1、2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）1（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D23（3分）下列各式计算正确的是（）A+B2+2CD24（3分）在ABC中，BC：AC：AB1：1：，则ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形5（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为（）A30B60C90D1206（3分）下
2、列四个命题中，正确的是（）A菱形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C平行四边形的每条对角线平分一组对角D正方形的对角线互相平分7（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC21m，BC32m，DE18m，则AB（）A40mB36mC32mD21m8（3分）如图，一只蚂蚁沿棱长为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）AmB（1+）mC3mDm9（3分）已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是（）A40B32C16D810（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使
3、点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB9，BC6，则FC的长为（）AB4C4.5D5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填在题中的横线上.）11（3分）当a 时，在实数范围内有意义12（3分）定义运算“”的运算法则为：xy，则（26）8 13（3分）已知a+1，b1，则 14（3分）若直角三角形的两边长为a、b，且满足+|b4|0，则该直角三角形的第三边长为 15（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，AB6，E是CB的中点，则OE的长等于 16（3分）ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件： ，使得ABCD为正方形1
4、7（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 18（3分）如图，在菱形ABCD中，边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是 三、解答题（本大题共3小题，共22分.解答时应按要求写出各题解
5、答的文字说明、证明过程或计算步骤.）19（8分）计算：（1）12019+|1|+（2）+20（8分）计算：（1）（2）（+2）（2）（44+3）221（6分）先化简，再求值：，其中a+1，b1四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）22（6分）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形23（6分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC6千米，BC8千米，AB10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短请
6、你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长五、解答题（本大题共2小题，共14分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤；作图题要保留作图痕迹）24（6分）图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为 25（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过
7、点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长六、解答题（本大题共1小题，共8分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）26（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD12cm，AC16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由七、解答题（本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写
8、出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）27（10分）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）1（3分）下列各式中，与是同类二次根
9、式的是（）ABCD【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式【解答】解：A、2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案2（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）ABC2D2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x故选：B【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距
10、离原点的距离3（3分）下列各式计算正确的是（）A+B2+2CD2【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能计算；B、2与不是同类二次根式，不能计算；C、，计算正确；D、，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则4（3分）在ABC中，BC：AC：AB1：1：，则ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形【解答】解：设BC、
11、AC、AB分别为k，k，k，k2+k2（k）2，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，又BCAC，ABC是等腰直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键5（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OBOC，再根据等边对等角可得OBCACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBOC，OBCACB30，AOBO
12、BC+ACB30+3060故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键6（3分）下列四个命题中，正确的是（）A菱形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C平行四边形的每条对角线平分一组对角D正方形的对角线互相平分【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线
13、关系是解题关键7（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC21m，BC32m，DE18m，则AB（）A40mB36mC32mD21m【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：D，E是CA、CB的中点，AB2DE36，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8（3分）如图，一只蚂蚁沿棱长为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）AmB（1+）mC3mDm【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可得出结论【解答】
14、解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB故选：D【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键9（3分）已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是（）A40B32C16D8【分析】画出草图分析，因为周长是24，所以边长是6，根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【解答】解：因为周长是24，所以边长是6，如图所示：AB6，AC8根据菱形的性质，ACBD，AO4，AB6，在RtAOB中，BO，BD2BO4，面积S4816故选：C【点评】本题考查了菱形的四
15、条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半10（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB9，BC6，则FC的长为（）AB4C4.5D5【分析】设FCx，则FD9x，根据矩形的性质结合BC6、点C为AD的中点，即可得出CD的长度，在RtFCD中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设FCx，则FD9x，BC6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点，ADBC6，CD3在RtFCD中，D90，FCx，FD9x，CD3，FC2FD2+CD2，即x2（9x）2+32，
16、解得：x5故选：D【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在RtFCD中，利用勾股定理找出关于FC的长度的一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填在题中的横线上.）11（3分）当a1时，在实数范围内有意义【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12（3分）定义运算“”的运算法则为：xy，则（26）86【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算【解答】解：xy，（26）88486，故答案为
17、：6【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算13（3分）已知a+1，b1，则4【分析】先计算出a+b，ab，ab的值，再利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a+1，b1，a+b2，ab2，ab1，4故答案为4【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰14（3分）若直角三角形的两边长为a、b，且满足+|b4|0，则该直角三角形的第三边长为或5【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和
