1、2018-2019学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）复数（）AiB+iCiDi2（5分）已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为12x，则变量x，y是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系3（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，4），若P（X2）0.2，则P（0x1）为（）A0.2B0.3C0.4D0.64（5分）用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角至多有一个大
2、于 60C三个内角都大于60D三个内角至多有两个大于 605（5分）某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D46（5分）根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.45B0.6C0.75D0.87（5分）由函数f（x）exe的图象，直线x2及x轴所围成的图象面积等于（）Ae22e1Be22eCDe22e+18（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练
3、中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12B18C24D489（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）+lnx，若函数f（x）在1，+）上为增函数，则正实数a的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，111（5分）若（2x3）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5为（）A10B20C233D23312（5分）对于各数互不相等的正数数组（
4、i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D4三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13（5分）观察下列不等式：1+；1+；1+；照此规律，第五个不等式为 14（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是 （用数字填
5、写答案）15（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 16（5分）若存在两个正实数x，y使等式2x+m（y2ex）（lnylnx）0成立，（其中e2.71828）则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+5，曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为
6、y3x+1（1）求a，b的值；（2）求yf（x）在3，1上的最大值18（12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社的概率小于进入“心理社的概率（）求该同学分别通过选拔进入“电影社的概率p1和进入“心理社的概率p2；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社的同学增加0.5个校本选修课
7、学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率19（12分） 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论20（12分）某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为（1）请将22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习
8、有影响；（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，na+b+c+d21（12分）已知函数（aR）（1）若曲线yf（x）在xe处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x2x1+x2选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l
9、与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x3|x+1|，xR（1）解不等式f（x）1；（2）设函数g（x）|x+a|4，且g（x）f（x）在x2，2上恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题60分每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）复数（）AiB+iCiDi【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】
10、解：复数i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为12x，则变量x，y是（）A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关关系C线性负相关关系D不存在线性相关关系【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：C【点评】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目3（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，4），若P（X2）0.2，则P（0x1）为（）A0.2B0.3C0.4D0.6【分析
11、】由已知求得对称轴，再由正态分布曲线的对称性求解【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，4），1，2，又P（X2）0.2，P（0X1）P（1X2）0.50.20.3；故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4（5分）用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角至多有一个大于 60C三个内角都大于60D三个内角至多有两个大于 60【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大
12、于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：C【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立5（5分）某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A1B2C3D4【分析】由题意知XB（4，），根据方差的公式进行求解即可【解答】解：每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选：A【点评】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本
13、题的关键6（5分）根据广安市环保部门的空气质量监测资料表明，广安市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6若广安市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.45B0.6C0.75D0.8【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为x，相互独立事件发生的乘法公式，解方程可得所求值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为x，则0.75x0.6，解得x0.8故选：D【点评】本题考查相互独立事件发生的乘法公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题7（5分）由函数f（x）exe的图象，直线x2及x轴所围成的图象面积等于（）Ae22e1Be22eCDe2
14、2e+1【分析】确定被积区间、被积函数，用定积分表示面积，即可求得结论【解答】解：由题意，令f（x）0，可得x1函数f（x）exe的图象，直线x2及x轴所围成的图象面积等于（exex）e22e故选：B【点评】本题考查定积分在计算面积中的运用，解题的关键是确定被积区间、被积函数，属于基础题8（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12B18C24D48【分析】分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位
15、种，有种方法，由分步计算原理可得答案【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：24故选：C【点评】本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题9（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD【分析】根据题意可设CB1，CACC12，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成
16、的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CACC12CB，可设CB1，CACC12A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）（0，2，1），（2，2，1）可得0（2）+22+（1）13，且，3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos故选：A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题10
17、（5分）已知函数f（x）+lnx，若函数f（x）在1，+）上为增函数，则正实数a的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1【分析】求f（x）的导数f（x），利用f（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调增区间，即得正实数a的取值范围【解答】解：f（x）+lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函数f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；函数f（x）在区间1，+）内是增函数，1，又a0，a1，实数a的取值范围是1，+）；故选：B【点评】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判
18、定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题11（5分）若（2x3）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5为（）A10B20C233D233【分析】对等式两边进行求导，当x1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【解答】解：对等式两边进行求导，得；25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+10233故选：D【点评】本题考查了二项式定理与
