1、2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A0BC2D2（3分）如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A1B2CD3（3分）下列运算正确的是（）AB2C3D4（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（5，3）5（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0）B（3，5）C（3，5）D（4，0）或（6，0）
2、6（3分）已知一个直角三角形两边的长分别为3和4分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A50B32C50或32D以上都不对7（3分）已知点M（2x3，3x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D49（3分）已知一次函数yaxxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四10（3分）如图，等腰RtABC中，ABC90，O是ABC内一点，OA6，OB4，OC10，O为ABC外一点，且CBOABO，则四边形AOBO的面积
3、为（）A10B16C40D80二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）比较大小：2 5（填“，”）12（3分）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 13（3分）如果0，那么xy的值为 14（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点B（a+1，3b+1）在第 象限15（3分）如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行，且经过点A（1，2），则kb 16（3分）如果|a|+a0，则 17（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 18（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC
4、上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 三、解答题（共46分解答题应写出过程）19（6分）计算（1）（2）（+）2（）220（6分）解方程组（1）（2）21（5分）在RtABC中，C90用尺规在BC边上找一点D，使得将ABC沿AD折叠，点C落在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）22（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 （3）A1B1C1的面积为 23（6分）如图，在四边形ABCD中
5、，已知ABAD2，BC3，CD1，A90（1）求BD的长；（2）求ADC的度数24（8分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0x5时，单价y为 元当单价y8.8时，x的取值范围为 （2）根据函数图象，求第段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？25（10分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使
6、得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A0BC2D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误故选：B【点评】此题主要
7、考查了无理数的定义初中常见的无理数有三类：类；开方开不尽的数，如；有规律但无限不循环的数，如0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）2（3分）如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（）A1B2CD【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BDCD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB2，BDCD1，在RtABD中，AB2，BD1，AD，SABCBCAD2，故选：D【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键3
8、（3分）下列运算正确的是（）AB2C3D【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式5，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A（3，5）B（3，5
9、）C（3，5）D（5，3）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：点P（3，5）关于x轴的对称点坐标为（3，5），故选：A【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0）B（3，5）C（3，5）D（4，0）或（6，0）【分析】如图，设P（m，0）利用三角形的面积公式构建
10、方程即可解决问题【解答】解：如图，设P（m，0）由题意：|1m|25，解得m4或6，P（4，0）或（6，0）故选：D【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型6（3分）已知一个直角三角形两边的长分别为3和4分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（）A50B32C50或32D以上都不对【分析】先求出第三边的长，再分别求出每个正方形的面积，最后相加即可【解答】解：当斜边为4时，另一直角边为：，此时三个正方形的面积和为：32+42+（）232；当两直角边为3和4时，斜边为5，此时三个正方形的面积和为：32+42
11、+5250；所以三个正方形的面积和为50或32，故选：C【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键7（3分）已知点M（2x3，3x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x33x，进而得出答案【解答】解：点M（2x3，3x），在第一、三象限的角平分线上，2x33x，解得：x2，故2x31，3x1，则M点的坐标为：（1，1）故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D4
12、【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则mn734，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值9（3分）已知一次函数yaxxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四【分析】分两种情况讨论即可【解答】解：一次函数yaxxa+1（a1）x（a1），当a10时，（a1）0，图象经过一、三、四象限；当a10时，（a1）0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函
13、数的性质是解答此题的关键10（3分）如图，等腰RtABC中，ABC90，O是ABC内一点，OA6，OB4，OC10，O为ABC外一点，且CBOABO，则四边形AOBO的面积为（）A10B16C40D80【分析】连结OO先由CBOABO，得出OBOB4，OCOA10，OBCOBA，根据等式的性质得出OBO90，由勾股定理得到OO2OB2+OB232+3264，则OO8再利用勾股定理的逆定理证明OA2+OO2OA2，得到AOO90，那么根据S四边形AOBOSAOO+SOBO，即可求解【解答】解：如图，连结OOCBOABO，OBOB4，OCOA10，OBCOBA，OBC+OBAOBA+OBA，OBO
14、90，OO2OB2+OB232+3264，OO8在AOO中，OA6，OO8，OA10，OA2+OO2OA2，AOO90，S四边形AOBOSAOO+SOBO68+4424+1640故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）比较大小：25（填“，”）【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系【解答】解：，5225，因为2825，所以25故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌
