1、专题13 反比例函数 专题知识回顾 1反比例函数：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。 2图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3性质:（1）当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与
2、两坐标轴围成的矩形的面积。5反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1BCD2【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为 【例题3】（2019江苏镇江）
3、如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y（m0，x0）图像上的两点，一次函数ykx3（k0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD已知OAB与ODE的面积满足SOABSODE34（1）SOAB_，m_；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标 专题典型训练题 一、选择题1. （2019贵州省毕节市）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y22.(2019安徽)已知点A（1，3）关于x轴的对称点
4、A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D3.（2019黑龙江哈尔滨）点(1,4)在反比例函数y的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。A（4，-1） B（-，1） C（-4，-1） D（，2）4. （2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y=kx的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D85.（2019湖北仙桃）反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大6. （
5、2019黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）A B C4D67.（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能8.（2019湖南衡阳）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x29.（2019湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比
6、例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为3，则k的值为（）AB1C2D310.（2019内蒙古赤峰）如图，点P是反比例函数y=kx（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于（）A4B4C2D211.（2019四川泸州）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4二、填空题12.（2019贵州省毕节市） 如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x
7、+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 13.（2019湖北孝感）如图，双曲线y=9x（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=kx（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 14.（2019北京市）在平面直角坐标系中，点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_. 15.（2019贵州省安顺市） 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k1/x（x0）及y2k2/x
8、（x0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知OAB的面积为4，则k1k2 16.（2019辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，SABD=，反比例函数(x0)的图象经过点B，则k的值为 17.（2019广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为若将向下平移个单位长度，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为三、解答题18.（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标19. (2019黑龙江大庆)如图,反比例函数和一次函数ykx1的图象相交于A(m,2m),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围.20.（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,（1） 求y关于x的函数解析式；（2） 当x=4时，求y的值
