1、2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1（3分）椭圆+1的长轴长是（）A4B2C2D62（3分）已知点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|（）A2BC3D3（3分）直线yx1的倾斜角是（）A30B45C60D904（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A都是每隔相同间隔从中抽取一个B抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C将总体分成几层，分层进行抽取D将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取5（3分）圆x2+y28x0的半径是（）A4B3C2D16（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概
2、率是（）ABCD7（3分）已知点（3，m）到直线x+y40的距离等于1，则m等于（）ABCD或8（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数9（3分）执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A4B3C2D110（3分）“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“m2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11（3分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A36B36C72D7212（3分）已知椭圆，F1，F2为其左、右
3、焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e（）ABCD二.填空题13（3分）命题“若a1，则a21”的逆命题是 14（3分）把十进制数10化为二进制数为 15（3分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 16（3分）若椭圆+1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知两点A（1，2），B（1，0）（1）求直线AB的斜率k和倾斜角；（2）求直线AB在y轴上的截距b18已知命题p：
4、x22x30；命题q：x24x0若p是真命题，q是假命题，求实数x的范围19某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：40，50），4；50，60），6；60，70），20；70，80），30；80，90），24；90，100，16成绩分组频数频率频率/组距40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）20已知圆O：x2+y21和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|
5、，（）求实数a，b间满足的等量关系；（）求线段PQ长的最小值21已知椭圆C：+1（ab0）的右焦点F2（3，0），过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，1）是线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知F1是椭圆的左焦点，求F1AB的面积请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？23某校夏令营有3
6、名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1（3分）椭圆+1的长轴长是（）A4B2C2D6【分析】直接利用椭圆方程求解a，即可推出结果【解答】解：椭圆+1，可得a3，所以椭圆的长轴长：6故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查2（3分）
7、已知点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|（）A2BC3D【分析】根据题意，由点的坐标结合空间两点间距离的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|；故选：D【点评】本题考查空间两点间距离的计算，注意两点间距离公式的应用，属于基础题3（3分）直线yx1的倾斜角是（）A30B45C60D90【分析】根据题意，由直线的方程分析直线的斜率，进而可得tan的值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线yx1的倾斜角为，其斜率k，则有tan，则60故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，涉及直线的斜截式方程，属于基础题4（3
8、分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A都是每隔相同间隔从中抽取一个B抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C将总体分成几层，分层进行抽取D将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【分析】简单随机抽样是数据数目较少的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；系统抽样是数据数目较多的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解答】解：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同故选：B【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题5（3分
9、）圆x2+y28x0的半径是（）A4B3C2D1【分析】将圆方程化为标准形式即可【解答】解：圆方程可化为：（x4）2+y216，所以r216，即r4，故选：A【点评】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基础题6（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）ABCD【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解【解答】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，甲获胜的概率为：p1故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（3分）已知点（3，m）到直线x+y40
10、的距离等于1，则m等于（）ABCD或【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（3，m）到直线x+y40的距离等于1，1，解得m或故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题8（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：根据命题的否定的定义知，命题“所有奇数的立方是奇数”的否定为：存在一个奇数，它的立方是偶数故选：C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，是基础题9（3分）
11、执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A4B3C2D1【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出i的值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；i0，a1，i1，a11+12；a50，i2，a22+15；a50，i3，a35+116；a50，i4，a416+165；a50，终止循环，输出i4故选：A【点评】本题考查了程序框图的运行问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，是基础题10（3分）“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“m2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“直线l1：2x+（m+1）y+40
12、与直线l2：mx+3y20平行”“m2或m3”“m2”“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”，由此能求出结果【解答】解：“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”“m2或m3”“m2”“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”，“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“m2”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（3分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A36B36C72D72【分
13、析】画出不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积【解答】解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（3，3），B（3，3），C（3，9），不等式组表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即 dBC61236，故选：A【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题12（3分）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e（）ABCD【分析】在焦点F1PF2