18、是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论【解答】解：+|b4|0，a26a+9（a3）20，|b4|0，a3，b4在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为；在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为5综上所述，该直角三角形的第三边长为或5故答案是：或5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键15（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，AB6，E是CB的中点，则OE的长等于
19、3【分析】根据菱形的性质得出ODOB，根据三角形的中位线性质得出OEAB，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，DOOB，E是BC的中点，OEAB，AB6，OE3故答案为3【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OEAB，此题比较简单16（3分）ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：BAD90，使得ABCD为正方形【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD90时，ABCD为正方形故答案为：BAD90【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱
20、形，判定这个菱形有一个角为直角17（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）【分析】题中没有指明ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OPPD5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP3，则P的坐
21、标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM3，当P在M的左边时，CP532，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP5+38，则P的坐标是（8，4）故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键18（3分）如图，在菱形ABCD中，边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2
22、B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是【分析】利用已知数据求出菱形ABCD的面积，得到四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2019B2019C2019D2019的面积【解答】解：连接AC、BD则ACBD，菱形ABCD中，边长为1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C
23、1D1，四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面积矩形A1B1C1D1的面积S菱形ABCD，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积，故答案为：【点评】本题考查的是菱形以及中点四边形的性质，找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关三、解答题（本大题共3小题，共22分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.）19（8分）计算：（1）12019+|1|+（2）+【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案
24、【解答】解：（1）原式1+3+1+23+；（2）原式+24+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）计算：（1）（2）（+2）（2）（44+3）2【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算除法，再进行加减运算即可【解答】（1）解：原式（2）2（）212210；（2）解：原式22+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键21（6分）先化简，再求值：，其中a+1，b1【分析】本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式；当a+1，b1时，原式【点评】解题的关键是把分式化到最简，代值计算要仔细四、解
25、答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）22（6分）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形【分析】要证四边形AECF是平行四边形，结合图形知BF是其一条对角线，故需连接另一条对角线AC，由四边形ABCD是平行四边形易知OAOC，OCOD，只要再证得OEOF即可【解答】证明：连接A、C，设AC与BD交于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又BEDF，OEOF四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和证明，是一道基础题熟练掌握性质定
26、理和判定定理是解题的关键23（6分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC6千米，BC8千米，AB10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，再利用三角形面积求法得出答案【解答】解：过点C作CDAB于点D，则线段CD为新建公路AC6km，BC8km，AB10kmAC2+BC262+82100，AB2102100，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形SABCACBCABCD，6810CD，CD4.8km新建路的长为4.8km【点评】此题
27、主要考查了勾股定理的应用，正确应用直角三角形的性质是解题关键五、解答题（本大题共2小题，共14分解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤；作图题要保留作图痕迹）24（6分）图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为6【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积【解答】解：
28、（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积6（1+1）6，故答案为：6【点评】本题考查作图应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图25（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB6，AC8时，求BDE的周长【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出ADBC，AOOC，即可推得OMON（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出
29、ACBD，ADBCAB6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DEAC，ADCE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DEAC6，即可求出BDE的周长是多少【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AOOC，OMON（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，ADBCAB6，BO2，DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，DEAC8，BDE的周长是：BD+DE+BEBD+AC+（BC+CE）4+8+（6+6）20即BDE的周长是20【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特
30、殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握六、解答题（本大题共1小题，共8分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）26（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD12cm，AC16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩
31、形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由【分析】（1）根据已知的AECF，推出OEOF，根据平行四边形的性质得出ODOB，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质得出EFBD12，得出方程160.5t0.5t12，求出即可；当E和F交换位置时得出方程0.5t12+0.5t16，求出即可【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，理由是：E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，AECF，四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，OAAEOCCF，OEOF，四边形DEBF是平行四边形；（2）当运动时间t4或28时，以D、E、
32、B、F为顶点的四边形是矩形，理由是：分为两种情况：四边形DEBF是矩形，BDEF12cm，即AECF0.5tcm，则160.5t0.5t12，解得：t4；当E到F位置上，F到E位置上时，AEAFACCF，即0.5t12+0.5t16，t28，即当运动时间t4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好七、解答题（本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）27（10分）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为A
33、B边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CDBD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形；（3）当A45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力
