1、正方形【巩固练习】一.选择题1. 在正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别任意取点 E、F、G、H这样得到的四边形 EFGH 中，是正方形的有（ ）A1 个 B2 个 C4 个 D无穷多个2. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当B=90时（如图甲） ，测得对角线 BD 的长为 当B=60时（如图乙） ，则对角线 BD 的长为（ ）A B C2 D3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上四边形 EFGB 也为正方形，设AFC 的面积为 S，则 ( ) AS2 BS2.4 CS4 DS 与 BE 长度
2、有关4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ）A3 B4 C5 D65. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1+ S2 的值为( ) A16 B17 C18 D196. 如图，四边形 ABCD 中，ADDC，ADCABC90 ，DEAB，若四边形ABCD 面积为 16，则 DE 的长为（ ）A3 B2 C4 D8二.填空题7. 延长正方形 ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC，连结 AE，交 CD 于 F，那
3、么AFC的度数为_，若 BC4cm，则ACE 的面积等于_ 8. 在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，EF AC ，EG BD ，垂足分别为 F、G ，如果AB= cm，那么 EFEG 的长为_9. 已知：如图，ABC 中，ACB90，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OE AC，OF AB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8 cm，CA6 cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_ cm 10. 如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DEa 于点E、BF a 于点 F，若 DE4，BF3，则 EF 的
4、长为_.11. 如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm12. 如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE为边作第三个正方形 AEGM，已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S 3，S n（n 为正整数） ，那么第 8 个正方形面积 S8= 三.解答题13. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点，若点 A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标？14. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，CDE 是等
5、边三角形，连结 EB、EA，延长 BE交边 AD 于点 F（1）求证：ADEBCE； （2）求AFB 的度数 15. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结 DP 交 AC于点 Q(1)试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】在正方形四边上任意取点
6、E、F、G、H ，AHDGCFBE，能证明四边形EFGH 为正方形，则说明可以得到无穷个正方形2.【答案】B；【解析】解：如图甲，AB=BC=CD=DA，B=90 ，四边形 ABCD 是正方形，连接 BD，则 AB2+AD2=BD2，AB=AD=1，如图乙，B=60，连接 BD，ABD 为等腰三角形，AB=AD=1，BD=故选 B3. 【答案】A；4.【答案】B【解析】由题意设 CH=xcm，则 DH=EH=（9x）cm，BE：EC=2：1，CE= BC=3cm在 RtECH 中，EH 2=EC2+CH2，即（9x ） 2=32+x2，解得：x=4，即 CH=4cm5.【答案】B；6.【答案】
7、C；【解析】如图，过点 D 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于 F，利用互余关系可得AFCD，又AEDF90，ADDC，利用 AAS 可以判断ADE CDF， DEDF ， S 四边形 ABCDS 正方形 DEBF16，DE 4二.填空题7 【答案】112.5，8 cm2；8 【答案】5cm；【解析】ACBD10，EFEG5.9 【答案】2；10.【答案】7；【解析】因为 ABCD 是正方形，所以 ABAD，BA90，则有ABFDAE ，又因为 DE 、BF ，根据 AAS 易证AFBAED，所以AFDE4，BFAE3，则 EF 的长7 11.【答案】13.【解析】因为正方形 AECF 的
8、面积为 50cm2，所以 AC= cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD= cm，所以菱形的边长= cm故答案为：1312.【答案】128；【解析】根据题意可得：第 n 个正方形的边长是第（n1）个的 倍；故面积是第（n1）个的 2 倍，已知第一个面积为 1；则那么第 8 个正方形面积 S8=27=128故答案为 128三.解答题13.【解析】解：作 AD轴于 D，作 CEx 轴于 E，如图所示：则ADO=OEC=90，1+2=90，点 A 的坐标为（1， ） ，OD=1，AD= ，四边形 OABC 是正方形，AOC=90，OC=AO ，1+3=90，3=2，在OCE 和
9、AOD 中，OCEAOD（AAS） ，OE=AD= ，CE=OD=1 ，点 C 的坐标为（ ，1）.14.【解析】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADCBCD90，ADBCCDE 是等边三角形，CDEDCE60，DECE ADE BCE30ADBC， ADEBCE，DECE，ADE BCE（2）ADEBCE， AEBE，BAEABEBAEDAE90，ABEAFB90，BAEABE，DAE AFBADCDDE， DAEDEAADE 30，DAE75， AFB 7515 【解析】（1）在正方形 ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ；（2）ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 时，过点 Q 作 QEAD 于 E，QFAB 于 F，则 QE=QF 由DEQ DAP 得 解得 时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；（3）若ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD当点 P 运动到与点 B 重合时，由四边形 ABCD 是正方形知 QD=QA此时ADQ 是等腰三角形；当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 也重合，此时 DA=DQ，ADQ 是等腰三角形；如图，设点 P 在 BC 边上运动到 CP=x 时，有 AD=AQ 又 ， 即当 时，ADQ 是等腰三角形。
