2020年中考数学必考专题11 一次函数(原卷版)

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1、专题11 一次函数 专题知识回顾 1一次函数的定义一般地,形如(,是常数,且)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。2一次函数的图像:是不经过原点的一条直线。3一次函数的性质:(1)当k0时,图象主要经过第一、三象限;此时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,直线交y轴于正半轴;(4)当b0时,直线y=kx经过三、一象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,向上平移;当b0时,向下平移)专题典型题考法及解析 【例题1】(2019贵州省毕节市)已知一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【例题2】(2019江苏无

2、锡)已知一次函数ykx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kxb0的解集为 【例题3】(2019上海)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线yx,且经过点A(2,3),与x轴交于点B(1)求这个一次函数的解析式;(2)设点C在y轴上,当ACBC时,求点C的坐标 专题典型训练题 一、选择题1.(2019江苏扬州)若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.(2019广西河池)函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.(2019年陕西省)对于正比例函数,当自变量x的值增加1时,函数y的值增

3、加( )A B C D 4.(2019年陕西省)已知一次函数的图象经过点、,且时,则k等于( )A B C D 5.(2019广西桂林)如图,四边形的顶点坐标分别为,当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时,直线所表示的函数表达式为ABCD6.(2019广西梧州)直线向下平移2个单位,所得直线的解析式是ABCD7.(2019湖南邵阳)一次函数的图象如图所示,将直线向下平移若干个单位后得直线,的函数表达式为下列说法中错误的是A BC D当时,8.(2019浙江杭州)已知一次函数y1ax+b和y2bx+a(ab),函数y1和y2的图象可能是()A B C D 二、填空题9.(2019贵阳)在平面

4、直角坐标系内,一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是 10.(2019贵州黔西南州)如图所示,一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b1的解集为 11.(2019湖南郴州)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶12.(2019山东东营)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=x的图象分别为直线l1,l2,过l1上的点A1(1,)作x轴的垂线交l2于点A2,过点A2作y轴的垂线交l1于点

5、A3,过点A3作x轴的垂线交l2于点A4,依次进行下去,则点A2019的横坐标为_13.(2019辽宁本溪)函数y=5x的图象经过的象限是 .14.(2019江苏徐州)函数yx1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上,若ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有_个. 三、解答题15.(2019河北)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m)(1)当v

6、2时,解答:求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当甲赶到排头位置时,求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程16.(2019河南)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案,并说明理由17.(20

7、19浙江湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图

8、2中,画出当25x30时s关于x的函数的大致图象(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)18.(2019北京市) 在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点(1)求直线与轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域(不含边界)为当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;若区域内没有整点,直接写出的取值范围19. (2019黑龙江省龙东地区)小明放学后从学校回家,出发5分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发10分钟时,小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇两人离学校

9、的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示(1)求函数图象中a的值;(2)求小强的速度;(3)求线段AB的函数解析式,并写出自变量的取值范围20.(2019贵州省安顺市)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千元)与每千元降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?21(2019衢州)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x,y那么称点T是点A,B的融合点例如:A(1,8),B(4,2),当点T(x,y)满足x1,y2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点(1)已知点A(1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时,求点E的坐标

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