，故此选项错误；B、a2+a22a2，故此选项错误；C、（a2）2a4，故此选项正确；D、（a+1）2a2+2a+1，故此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键4（3分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于（）A40B45C50D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A60，B40，ACDA+B100，CE平分ACD，ECDACD50，故选：
10、C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键5（3分）如图，AB平分DAC，要用SAS条件确定ABCABD，还需要有条件（）ADBCBBABABCADACDDC【分析】根据角平分线得出CABDAB，隐含条件ABAB，根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AB平分DAC，CABDAB，A、根据DBCB，BABA，CABDAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BABA，CABDAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、在CAB和DAB中，CABDAB（SAS），故本选项正确；D、根据BABA，CABDAB，DC，根据AAS可证CABD
11、AB，根据本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6（3分）如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30B45C50D75【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得AABD30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD45【解答】解：ABAC，A30，ABCACB75，AB的垂直平分线交AC于D，ADBD，AABD30，BDC60，CBD180756045故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角
12、形外角的性质求得求得BDC60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角7530更简单些7（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”8（3分）化简的结果是（）Ax2BCDx+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减
13、法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x+2故选：D【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a（）A20B20C20D10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值【解答】解：4x2+axy+25y2是一个完全平方式，（2x5y）24x220xy+25y2，a20，故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒
14、，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（b，a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称CA和B重合D以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系【解答】解：小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），A点的正确坐标为（b，a），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（b，a），B点的正确坐标为（b，a），A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互
15、为相反数关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变11（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解
16、答本题的关键，难度一般12（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）ABCD【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关
17、键13（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【分析】根据翻折变换的性质可得BACCAB，根据两直线平行，内错角相等可得BACACD，从而得到ACDCAB，然后根据等角对等边可得AECE，从而得解【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BACCAB，ABCD，BACACD，ACDCAB，AECE，所以，结论正确的是D选项故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键
18、14（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A（1，0）或（0，1）B（1，0）或（0，1）C（0，3）或（4，0）D（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x2）2+32（x4）2+1，解得，x1，P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y3）242+（y1）2解得，y1，P（0，1）故选：A【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键二填空题（共5小题）15（3分）计算：（）1+（1）03【分析
19、】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算【解答】解：原式2+13故答案为：3【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）；零指数幂：a01（a0）16（3分）分式的计算结果是【分析】先通分，再把分子相加减即可【解答】解：原式+故答案为：【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用17（3分）小刚在解分式方程2时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1【分析】先设y，得出2，再去分母x22（x3）y，最后根据此方程无解
20、时x3，再代入计算即可【解答】解：设y，则原方程可变形为：2，去分母得：x22（x3）y，此方程无解，x3，322（33）y，y1；处的数应是1故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题18（3分）如图，ABC中，ACB90，B30，AC4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则ACP的周长最小值为12cm【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可【解答】解：P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点
21、B关于直线DE对称，当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，AP+CPAP+BPAB8cm，ACP的周长最小值AC+AB12cm，故答案为：12【点评】本题考查了轴对称最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要19（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：当APCE，垂足为P时，APB30；当CPAC时，APB30；在射线CE上，使APC为直角三角形的点P只有1个；在射线CE上，使A
22、PC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断【解答】解：当APCE，C60，PAC30，B是线段AC的中点，ABPB，APBPAC30，故正确；当CPAC时，C60，三角形APC为等边三角形，B是线段AC的中点，APBCPB30，故正确；在射线CE上，使APC为直角三角形的点P有2个，一个是APC90，另一个是PAC90时；故错误；在射线CE上，使APC为等腰三角形的点P有1个，使ACPCAP，故正确；故答案为【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质三计算题
23、（共3小题）20计算：（1）a（a+b）b（ab）；（2）（x2y）2（xy）（x+y）2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可【解答】解：（1）原式a2+abab+b2a2+b2；（2）原式x24xy+4y2（x2y2）2y2，x24xy+4y2x2+y22y2，4xy+3y2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序21分解因式：（1）9ax2ay2； （2）2x3y+4x2y2+2xy3【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案【解答】解：（1）原式a（9x2y2）a（3x+y）（3xy）（2）原式2x
24、y（x2+2xy+y2）2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型22先化简，再求值：，其中x2【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：，当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法三解答题（共4小题）23如图（1）在网格中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根
25、据对称的性质写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键24在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ；（2）根据全等三角形
26、的性质得到APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAPCAQ，APAQ，BAP+CAP60，PAQCAQ+CAP60，APQ是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证ABPACQ是解题的关键25列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本
27、电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+120，然后解分式方程即可【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+120，解得x2400，经检验x2400是原方程的解，当x2400时，1.5x3600答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答26如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上的一点，且DECE，连接
28、BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由【分析】（1）延长BD交AC于F，求出AEBAEC90，证出BEDAEC，推出BDAC，DBECAE，根据EBD+BDE90推出ADF+CAE90，求出AFD90即可；（2）求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出BDAC，BD
29、EACE，根据ACE+EOC90求出BDE+DOF90，求出DFO90即可；（3）如图3中，结论：BDAC，只要证明BEDAEC即可；求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出BDEACE，根据三角形内角和定理求出DFC即可【解答】解：（1）BDAC，BDAC，理由是：延长BD交AC于FAEBC，AEBAEC90，在BED和AEC中，BEDAEC，BDAC，DBECAE，BED90，EBD+BDE90，BDEADF，ADF+CAE90，AFD1809090，BDAC；（2）不发生变化理由：BEADEC90，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BEDAEC，BDAC，B
30、DEACE，DEC90，ACE+EOC90，EOCDOF，BDE+DOF90，DFO1809090，BDAC；（3）如图3中，结论：BDAC，理由是：ABE和DEC是等边三角形，AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BEDAEC，BDAC能ABE和DEC是等边三角形，AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BEDAEC，BDEACE，DFC180（BDE+EDC+DCF）180（ACE+EDC+DCF）180（60+60）60，即BD与AC所成的角的度数为60或120【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力
