1、2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（6分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（6分）已知命题；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq3（6分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）ABCD4（6分）在首届中国国际商品博览会期间，甲、乙、丙三家供货公司各签订了两个供货合同，已知这三家公司供货合同中金额分别是300万元和600万元、300万元和900万元、600
2、万元和900万元，甲看了乙的供货合同说：“我与乙的供货合同中金额相同的合同不是600万元”，乙看了丙的供货合同说：“我与丙的供货合同中金额相同的合同不是300万元”，丙说：“我的两个供货合同中金额之和不是1500万元”，则甲签订的两个供货合同中金额之和是（）A900万B1500万元C不能确定D1200万元5（6分）已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）ABCD不能确定6（6分）已知函数（其中e为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A（）B（C）D（）二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7（6分）曲
3、线yalnx有一条切线方程为ykx（a、k为常数，且a0、k0），则的值为 8（6分）过抛物线C：y24x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为 9（6分）已知在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是sin2+4cos0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程是，M（0，），直线l与曲线C的公共点为P，Q，则 三、解答题（本小题共3个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10（15分）2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”如
4、表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关附：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.02
5、50.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63511（15分）已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求F1CD的面积12（16分）已知函数f（x）（ax2+bx+1）ex，其中e为自然对数的底数（1）若a0，求函数f（x）的单调区间；（2）若a1，b3，证明x0时，f（x）52x+xlnx2018-2019学年四川省遂宁市射洪县高二（下）期末数学试卷（文
6、科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（6分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：，（1i）313i+3i2i322i，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，2），位于第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（6分）已知命题；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】根据题意，分析可得p为真命题
7、，而q为假命题，结合复合命题的真假关系分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，对于P，x2x+1（x）2+0恒成立，则x0R，则x02x0+10为真命题；对于q，当a0而b0时，则不成立，则q为假命题；分析选项可得：pq、pq、pq都是假命题；pq为真命题；故选：B【点评】本题考查复合命题的真假的判定，关键是掌握复合命题真假的判定方法3（6分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算
8、并输出S1的值，可得程序运行后输出的结果为：S1故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4（6分）在首届中国国际商品博览会期间，甲、乙、丙三家供货公司各签订了两个供货合同，已知这三家公司供货合同中金额分别是300万元和600万元、300万元和900万元、600万元和900万元，甲看了乙的供货合同说：“我与乙的供货合同中金额相同的合同不是600万元”，乙看了丙的供货合同说：“我与丙的供货合同中金额相同的合同不是300万元”，丙说：“我的两个供货合同中金额之和不是1500万元”，则甲签订的两个供货合同中金额之和是（）A900万B15
9、00万元C不能确定D1200万元【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理讨论即可得解【解答】解：由题意可知：丙的合同为300万元和600万元、300万元和900万元、当丙的合同为300万元和600万元时，则乙的合同为600万元和900万元，则甲的合同为300万元和900万元，与题意相符，丙的合同为300万元和900万元时，则乙的合同为600万元和900万元，则甲的合同为300万元和600万元、与题意矛盾，综合得：甲的合同为300万元和900万元，即甲签订的两个供货合同中金额之和是1200万元，故选：D【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题5（6分）已知P是双曲线y21上任意一点，
10、过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）ABCD不能确定【分析】设P（m，n），则n21，即m23n23，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到【解答】解：设P（m，n），则n21，即m23n23，由双曲线y21的渐近线方程为yx，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）（，），（，），则+故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题6（6分）已知函数（其中e为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数a的取值范
11、围是（）A（）B（C）D（）【分析】把已知函数“一分为二”为函数与函数h（x）x22ex+a，则这两个函数图象至少有一个交点即可【解答】解：令0，即，令，则函数与函数h（x）x22ex+a至少有一个交点，易知，函数h（x）x22ex+a表示开口向上，对称轴为xe的二次函数，函数g（x）的导函数，令g（x）0，解得0xe，令g（x）0，解得xe，函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，作出函数g（x）与函数h（x）的草图如下，由图可知，要使函数g（x）与h（x）至少一个交点，只需h（x）ming（x）max，即，解得故选：B【点评】本题考查通过函数零点个数确定参数的取值范围，
