1、2018-2019学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）是下列哪个二元一次方程的解（）Axy1Bx+2y11C2xy5Dx+3y22（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数3（3分）若正比例函数ykx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD24（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5（3分）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）A条件部分B是条件，也是结论C结论部分D不是条件，也不是结论6（3分）为了帮助本市一名患“白血
2、病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是207（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）8（3分）若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D19（3分）若一次函数ykx3与yx+b图象的交点在第一象限，则一次函数yx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三
3、象限D第四象限10（3分）对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数ymin2x1，x+3，则该函数的最大值为（）AB1CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）在第 象限12（3分）若则m的取值范围是 13（3分）在同一坐标系内分别画出一次函数y5x和y2x1的图象（如图所示）则方程组的解为 14（3分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人
4、出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人羊价为y元，根据题意可列方程组 15（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为 16（3分）自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 17（3分）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满三、解答题（共
5、8小题，满分0分）18（1）（2）19（1）（2）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）直接写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）画出A1B1C1，使得A1B1C1与ABC关于x轴对称21在我校“书香校园”活动中，某数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取我校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图如下表：类别家庭藏书情况统计表学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生人数为 ，a 本次调查结果的中位数在 类（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角
6、为 （3）若我校有4500名学生，请估计全校学生中藏书200本以上的人数22某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；1名熟练工和2名新工人每月共可安装8辆电动车；2名熟练工和3名新工人每月共可安装14辆电动车问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？23在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根
7、据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围24（1）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 （2）如图，点A、B的坐标分别是（0，2）、（3，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在y轴上，则点B的坐标为 25如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于点A（a，a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+1）2+0（
8、1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中有一点P（m，n），若SAOPSAOB，则m与n满足的关系式是什么？（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M，N且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等边三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标2018-2019学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）是下列哪个二元一次方程的解（）Axy1Bx+2y11C2xy5Dx+3y2【分析】分别把代入各个选项等号左边的整式，判断是否等于等号右边的数，即可得到答案【解答】解：A把代入x
9、y得：xy4311，即A项错误，B把代入x+2y得：x+2y4+61011，即B项错误，C把代入2xy得：2xy835，即C项正确，D把代入x+3y得：x+3y4+952，即D项错误，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键2（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数【分析】根据方差的意义作出判断即可【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越
10、大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3（3分）若正比例函数ykx的图象经过点（1，2），则k的值为（）AB2CD2【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值【解答】解：正比例函数ykx的图象经过点（1，2），2k，解得，k2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上4（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式；3，被开方
11、数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式5（3分）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（）A条件部分B是条件，也是结论C结论部分D不是条件，也不是结论【分析】首先把命题改写成“如果那么”的形式，然后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出结果【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等故选：A【点评】本题考查了命题的组成，关键是把命题改写成“如果那
12、么”的形式6（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是20【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键7（3分）在平面直角坐标系的第二象限
13、内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x4，y3，即M点的坐标是（4，3），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键8（3分）若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【解答】解：点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m3、1n2，解得：m2、n1，所以m+n211，故
14、选：D【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数9（3分）若一次函数ykx3与yx+b图象的交点在第一象限，则一次函数yx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】注意到ykx3必定经过点（0，3），所以ykx3经过二、三、四象限或经过一、三、四象限，而yx+b与其交于第一象限，所以一次函数yx+b不经过第三象限，即可求解【解答】解：ykx3必定经过点（0，3），ykx3经过二、三、四象限或经过一、三、四象限yx+b图象向下，且与ykx3交点在第一象限，yx+b一定经过一、二、四象限一定不经过第三象限
15、故选：C【点评】此题考查一次函数的图象，做此类题目可以通过一次函数的大致图象进行解题10（3分）对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数ymin2x1，x+3，则该函数的最大值为（）AB1CD【分析】根据定义先列不等式：2x1x+3和2x1x+3，确定其ymin2x1，x+3对应的函数，画图象可知其最大值【解答】解：由题意得：，解得：，当2x1x+3时，x，当x时，ymin2x1，x+3x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x1x+3时，x，当x时，ymin2x1，x+32x1，由图象可知：此
16、时该函数的最大值为；综上所述，ymin2x1，x+3的最大值是当x所对应的y的值，如图所示，当x时，y，故选：D【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）在第二象限【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：所给点的横坐标是3为负数，纵坐标是4为正数，点（3，4）在第二象限，故答案为：二【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，+）的点在第二象限12（3分）若则m的取值范围是m2【分析】由
17、二次根式的性质2得出m20，解之可得【解答】解：，m20，解得：m2，故答案为：m2【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质2：|a|13（3分）在同一坐标系内分别画出一次函数y5x和y2x1的图象（如图所示）则方程组的解为【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组成的方程组的解【解答】解：由图可知，y5x和y2x1的图象相交于点（2，3），所以方程组的解是故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函
