1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，无理数是（）A0B3.14CD2（3分）如图，ABCD，若140，265，则CAD（）A50B65C75D853（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比为1：2：3B三条边满足关
2、系a2b2c2C三条边的比为1：2：3D三个角满足关系B+CA5（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n06（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果1和2是对顶角，那么12；三角形的一个外角大于任何一个内角；若a2b2，则abA1个B2个C3个D4个7（3分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y依题意可得方程组（）ABCD8（3分）如图，已知直线y1x+m与y2kx1相交于点P（1，1
3、），则关于x的不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB6，ABF的面积为24，则EC等于（）A2BC4D10（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x+2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移做法正确的是（）A将l1向左平移6个单位B将l1向左平移3个单位C将l1向上平移6个单位D将l1向下平移3个单位二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）8的立方根是 12（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若BEC的周长
4、为12，则AB 13（3分）设x，y为实数，且，则点（x，y）在第 象限14（3分）如图，在ABC中，B36，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC的度数为 15（3分）已知直线y3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 16（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，DAC30，AC2，设Q，R分别是AB、AD上的动点，则CQR的周长最小值是 三、解答题（共52分）17计算（1）（2）18解方程组与不等式组（1）（2）19某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图
5、和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 （2）求本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 （3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于7h”的学生人数20在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求ABC的面积21某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共200盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元
6、/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元22某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至
7、少为多少？23解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，我们把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，再通过证明AEF与AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是 （直接写出答案）（2）【探究引申】如图，在等邻边四边形ABCD中，ABAD，BAD90，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由（3）【问题解决】如图，在等邻边四边形ABCD中，已知ABAD米，B60，ADC12
8、0，BAD150，在BC、CD上分别取点E、F，且AEAD，DF（30）米，求线段EF的长2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，无理数是（）A0B3.14CD【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以是无理数，0，3.14，是有理数故选：C【点评】本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，例如2（3分）如图，ABCD，若140，265，则CAD（）A50B65C75D85【分析】先根据平行线的性质，得到BAC的度
9、数，再根据1BAD40，即可得到CAD的度数【解答】解：ABCD，265，BAC18065115，又1BAD40，CAD1154075，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补3（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A【点评】此
10、题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键4（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比为1：2：3B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为1：2：3D三个角满足关系B+CA【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x180，x30，3x90，故正确；B、三条边满足关系a2b2c2，故正确；C、三条边的比为1：2：3，12+2232，故错误；D、三个角满足关系B+CA，则A为90，故正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形
11、，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可5（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负【解答】解：A、m0，n0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数
12、图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小6（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果1和2是对顶角，那么12；三角形的一个外角大于任何一个内角；若a2b2，则abA1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方的意义进行判断即可【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果1和2是对顶角，那么12，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若a2b2，则ab，是假命题，故选：A【点评】本
13、题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y依题意可得方程组（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人【解答】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7yx3；根据若每组8人，则少5人，得方程8yx+5可列方程组为故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组8（3分）如图，已知直线y1x+m与y2kx1相交于点
14、P（1，1），则关于x的不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】观察函数图象得到当x1时，直线y1x+m都在直线y2kx1的下方，即不等式x+mkx1的解集为x1，然后用数轴表示解集【解答】解：当x1时，y1y2，所以关于x的不等式x+mkx1的解集为x1，用数轴表示为：故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（3分）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，
15、已知AB6，ABF的面积为24，则EC等于（）A2BC4D【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC10，故此FC2，最后在EFC中，由勾股定理列方程求解即可【解答】解：SABF24，ABBF24，即6BF24解得：BF8，在RtABF中由勾股定理得：AF10由翻折的性质可知：BCADAF10，EDFEFC1082设DEx，则EC6x在RtEFC中，由勾股定理得：EF2FC2+EC2，x24+（6x）2解得：x，CE故选：D【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的
16、关键10（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x+2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移做法正确的是（）A将l1向左平移6个单位B将l1向左平移3个单位C将l1向上平移6个单位D将l1向下平移3个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线l1：y2x+2平移后，得到直线l2：y2x4，2（x+a）+22x4，解得：a3，故将l1向左平移3个单位长度故选：B【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答
17、】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数12（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若BEC的周长为12，则AB7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，然后求出BEC周长AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得ACAB，代入数据计算即可得解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC周长BE+CE+BCAE+CE+