12、解决这类题的常见方法就是先把原函数分为两个比较容易研究的函数，再通过数形结合判定这两个函数图象的交点个数，属常规题目二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7（6分）曲线yalnx有一条切线方程为ykx（a、k为常数，且a0、k0），则的值为e【分析】设切点为（x0，alnx0），求出曲线过切点的切线方程，把原点坐标代入求得切点，再由斜率相等求得的值【解答】解：设切点为（x0，alnx0），由yalnx，得y，则曲线yalnx在切点处的切线方程为yalnx0（xx0），把（0，0）代入，可得alnx0a，则x0e则切点为（e，a），k，即故答案为：e【点评】本题考查利用导数研究过曲
13、线上某点处的切线方程，是基础题8（6分）过抛物线C：y24x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为32【分析】设直线AB的方程为yk（x1），将直线AB的方程代入抛物线的方程，列出韦达定理，利用抛物线的定义得出|AB|，同理得出|CD|，由面积公式S|AB|CD|结合基本不等式可得出四边形ACBD面积的最小值【解答】解：如下图所示，显然焦点F的坐标为（1，0），所以，可设直线AB的方程为yk（x1），将直线l的方程代入抛物线的方程并整理得k2x22（k2+4）x+k20，所以，x1+x22+，所以，|AB|x1+x2+24+，同理可得|CD|4+4k2，由基本不等式可
14、知，四边形ACBD的面积为S|AB|CD|4（1+k2）8（k2+2）32当且仅当k1时，等号成立，因此，四边形ACBD的面积的最小值为32故答案为：32【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义以及多边形面积的计算，考查计算能力，属于中等题9（6分）已知在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是sin2+4cos0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程是，M（0，），直线l与曲线C的公共点为P，Q，则【分析】求出曲线C的直角坐标方程，把直线l的方程化为，代入曲线C的直角坐标方程，然后利用参数m的几何意义求解【解答】解：由曲线C的极坐标方程是sin2+4cos
15、0，得2sin2+4cos0，即曲线C的直角坐标方程为y24x由直线l的参数方程是，消去参数t，可得直线l的普通方程为化直线l的普通方程为参数方程，代入y24x，得3m2+20m+120，m1m24故答案为：【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题三、解答题（本小题共3个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10（15分）2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”如表为2014年至2018年观音文化故里某
16、土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关附：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.
17、3232.0722.7063.8415.0246.635【分析】（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）根据列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“a，b，c，d，e”从以上5年中任选2年，其基本事件为：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（e，f）；（4分）其中销售额均超过200万元的有：（c，d）（c，e）（e，f）；（5分）故所求的概率为；（6分）（2）根据题意，整理数据得如下22列联表；年轻市民老年市民合计支持151025很支持25
18、3055合计404080计算K21.4552.072，所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有关【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题11（15分）已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求F1CD的面积【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义，可求出a，b；（2）联立直线与圆的方程可以求出t2，再联立直线和椭圆的方程化简，有根与系数的关系的到结论，继
19、而求出面积【解答】解：（1）y24x的焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），2a|PF1|+|PF2|，解得，c1，b1（2）由已知，可设直线l的方程为xty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（t2+1）y2+2ty20，易知0，则，（x1+1）（x2+1）+y1y2（ty1+2）（ty2+2）+y1y2（t2+1）y1y2+2t（y1+y2）+4因为，所以1，解得t23联立，得（t2+2）y2+2ty10，8（t2+1），设C（x3，y3），D（x4，y4），则，【点评】此题考查了圆锥曲线的方程、直线与圆的位置关系，涉及了向量知识，属于较难题型12（16分）已
20、知函数f（x）（ax2+bx+1）ex，其中e为自然对数的底数（1）若a0，求函数f（x）的单调区间；（2）若a1，b3，证明x0时，f（x）52x+xlnx【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论b0，b0，b0，解不等式可得所求单调区间；（2）分别求得f（x）的最大值，g（x）52x+xlnx的最小值，比较即可得证【解答】解：（1）f（x）（bx+1）ex的导数为f（x）ex（b1bx），当b0时，f（x）ex0，f（x）在R上递减；当b0时，f（x）0，可得x1；f（x）0，可得x1；即f（x）的增区间为（，1），减区间为（1，+）；当b0时，f（x）0，可得x1；f（x）0，可得x1；即f（x）的减区间为（，1），增区间为（1，+）；（2）证明：f（x）（x2+3x+1）ex，可得f（x）ex（x+2）（x1），当x1时，f（x）0，即f（x）递减；当0x1时，f（x）递增，可得f（1）取得最大值5e1；由g（x）52x+xlnx的导数为g（x）2+1+lnxlnx1，当xe时，g（x）0，g（x）递增；0xe时，g（x）0，g（x）递减，可得g（e）取得最小值5e，由于5e5e1，则x0时，f（x）52x+xlnx【点评】（1）求函数的单调区间，可以运用导数，判断符号，也可以通过单调性的定义；（2）证明不等式，可以通过两个函数的最值比较，有时作差构造函数求得最值
