1、专题21 菱形 专题知识回顾 1 菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：（1） 菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。4菱形的面积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半专题典型题考法及解析 【例题1】（2019内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D5【例题2】（2019广西梧州）如图，在菱形中，将菱形绕点逆时
2、针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是 专题典型训练题 一、选择题1.（2019四川泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D322.(2019四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），AOC=60，则对角线交点E的坐标为（）A.B. C. D. 3.（2019四川省广安市）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于（ ） A. B.1 C. D. .4.（2019四川省雅安市）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、
3、BD是对角线 ，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5. （2019贵州安顺）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE6.（2019贵州贵阳）如图所示，菱形ABCD的周长是4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm7.（2019贵
4、州省铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，AB2，DAB60，点E、F分别在边DC、BC上，且CECD，CFCB，则SCEF（）ABCD8.（2019河北省）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30B25C20D15二、填空题9.（2019广西北部湾）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH= .10（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 11（2019湖南常德）规定：如
5、果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）12.（2019湖北十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 13.（2019北京市） 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正
6、方形，则图1中菱形的面积为_14（2019辽宁抚顺）如图，菱形ABCD的边长为4cm，A60，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2三、解答题15（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：1216. （2019海南省）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由17. （2019北京市）如图1，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长 图1 图2