19、导数的应用问题，利用导数求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，是解题的关键12（5分）对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D4【分析】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1
20、a2，a1a3，a1a4，a1a5其他都满足题意，因此可以根据此条件判断出（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”【解答】解：根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a2a3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是6，故选：B【点评】此题主要考查归纳推理、不等式的性质，及相关延伸问题的解法三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13（5分）观察下列不等式：1+；1+；1+；照此规律，第五个不等
21、式为1+【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式
22、得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性14（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35（用数字填写答案）【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为5求得r，再代入系数求出结果【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1；要求展开式中含x5的项的系数，214r5，r4，可得：35故答案为：35【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具15（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中
23、的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率为0.620.4+0.63，故答案为：【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题16（5分）若存在两个正实数x，y使等式2x+m（y2ex）（lnylnx）0成立，（其中e2.71828）则实数m的取值范围是（，0），+）【分析】求出（e）ln，设t0，设g（t）（e）lnt，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范
24、围即可【解答】解：2x+m（y2ex）（lnylnx）0，（e）ln，设t0，设g（t）（e）lnt，那么g（t）lnt+，g（t）0恒成立，所以g（t）是单调递减函数，当te时，g（e）0，当t（0，e）时，g（t）0，函数单调递增，当t（e，+），g（t）0，函数单调递减，所以g（t） 在te时，取得最大值，g（e），即，解得：m0 或m，故答案为：（，0），+）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个
25、试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知函数f（x）x3+ax2+bx+5，曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1（1）求a，b的值；（2）求yf（x）在3，1上的最大值【分析】（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出a和b的值；（2）由（1）求出f（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值，对比后求出函数在已知区间上的最大值【解答】解：（1）由f（x）x3+ax2+bx+5得，f（x）3x2+2ax+b，yf（x）在点P（1，f（1）处的切
26、线方程为：yf（1）f（1）（x1），即y（a+b+6）（3+2a+b）（x1），整理得y（3+2a+b）x+3a又yf（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1，解得，a2，b4（2）由（1）知f（x）x3+2x24x+5，f（x）3x2+4x4（3x2）（x+2），令f（x）0，得或x2当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：x3（3，2）21f（x）+f（x）8增极大值减极小值增4f（x）的极大值为f（2）13，极小值为，又f（3）8，f（1）4，f（x）在3，1上的最大值为13【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值和最值关系，属于中档题18（12分）为了
27、促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社的概率小于进入“心理社的概率（）求该同学分别通过选拔进入“电影社的概率p1和进入“心理社的概率p2；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率【分析】（）利用相互独立
28、事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出结果（）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，P（1）（1），P（1.5），利用互斥事件概率计算公式能求出该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率【解答】解：（）根据题意得：，且p1p2，p1，p2（）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，P（1）（1），P（1.5），该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：p【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分） 如图，ABCD是边长为3的正方形，D
29、E平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论【分析】（1）根据DE平面ABCD，由线面垂直的判定定理可知DEAC，由ABCD是正方形可知ACBD，而DEBDD，满足线面垂直的判定所需条件，从而证得结论；（2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF取BE上的三等分点N，使3BNBE，连接MN，NF，则DEMN，且DE3MN，而AFDE，且DE3AF，则四边形AMNF是平行四边形，从而AMFN，AM平面BEF，FN平面BEF，满足线面平行的判定
30、定理，从而证得结论【解答】（1）证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC（2分）因为ABCD是正方形，所以ACBD，因为DEBDD（4分）从而AC平面BDE（6分）（2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF （7分）取BE上的三等分点N，使3BNBE，连接MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 （10分）所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，（12分）所以AM平面BEF （14分）【点评】本题主要考查了线面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了推理论证的能力，属于中档题20（1
31、2分）某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为（1）请将22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910
32、.828K2，na+b+c+d【分析】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为10，由题意能将22列联表补充完整（2）求出K2107.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由题意30人中，不玩手机的人数为：3010，由题意将22列联表补充完整如下：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030（2）K2107.879，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，P（
33、X0），P（X1），P（X2），X的分布列为：X01 2P E（X）0+1+【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知函数（aR）（1）若曲线yf（x）在xe处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x2x1+x2【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值以及切点坐标，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，得，令，根据函数的单调性求出a的范围，从而证明结论【解答】解：（1）f（x）lnxax，f（e）1ae1，解
34、得，（2分）f（e）e，故切点为（e，e），所以曲线yf（x）在xe处的切线方程为x+y0（4分）（2）证明：f（x）lnxax，令f（x）0，得令，则，且当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0；x1时，g（x）0令g（x）0，得xe，且当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，所以（6分）所以当a0时，f（x）有一个极值点；时，f（x）有两个极值点；当时，f（x）没有极值点综上，a的取值范围是（8分）因为x1，x2是f（x）的两个极值点，所以即（9分）不妨设x1x2，则1x1e，x2e，因为g（x）在（e，+）递减，且x1+x2x2，所以
35、，即由可得lnx1+lnx2a（x1+x2），即，由，得，所以x1x2x1+x2 （12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程
36、，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y（x1），C1的普通方程为x2+y21，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离dsin（）+2当sin（）1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，
37、两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x3|x+1|，xR（1）解不等式f（x）1；（2）设函数g（x）|x+a|4，且g（x）f（x）在x2，2上恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由条件知函数f（x），由 f（x）1，解得x的范围（2）由g（x）f（x）得|x+a|4|x3|x+1|，数形结合求得a的取值范围【解答】解：（1）由条件知函数f（x）|x3|x+1|，由 f（x）1，解得 x（2）由g（x）f（x）得|x+a|4|x3|x+1|，由函数f（x）、g（x）的图象可知，0a4，4a0，a的取值范围是4，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题
