1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1（3分）下列各数，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数的个数为（）A2B3C4D52（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）3（3分）一次函数yax+b，b0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A236B+C22D25（3分）在平面直角坐标系中，函数y3x+5的图象经过（）A一、二、三象限B二、三、四象限C一、三、四象限D一、二、四象限6（3分）如图，小方格
2、都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A25B12.5C9D8.57（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.88（3分）正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1x23，则y1y2的值为（）A3B3C6D69（3分）一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），则关于x，y
3、的二元一次方程的解为（）ABCD10（3分）平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线L上，则下列判断正确的是（）AabBa3Cb3Dc2二、填空题（每小题3分）11（3分）若a，b为两个连续的正整数a2b，则a+b 12（3分）若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是 13（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为 14（3分）如图，点P，Q是直线y上的两点，P在Q的左侧，且满足OPOQ，OPOQ，则点P的坐标是 三、解答题（共7小
4、题，共计58分）15（6分）计算（1）（2）（3）（4）16（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）（1）请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（2）请直接写出：点P的坐标 ；PA+PB的最小值为 17（5分）如图所示，ABC是等腰直角三角形，A90，ABAC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE15，CF8，求AEF的面积18（6分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区，原计划生产甲商品和乙商品共21
5、0吨，采用新技术后，实际产量为230吨，其中甲商品超产5%，乙商品超产15%，求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨？19（6分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？20（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx与一次函数yx+b的图象相交于点A（4，3），过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象与点C，连接OC（1）求这两个函数解析式；（2）求OBC的面积21（8分）
6、已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）甲车的速度是 ，乙车的速度是 ；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1（3分）下列各数，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数的个数为（）A2B3C4D5【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【
7、解答】解：，是有理数，无理数有：，2.010010001（相邻两个1之间依次多个0）共3个故选：B【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数2（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），从而求解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）故选：D【点评】能够结合平面直角坐标系和对称的性质熟记平面内两点对称的坐标关系3（3分）一次函数yax+b，b0，
8、且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD【分析】由已知条件“一次函数yax+b，b0，且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限【解答】解：一次函数yax+b的图象是y随x的增大而减小，直线从左往右下降，又b0，直线与y轴交于正半轴，一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意：k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4（3分）下列计算正确的是
9、（）A236B+C22D2【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算判断得出答案【解答】解：A、236，故此选项不合题意；B、+，不能合并同类二次根式，故此选项不合题意；C、2，故此选项不合题意；D、2，正确，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）在平面直角坐标系中，函数y3x+5的图象经过（）A一、二、三象限B二、三、四象限C一、三、四象限D一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到函数y3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【解答】解：函数y3x+5，k3，b5，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D【点评
10、】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A25B12.5C9D8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，四边形EFGH是正方形，SEFGHEFFG5525SAEDDEAE121，SDCHCHDH244，SBCGBGGC233，SAFBFBAF334.5S四边形ABCDSEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB251434.512.5故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三
11、角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答7（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3.8故选：C【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义
12、，难度不大8（3分）正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1x23，则y1y2的值为（）A3B3C6D6【分析】首先利用待定系数法求得k的值；然后将点A、B的坐标分别代入该函数解析式并分别求得y1、y2的值【解答】解：正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），2k，即k2，该正比例函数的解析式是y2x又点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，y12x1，y22x2，由，得y1y22（x1x2）236故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线
13、的解析式9（3分）一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）ABCD【分析】首先利用函数解析式y2x+3计算出a点坐标中m的值，进而可得a的坐标，然后可得二元一次方程的解【解答】解：一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），12m+3，解得：m1，A（1，1），二元一次方程的解为，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握两函数交点坐标就是两函数组成的方程组的解10（3分）平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线L上，则下列判断正
14、确的是（）AabBa3Cb3Dc2【分析】设出一次函数解析式为ymx+n，根据图象经过的象限确定m0，把（2，3）代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确【解答】解：设直线l的解析式为ymx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m0由于点（2，3）在直线l上所以32m+n，即n2m+3，所以一次函数解析式为：ymx+2m+3当x0时，a2m+3m0，a2m+33，故选项B错误；当x1时，bm+2m+3m+3m0，bm+33，故选项C错误2m+3m+3，即ab，故选项A错误；当y1时，cm+2m+31即（c+2）m4因为m0所以c+20，即c2故选项D正确