15、握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系12（3分）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是y3x【分析】本题可设该正比例函数的解析式为ykx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（1，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题【解答】解：设该正比例函数的解析式为ykx，由图象可知，该函数图象过点A（1，3），3k，即该正比例函数的解析式为y3x【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题13（3分）如果0，那么xy的值为6【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解【解答】解：根据题意得，x30，y+20，解得x3
16、，y2，所以，xy3（2）6故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点B（a+1，3b+1）在第一或四象限【分析】由A（a，b）在第三象限可以判断a0，b0，进而判断a+1和3b+1的正负性即可；【解答】解：A（a，b）在第三象限a0，b0a+11，3b+11则点B（a+1，3b+1）在第一象限或者第四象限故答案为：一或四【点评】本题考查点的坐标，难度适中，正确判断每个象限及坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键而本题中的3b+11无法确定纵坐标的正负性，不排除负数、0、正数的三种可能性，因此分类讨论的数学思想不
17、容忽视15（3分）如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行，且经过点A（1，2），则kb8【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行，k2，ykx+b的图象经过点A（1，2），2+b2，解得b4，kb2（4）8故答案为：8【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k2是解题的关键16（3分）如果|a|+a0，则12a【分析】先确定a的取值，再开方求解即可【解答】解：|a|+a0，aa，a为非正数，1aa12a，故答案为：
18、12a【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定a的取值17（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（，）【分析】先过点A作ABOB，垂足为点B，由于点B在直线yx上运动，所以AOB是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB的长即可得出点B的坐标【解答】解：先过点A作ABOB，垂足为点B，由垂线段最短可知，当B与点B重合时AB最短，点B在直线yx上运动，AOB是等腰直角三角形，过B作BCx轴，垂足为C，BCO为等腰直角三角形，点A的坐标为（1，0），OCCBOA1，B坐标为（，），即当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故答案为：（，
19、）【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B点坐标的等腰直角三角形是解题的关键18（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）如图1所示：当BDBC时，过B点作GHAD，则BGE90当BCBD时，AGDHDC8由AE3，AB16，得BE13由翻折的性质，得BEBE13EGAGAE835，BG12，BHGHBG
20、16124，DB4（ii）当DBCD时，则DB16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）如图2所示：当CBCD时，EBEB，CBCB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键三、解答题（共46分解答题应写出过程）19（6分）计算（1）（2）（+）2（）2【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式+224+2；（2）原式5+2+2（52+2）4【点评】本题考查了二次根式
21、的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3x+2x46，即x2，把x2代入得：y0，则方程组的解为；（2），2+得：11x11，即x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（5分）在RtABC中，C90用尺规在BC边上找一点D，使得将ABC沿AD折
22、叠，点C落在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据折叠性质，作A的平分线交BC于点D即可【解答】解：如图所示：作作A的平分线交BC于点D，点D即为所求作的点【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是准确作图22（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的
23、坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积53122533，15154.5，1510.5，4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（6分）如图，在四边形ABCD中，已知ABAD2，BC3，CD1，A90（1）求BD的长；（2）求ADC的度数【分析】（1）首先在RtBAD中，利用勾股定理求出BD的长；（2）
24、根据等腰直角三角形的性质求出ADB45，再根据勾股定理逆定理在BCD中，证明BCD是直角三角形，即可求出答案【解答】解：（1）在RtBAD中，ABAD2，BD2；（2）在RtBAD中，ABAD2，ADB45，在BCD中，DB2+CD28+129CB2，BCD是直角三角形，BDC90，ADCADB+BDC45+90135【点评】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出ADB45，再求出BDC9024（8分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0x5时，单价y为10元当单价y8.8时，x的取值范围为
25、x11（2）根据函数图象，求第段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可【解答】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元故答案为：10；x11；（2）设段函数图象的解析式ykx+b （k是常数，b是常数，k0），图象过点（5，10）（11，8.8），解得，第段函数图象的解析式y0.2x+11
26、 （5x11）；（3）当x10时，y0.210+119，答：促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费9元【点评】本题考查了一次函数的应用，（1）观察图象是解题关键；（2）待定系数法是求函数解析式的关键25（10分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知
27、直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CDAD设ADx，则CDx，BD4x，根据题意得：（4x）2+22x2解得：此时，AD，（2分）设直线CD为ykx+4，把代入得（1分）解得：直线CD解析式为（1分）（3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）当点P在第一象限时，如图，由APCCBA得ACPCAB，则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q，在RtADP中，AD，PDBD，APBC2由ADPQDPAP得：，把代入得此时（也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握
