1、2018-2019学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的1（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B3，5，9C6，8，10D6，8，152（2分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（2分）下列运算中，正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4Ca2a3a6D（a2b）3a2b34（2分）三角形的两个内角分别为55和75，则它的第三个内角的度数是（）A70B60C50D405（2分）点P（1，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，3 ）B（1，
2、3）C（1，3）D（3，1）6（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7（2分）下列分式是最简分式的是（）ABCD8（2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D49（2分）下列算式计算结果为x24x12的是（）A（x+2）（x6）B（x2）（x+6）C（x+3）（x4）D（x3）（x+4）10（2分）把多项式2x28x+8分解因式，结果正确的是（）A（2x4）2B2（x4）2C2（x2）2D2（x+2）211（2分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若A30，CD2cm，则AC的长为（）A5cmB6c
3、mC7cmD8cm12（2分）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；ODOE；CE+CDBC，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：x216 14（3分）若分式的值为0，则x的值等于 15（3分）若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm，则它的周长为 cm16（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是
4、 三、解答题（每小题5分，共15分）17（5分）计算：（xy）2x（x2y）18（5分）计算：19（5分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BFEC，AD，BE求证：ABDE四、解答题（每小题7分，共14分）20（7分）分解因式：2x26x+421（7分）先化简，再从不等式2x35的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值五、解答题（每小题8分，共16分）22（8分）解方程：123（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（2）求A1B1C1的面积六、解答题（第2
5、4题9分，第25题10分，共19分）24（9分）小红乘公共汽车到离家33km的学校去上学，下车后需步行1km才能到达学校小红从家到学校共用1h的时间，已知汽车的速度是小红步行速度的8倍，求小红步行的速度25（10分）如图，ABD，ACE都是等边三角形，BE，DC相交于点F，连接AF（1）求证：BEDC；（2）求证：AF平分DFE2018-2019学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的1（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B3，5，9C6，8，10D6
6、，8，15【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，1+23，两边之和等于第三边，故不能组成三角形；B选项，3+589，两边之和小于第三边，故不能组成三角形C选项，6+81410，两边之各大于第三边，故能组成三角形；D选项，6+81415，两边之和小于第三边，故不能组成三角形故选：C【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2（2分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件
7、是：x30，解得：x3故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键3（2分）下列运算中，正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4Ca2a3a6D（a2b）3a2b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2a3，故A错误；B、（a2）2a4，故B正确；C、a2a3a5，故C错误；D、（a2b）3a6b3，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4（2分）三角形的两个内角分别为55和75，则它的第三个内角的度数是（）A70B60C50D40【分析】
8、根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形的内角和定理可知第三个内角180557550，故选：C【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为1805（2分）点P（1，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，3 ）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点P（1，3）关于x轴的对称点的坐标是（1，3）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互
9、为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）1803602解得n6则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，n边形的内角和为（n2）1807（2分）下列分式是最简分式的是（）ABCD【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A.不能约分，
10、是最简分式，B.，C.，D.1，故选：A【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分8（2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9（2分）下列算式计算
11、结果为x24x12的是（）A（x+2）（x6）B（x2）（x+6）C（x+3）（x4）D（x3）（x+4）【分析】利用十字相乘法分解因式即可得到结果【解答】解：x24x12（x+2）（x6），则（x+2）（x6）x24x12故选：A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键10（2分）把多项式2x28x+8分解因式，结果正确的是（）A（2x4）2B2（x4）2C2（x2）2D2（x+2）2【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式【解答】解：2x28x+82
12、（x24x+4）2（x2）2故选：C【点评】本题考查分解因式的提公因式法及公式法要先提公因式，再用公式法易错易混点：学生在提出公因式之后不能正确应用完全平方公式而易错选B11（2分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若A30，CD2cm，则AC的长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm【分析】根据线段垂直平分线的性质求出ADBD，求出DBAA30，根据三角形外角的性质求出CBD30，根据含30角的直角三角形的性质求出BD，即可求出AC【解答】解：DE垂直平分AB，BDAD，DBAA30，BDCDBA+A60；C90，CBD90BDC30，BD2CD4，ADB