18、BCAC+BC12，BC5，腰长AB7，故答案为：7【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键13（3分）设x，y为实数，且，则点（x，y）在第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用点的坐标特点得出答案【解答】解：由题意可得：，解得：x5，故y4，则点（x，y）为（5，4）在第四象限故答案为：四【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键14（3分）如图，在ABC中，B36，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC的度数为72【分析】根据三
19、角形内角和定理求出BAC+BCA，求出DAC+FCA，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：B36，BAC+BCA144，DAC+FCA216，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC+ECA108，AEC18010872，故答案为：72【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的定义，掌握三角形内角和定义180是解题的关键15（3分）已知直线y3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是或【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P的坐标是（a，a）时；（2）当点P的坐标是（b，b）时；然后根据点P在线y3x+1上，分别求出点P的坐标是多少即可【解答】解：（1）当点P
20、的坐标是（a，a）时，a3a+1，解得a，点P的坐标是（，）（2）当点P的坐标是（b，b）时，b3b+1，解得b，点P的坐标是（，）故答案为：（）或（）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征注意考虑两种情况16（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，DAC30，AC2，设Q，R分别是AB、AD上的动点，则CQR的周长最小值是+【分析】根据轴对称性分别作点C关于AD和AB的对称点E、F，连接EF交AB和AD于点Q和R，进而求得CQR的最小周长【解答】解：如图所示：分别作点C关于AB、AD的对称点E、F，连接EF与AB、AD交于点Q、R，此时CQR的周长最小根据对称性得：C
21、RER，CQFQ，CR+CQ+QRER+FQ+QREF，CQR的周长即为EF的长在RtADC中，DAC30，AC2，CD1，ABC90，ABBCBACBCA45，BCACsin45ADCABC90，A、B、C、D四点共圆，CDBCAB45，CBDCAD30，在CBD中，作CHDB于H，BDDH+BH1cos45+cos30+CDDE，CBBF，EF2BD+故答案为+【点评】本题考查了最短路线问题、勾股定理、等腰直角三角形，解决本题的关键是根据对称性找对称点三、解答题（共52分）17计算（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案
22、【解答】解：（1）原式+434；（2）原式9+20+12（165）29+121118+12【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18解方程组与不等式组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得【解答】解：（1），+2，得：7x21，解得：x3，将x3代入，得：y5，则方程组的解为；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x4，则不等式组的解集为2x4【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键1
23、9某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为25（2）求本次调查获取的样本数据的众数为5，中位数为6（3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于7h”的学生人数【分析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间不少于7h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得【解答】解：（1）本次接受随机
24、抽样调查的学生人数为：40（人），图中m的值为10025；（2）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，这组数据的众数为5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6，这组数据的中位数是6；（3）360（人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人故答案为：（1）40，25（2）5，6【点评】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示
25、的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求ABC的面积【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）SABC34242123124134【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共200盏，这两
26、种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（200x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型
27、台灯为（200x）盏，根据题意得，30x+50（200x）7000，解得x150，所以，20015050，答：应购进A型台灯150盏，B型台灯50盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y（4530）x+（7050）（200x），15x+400020x，5x+4000，即y5x+4000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，200x3x，x50，k50，y随x的增大而减小，x50时，y取得最大值，为550+40003750（元）答：商场购进A型台灯50盏，B型台灯150盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为3750元【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（
28、2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键22某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；（2）根据题意得出要使两人相距300米，乙需要步行的距离为：54003
29、0003002100（米），乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案【解答】解：（1）设S甲kt，将（90，5400）代入得：540090k，解得：k60，S甲60t；当0t30，设S乙at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，当20t30，S乙300t6000当S甲S乙，60t300t6000，解得：t25，乙出发后25分钟与甲第一次相遇（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：540030003002100（米），乙所用的时间为：906030（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：70（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度
30、至少为70米/分【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题关键是理解题意，读懂图象信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型23解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，我们把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，再通过证明AEF与AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是EFBE+FD（直接写出答案）（2）【探究引申】如图，在等邻边四边形ABCD中，ABAD，BAD90，B+D180，点E、F分别在边BC、
31、CD上，则当EAF与BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由（3）【问题解决】如图，在等邻边四边形ABCD中，已知ABAD米，B60，ADC120，BAD150，在BC、CD上分别取点E、F，且AEAD，DF（30）米，求线段EF的长【分析】（1）根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可；（2）延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；（3）利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB20米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明BAD2EAF即可得出EFBE+FD，可
32、得EF的长【解答】解：（1）EFBE+FD，理由是：如图，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BAEEAF45，GAFFAE，ADGBADF90，F、D、G三点共线，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF；故答案为：EFBE+FD；（2）当BAD2EAF时，（1）中的结论仍成立；理由如下：如图，延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAME
33、AF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF；（3）如图，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为H，BAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB20根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上由旋转得：ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又AH2030，HFHD+DF10+301030，故HAF45，DAFHAFHAD453015，从而EAFEADDAF901575，又BAD1502752EAF，根据上述推论有：EFBE+DF20+301030+10，即线段EF的长为（30+10）米【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，作辅助线构建三角形全等是关键，并证明BAD2EAF
