1、专题11 一次函数 专题知识回顾 1一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。2一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。3一次函数的性质：（1）当k0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，直线交y轴于正半轴；（4）当b0时，直线y=kx经过三、一象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，向上平移；当b0时，向下平移）专题典型题考法及解析 【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【例题2】（2019江苏无
2、锡）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为 【例题3】（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标 专题典型训练题 一、选择题1.（2019江苏扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.（2019广西河池）函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.（2019年陕西省）对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增
3、加（ ）A B C D 4.（2019年陕西省）已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于（ ）A B C D 5.（2019广西桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为ABCD6.（2019广西梧州）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是ABCD7.（2019湖南邵阳）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是A BC D当时，8.（2019浙江杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D 二、填空题9.（2019贵阳）在平面
4、直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 10.（2019贵州黔西南州）如图所示，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b1的解集为 11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶12.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点
5、A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为_13.（2019辽宁本溪）函数y=5x的图象经过的象限是 .14.（2019江苏徐州）函数yx1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_个. 三、解答题15.（2019河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v
6、2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程16.（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由17.（20
7、19浙江湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图
8、2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）18.（2019北京市） 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域（不含边界）为当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；若区域内没有整点，直接写出的取值范围19. （2019黑龙江省龙东地区）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校
9、的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围20.（2019贵州省安顺市）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标
