1、专题02 整式的运算 专题知识回顾 1同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则可以逆用：即 3积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。5零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a0）6负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a0,p是正整数)。7单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
2、。8单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。9多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。10平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。13单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同
3、底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。14多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。15添括号法则：括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是号，放进括号里面的每一项都要变号。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【答案】D【解析】A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a2）3a6，故选项B不合题意；C.a8a4a4，故选项C不符合题意；D.a2aa3
4、，故选项D符合题意【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4【例题3】（2019泰州）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3【答案】B【解析】4a26ab+3b2a（2a3b）+3b2a+3b（2a3b）1 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)【答案】D【解析】选项A少了乘积的2倍，
5、选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数幂的除法，底数不变指数相减。所以选D2（2019湖南怀化）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D2【答案】B.【解析】单项式5ab的系数是5，故选：B3（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy5【答案】C【解析】A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.y5与3x2y3是同类项，故本选项错误。4.（2019贵州黔西南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2
6、B1C1D0【答案】A【解析】根据题意，得：2m1m+1，解得m2故选：A5.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；2a+2a4a，A错误；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误；故选D6（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6 B（x3）3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6x3=x2【答案】B【解析】A.x2x3=x5，故原题计算错误；B.（x3）3=x9，故原题计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6x3=x3，故原题计算错误。7.（2
7、019年广西柳州市）计算x(x21)=( )Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x21)= x3x，故选B8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa22a23a4Bb10b2b5C（mn）2m2n2D（2x2）38x6【答案】D【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A，a22a23a3；对于B，b10b2b8；对于C，（mn）2m22mn+n2；对于D，（2x2）38x6.可见，A,B,C三个选项均错误，D正确，故选D.9. （2019四川省雅安市）下列计算中，正确的
8、是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4a2=a12a2= a14 ，正确，D中(2x2y)36x3y2=8 x6y36x3y2= x3y，不正确，故选C10.（2019山东省聊城市）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘
9、方运算法则分别判断得出答案A.a6+a62a6，故此选项错误；B.2220232，故此选项错误；C.（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此选项错误；D.a3（a）5a12a20，正确11. （2019山东省滨州市 3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A4B8C4D8【答案】D 【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根为812.（2019黄石）化简（9x3）2（x
10、+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【答案】D【解析】原式3x12x2x3二、填空题13.（2019江苏常州）如果ab20，那么代数式12a2b的值是_【答案】5【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值ab20，ab212a2b12(ab)1225，因此本题答案为514（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2a2 【答案】9a2【解析】原式（4+61）a29a215. (2019黑龙江大庆,)a5a3_.【答案】a2【解析】同底数幂的除法a5a3a53a216（2109湖南怀化）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 【答案】5【解析】
11、解：当a1，b3时，2ab2（1）3517. (2019黑龙江绥化)计算:(m3)2m4_.【答案】m2【解析】幂的乘方,同底数幂的除法(m3)2m4m6m4m2.18（2019湖南岳阳）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 【答案】1.【解析】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）2119.（2019年广西柳州市） 计算：7x4x=_【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算，7x4x=3x，因此本题填3x3、 解答题20.（2019吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中【答案】见解析。【解析】本题主要考查了整式的混合运算，直
12、接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1，当时，原式=8a+1=221.（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时，原式=22（2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，
13、a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）4041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2019项【解析】（1）根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案为：n1（3）根据题意得，等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1），则52（n1）4041，解之得：n20194041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2019项