13、D4ACAD+DC6，故选：B【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键12（2分）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；ODOE；CE+CDBC，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】结论错误因为图中全等的三角形有3对；结论正确由全等三角形的性质可以判断；结论正确利用全等三角形的性质可以判断结论正确利用全等三角形和等腰直角三角形
14、的性质可以判断【解答】解：结论错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OAOCOB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AODCOE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论正确理由如下：AODCOE，SAODSCOE，S四边形CDOESCOD+SCOESCOD+SAODSAOCSABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论正确，理由如下：AODCOE，ODOE；结论正确，理由如下：AODCOE，CEAD，ABAC，CDEB，CD+CEEB+CEBC综上所述，正确的结论有3个故选：C【
15、点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：x216（x4）（x+4）【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2（a+b）（ab）【解答】解：x216（x+4）（x4）【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解14（3分）若分式的值为0，则x的值等于1【分析】根据分式的值为
16、零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x210，x+10，由x210，得x1或x1，由x+10，得x1，x1，故答案为1【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15（3分）若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm，则它的周长为30cm【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+612cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm故答案为：
17、30【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16（3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n2（或2+4（n1）个【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形2+46个第三个图案有阴影小三角形2+810个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）4n2个，故答案为：4n2（或2+4（n
18、1）个【点评】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形4n2个这类题型在中考中经常出现三、解答题（每小题5分，共15分）17（5分）计算：（xy）2x（x2y）【分析】根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可【解答】解：（xy）2x（x2y）x22xy+y2x2+2xyy2【点评】本题考查了完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理18（5分）计算：【分析】根据运算顺序，先算括号里面的，再约分即可【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19（5分）如图
19、，点B，F，C，E在一条直线上，BFEC，AD，BE求证：ABDE【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：BFEC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键四、解答题（每小题7分，共14分）20（7分）分解因式：2x26x+4【分析】先提取公因式2，在利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：2x26x+42（x23x+2）2（x1）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解解题的关键是会用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方
20、法进行因式分解21（7分）先化简，再从不等式2x35的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式，2x35，x4，正整数有：1，2，3，x2，x3，当x1时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键五、解答题（每小题8分，共16分）22（8分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘x（x1），得x2x2+x2x2，整理，得x2，解得，x2，检验：当x2时，x（x1）20，则x2是原分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程
21、，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（2）求A1B1C1的面积【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接可得A1B1C1，再结合坐标系写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图：A1（2，4），B1（1，1），C1（3，2）；（2）A1B1C1的面积：242113124.5【点评】此题主
22、要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点位置六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）24（9分）小红乘公共汽车到离家33km的学校去上学，下车后需步行1km才能到达学校小红从家到学校共用1h的时间，已知汽车的速度是小红步行速度的8倍，求小红步行的速度【分析】设小红的步行速度为xkm/h，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设小红的步行速度为xkm/h，由题意可知：+1，解得：x5，经检验：x5是原方程的解，答：小红的步行速度为5km/h【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型25（10分）如图，ABD，ACE都是等边三角
23、形，BE，DC相交于点F，连接AF（1）求证：BEDC；（2）求证：AF平分DFE【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答（2）根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可【解答】解：（1）ABD和ACE都是等边三角形，DAB60，CAE60，DAB+BACCAE+BAC，即DACBAE，ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，在ADC与ABE中，ADCABE（SAS），BECD；（2）在BE上截取EGCF，连接AG，由（1）的证明，知ADCABE，AEBACD，即AEGACF，AEAC，在AEG与ACF中，AEGACF（SAS），AGEAFC，AGAF，由AGEAFC可得AGFAFD，由AGAF可得AGFAFG，AFDAFG，AF平分DFE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质