18、数图象的交点坐标14（3分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人羊价为y元，根据题意可列方程组【分析】设合伙人数为x人羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设合伙人数为x人羊价为y元，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15（3分）已知点A（x1，y1）、B
19、（x2，y2）在直线ykx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案【解答】解：直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，x1x2，y1与y2的大小关系为：y1y2故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键16（3分）自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是5【分析】根据题意得x与y都不超过4，再由这组数据唯一的众数是5，则x4且y4，则x+y的最大值为2+3【解答】解：这组数据的中
20、位数为4，x4，y4，这组数据唯一的众数是5，x4且y4，要求x+y的最大值，x2，y3，或x3，y2，即x+y的最大值2+35，故答案为5【点评】本题考查了众数和中位数的定义及求法，根据条件推出x与y的最大值是解此题的关键17（3分）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示如果将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将水槽注满【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满【解答】解：由图形可知，圆柱体的高是20cm，正方体铁块的高是10cm
21、，圆柱体一半注满水需要281216（秒），故如果将正方体铁块取出，又经过16124（秒）恰好将水槽注满，故答案为：4【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答三、解答题（共8小题，满分0分）18（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式25+3；（2）原式6663【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则19（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）先将方程整理，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），
22、3+，得：5x10，解得x2，将x2代入，得：2+y3，解得y1，所以方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：3y3，解得y1，将y1代入，得：3x+210，解得x，所以方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）直接写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）画出A1B1C1，使得A1B1C1与ABC关于x轴对称【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）利用割补法求解可得；（3）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可
23、得【解答】解：（1）由图知，A（1，4），B（4，2），C（3，5）；（2）ABC的面积33121332；（3）如图所示，A1B1C1即为所求【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的变换和性质，并据此得出变换后的对称点，也考查了割补法求三角形的面积21在我校“书香校园”活动中，某数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取我校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图如下表：类别家庭藏书情况统计表学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生人数为200，a64本次调查结果的中位数在C类（2）在扇形统计图中，
24、“A”对应扇形的圆心角为36（3）若我校有4500名学生，请估计全校学生中藏书200本以上的人数【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值，由中位数的概念求解可得；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本5025%200（人）因为“B”占样本的32%，所以a20032%64（人），因为这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数都在C类别种
25、，所以本次调查结果的中位数在C类，故答案为：200，64，C；（2）“A”对应的扇形的圆心角36036，故答案为：36；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：45001485（人）答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数为1485人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现
26、；1名熟练工和2名新工人每月共可安装8辆电动车；2名熟练工和3名新工人每月共可安装14辆电动车问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？【分析】设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解【解答】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，每名新工人每月可以安装y辆电动车，依题意得解得：答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，每名新工人可以安装2辆【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不
27、等式中未知数的值23在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围【分析】（1）x0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分
28、相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可【解答】解：（1）x0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30215千米/时，乙的速度：30130千米/时，30（15+30），3020千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x303，解得x，若是相遇后，则15x+30x30+3，解得x，若是到达B地前，则15x30（x1）3，解得x，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系
29、【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论24（1）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是（2）如图，点A、B的坐标分别是（0，2）、（3，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在y轴上，则点B的坐标为（0，3）或（0，7）【分析】（1）根据方程组解的定义求出m，n的值，代入第二个方程组求出a，b即可（2）利用两点间距离公式求出AB即可解决问题【解答】解：（1）关于x、y的二元一次方程组的解是，把m1，n2代入，得到，解得，故答案为：（2）A（0，2），B（3，6），AB5，由
30、题意ABAB5，点B在y轴上，B（0，3）或（0，7）故答案为（0，3）或（0，7）【点评】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于点A（a，a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+1）2+0（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中有一点P（m，n），若SAOPSAOB，则m与n满足的关系式是什么？（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M，N且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且MNQ为等边三角形，请直接写出满足条
31、件的点Q的坐标【分析】（1）根据非负数性质求出a，b，然后用待定系数法解析式即可；（2）由SAOPSAOB可知P点在平行于OA的直线上并经过B点或B点关于OA的对称点，即可求出m、n的直线（3）根据等边三角形性质求出MN长和等边三角形高的关系求出等边三角形高，再根据M、N坐标求出M、N中点坐标即可求出Q【解答】解：（1）（a+1）2+0，a1，b3，A点坐标为（1，1），B点坐标为（0，3），设直线l2的解析式为：ykx+b，由题得：，解得：k2，b3，则直线l2的解析式为：y2x+3；（2）如图：过点B做直线l1的平行线l3，做直线l3关于直线l1对称的直线l4，SAOPSAOB，P点到直线
32、OA的距离等于B点到直线OA的距离，P点在直线l3、l4上，l1l3l4，设直线l3的函数解析式分别为：yx+k，将B点坐标为（0，3）代入yx+k解得k3，则直线l3的函数解析式分别为：yx+3，直线l3与直线l4关于直线l1对称，直线l4过点（3，0），直线l4函数解析式为：yx3，P（m，n）在直线l3与l4上运动，m与n满足的关系是：nm+3或者nm3；（3）如图：过Q点作HQMQ垂足为H，设HQx，则M点为（x，x），N点（x，2x+3）则H点坐标为（x，）MN2x+3x3x+3，MNQ为等边三角形HQ，x（3x+3）解得：x，H点坐标为（x，x+1），Q点为（0，x+1）Q点为（0，）【点评】本题综合考查了用待定系数法求函数解析式，解（2）题关键是利用等底等高的三角形性质确定D所在直线，解（3）题关键是利用等边三角形性质求出Q到MN的距离和MN的关系声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:19:34；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第23页（共23页）