15、故选：D【点评】本题考查了一次函数图象和性质利用不等式的性质是解决本题的关键二、填空题（每小题3分）11（3分）若a，b为两个连续的正整数a2b，则a+b7【分析】首先根据324，则a3，b4，可得a+b【解答】解：324，a3，b4，a+b7故答案为：7【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算2，得出a，b的值是解答此题的关键12（3分）若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是9【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以a+2+2a10，求出a的值即可【解答】解：由题意可知：（a+2）+（2a1）0，a1a+23，该正数为329，故答案为9【点评】本题考查平方根的性质
16、，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型13（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为6【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RTADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD3，所以AC3，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC6，故答案为：6，【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾
17、股定理解答14（3分）如图，点P，Q是直线y上的两点，P在Q的左侧，且满足OPOQ，OPOQ，则点P的坐标是（，）【分析】证明PMOONQ（AAS），则PMON，OMQN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），即可求解【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，OPOQ，POM+QON90，而QON+OQN90，OQNMOP，OPOQ，PMOONQ90，PMOONQ（AAS），PMON，OMQN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），将点Q的坐标代入y得：m（m+2）+2，解得：m，故点P（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，该题的难点在于
18、通过证明PMOONQ（AAS），确定点Q的坐标，进而求解三、解答题（共7小题，共计58分）15（6分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；（3）加减消元法求解即可：+2，解出x的值，再代入原方程，求得y即可；（4）利用换元法，设x+ym，xyn，先解关于m和n的二元一次方程组，再解得x和y的值【解答】解：（1）（2）+6+66（3）+2得：7x21x3 将代入得：23y8y2方程组的解为（4）设x+ym，xyn，原方程组可化为：6得：4nn46n将代入得：+1m【点评】本
19、题考查了二次根式的乘除法和合并同类二次根式、加减消元法解二元一次方程组、换元法解二元一次方程组等基本计算题型，必须掌握牢固16（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A（0，2），B（4，1）（1）请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（2）请直接写出：点P的坐标（，0）；PA+PB的最小值为5【分析】（1）作A点关于x轴的对称点A，连结BA交x轴于P点，利用对称的性质得到PAPA，则PA+PBPA+PBBA，于是利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（2）先写出点A的坐标为（0，2），再利用待定系数法求出直线BA的解析式为yx2，然后解方程
20、x20得P点坐标，然后利用两点间的距离公式求出BA即可【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）A点关于x轴对称的点A的坐标为（0，2），设直线BA的解析式为ykx+b，把A（0，2），B（4，1）得，解得，直线BA的解析式为yx2，当y0时，x20，解得x，P点坐标为（，0），PA+PB的最小值5故答案为（，0），5【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了最短路径问题17（5分）如图所示，ABC是等腰直角三角形，
21、A90，ABAC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE15，CF8，求AEF的面积【分析】由“ASA”可证AEDCFD，可得AECF8，可得AFBE15，即可求解【解答】解：在RtABC中，ABAC，AD为BC边的中线，DACBADC45，ADBC，ADDC，又DEDF，ADDC，EDA+ADFCDF+FDA90，EDACDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA）AECF8，ABAEACCF，AFBE15，EAF90，SAEFAEAF60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求AECF是本题的关键18（6分）列方程组解应用题：在首
22、届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某公司准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区，原计划生产甲商品和乙商品共210吨，采用新技术后，实际产量为230吨，其中甲商品超产5%，乙商品超产15%，求该公司实际生产甲、乙两种商品各多少吨？【分析】设公司计划生产甲商品x吨，乙商品y吨，根据题意可得方程组，再求出实际生产两种商品的吨数即可【解答】解：设公司计划生产甲商品x吨，乙商品y吨，根据题意可得：，解得：，则115（1+5%）120.75（吨），95（1+15%）109.25（吨），答：公司实际生产甲商品120.75吨、乙两种商品109.25吨【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应
23、用，根据计划以及实际生产的甲、乙两种商品的吨数得出等式是解题关键19（6分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？【分析】过点A作ACON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作ADAB200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【解答】解：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，OA240米，AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200米，AB
24、200米，AC120米，由勾股定理得：BC160米，CD160米，即BD320米，72千米/小时20米/秒，影响时间应是：3202016秒答：A处受噪音影响的时间为16秒【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中20（7分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx与一次函数yx+b的图象相交于点A（4，3），过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象与点C，连接OC（1）求这两个函数解析式；（2）求OBC的面积【分析】（1）将点A的坐标分
25、别代入正比例函数、一函数表达式，即可求解；（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），OBC的面积BCOP，即可求解【解答】解：（1）将点A的坐标代入正比例函数ykx得：34k，解得：k，则正比例函数的表达式为：yx，将点A的坐标代入一次函数yx+b的表达式得：34+b，解得：b7，故一次函数的表达式为：yx+7；（2）点P（2，0），则点B（2，）、点C（2，5），则BC5，OBC的面积BCOP2【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系21（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自
26、的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙60x，甲车返回时的函数关系式：y甲100x+700（4x7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：100千米/小时，乙车速度为：60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲100x+700（4x7）甲，乙两车相距20千米|y甲y乙|20100x+70060x20或100x+70060x20解得：x或x乙车行驶的时间为小时或小时【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:17:43；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第20页（共20页）