14、中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率【解答】解：设P（x0，y0），G为F1PF2的重心，G点坐标为 G（，），IGx轴，I的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|2a，|F1F2|2c|F1F2|y0|又I为F1PF2的内心，I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F1F2|y0|（|PF1|+|F1F2|+|P
15、F2|）|即2c|y0|（2a+2c）|，2ca，椭圆C的离心率e故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法二.填空题13（3分）命题“若a1，则a21”的逆命题是“若a21，则a1”【分析】原命题：“若p，则q”的逆命题为：“若q，则p”【解答】解：命题“若a1，则a21”的逆命题是：“若a21，则a1”故答案为：“若a21，则a1”【点评】本题考查原命题的逆命题的求法，考查四种命题等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（3分）把十进制数10化为二进制数为1010（2）【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商
16、继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：10250522122101201故10（10）1010 （2）故答案为：1010 （2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题15（3分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程3x2y0或x+y50【分析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点P的坐标代入即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为，化为3x2y0当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点p（2
17、，3）代入可得：2+3a，a5直线的方程为：x+y5故答案为：3x2y0或x+y50【点评】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题16（3分）若椭圆+1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【分析】设过点（1，）的圆x2+y21的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y21相切于点A（1，0）和B（0，2）然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2
18、1的切线为l：yk（x1），即kxyk+0当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x1，恰好与圆x2+y21相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d1，解之得k，此时直线l的方程为yx+，l切圆x2+y21相切于点B（ ，）；因此，直线AB斜率为k12，直线AB方程为y2（x1）直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）椭圆+1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c1，b2，可得a2b2+c25，椭圆方程为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2b2+c2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
19、步骤.17已知两点A（1，2），B（1，0）（1）求直线AB的斜率k和倾斜角；（2）求直线AB在y轴上的截距b【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k的值，进而分析可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设直线AB的斜率为k，倾斜角为，又由两点A（1，2），B（1，0），则k1，则tan1，即135，（2）根据题意，直线AB的斜率k1，则其方程y（x1），变形可得：yx+1，直线AB在y轴上的截距b1；即b1；【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题18已知命题p：x22x30；命题q：x24x0若p是
20、真命题，q是假命题，求实数x的范围【分析】求解一元二次不等式得到命题p为真命题，命题q为假命题的x的取值集合，取交集得答案【解答】解：由x22x30，得x1或x3，p是真命题的x的取值集合为x|x1或x3；由x24x0，得0x4，q是假命题的x的取值集合为x|x0或x4满足p是真命题，q是假命题的实数x的范围是x|x1或x3x|x0或x4x|x1或x4【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题19某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：40，50），4；50，60），6；60，70），20；70，80），30
21、；80，90），24；90，100，16成绩分组频数频率频率/组距40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）【分析】（1）由题意能列出频率分布表（2）由频率分布表能画出频率分布直方图（3）由频率分布直方图得：40，70）的频率为：0.04+0.06+0.20.3，70，80）的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数【解答】解：（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距40，50）40.040.00450，60）60.060.00660，70）20
22、0.20.0270，80）300.30.0380，90）240.240.02490，100160.160.016合计10010.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：40，70）的频率为：0.04+0.06+0.20.3，70，80）的频率为0.3，估计本次考试成绩的中位数为：70+76.7【点评】本题考查频率分布表频率分布直方图、考试成绩的中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题20已知圆O：x2+y21和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|，（）求实数a，b间满
23、足的等量关系；（）求线段PQ长的最小值【分析】（I）连结OP，根据圆的切线的性质得|PQ|2+|QO|2|OP|2，即a2+b21（a2）2+（b1）2，化简既得实数a，b间满足的等量关系；（II）由（I）结合两点间的距离公式，可得|PQ|2a2+b215（a）2+，结合二次函数的性质可得当a时，线段PQ长有最小值【解答】解：（）连结OP，因为Q是切点，可得PQQO，则|PQ|2+|QO|2|OP|2，|PQ|PA|，a2+b21（a2）2+（b1）2化简得2a+b30，即为实数a，b间满足的等量关系； （6分）（）由（I）2a+b30，得b2a+3|PQ|2a2+b21a2+（2a+3）21
24、5（a）2+因此，当a时，线段PQ长的最小值为（12分）【点评】本题给出单位圆和其外部一个定点A，求切线PQ满足|PQ|PA|时，实数a，b间满足的等量关系，并求线段长的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的方程和二次函数的性质等知识，属于中档题21已知椭圆C：+1（ab0）的右焦点F2（3，0），过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，1）是线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知F1是椭圆的左焦点，求F1AB的面积【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3
25、，0），求出a，b的值，即可得出椭圆C的离心率；（2）直线AB的方程为y（x3），椭圆的方程为1，联立直线与椭圆，化为关于x的一元二次方程，即可得出F1AB的面积【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22，y1+y22A，B代入椭圆方程，两式相减，整理可得，kAB，直线的斜率为，右焦点为F（3，0），a2b29，a218，b29，椭圆C的离心率e；（2）直线AB的方程为y（x3），椭圆的方程为1，联立直线与椭圆，化为x22x90，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x22，x1x29，|AB|点F1到直线AB的距离dF1AB的面积S【点评】本题考查椭圆的方程，考查点
26、差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该
27、公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解【解答】解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z200x+300y，（2分）甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：产品设备A类产品（件）（50）B类产品（件）（140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300（4分）则满足的关系为即：，（6分）作出不等式表示的平面区域，当z200x+300y对应的直线过两直线的交点（4，5）时，目标函数z200x+300y取得最低为2300元（12分）【点评】在本题考查了简单线性规划的
28、应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中23某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率【分析】（）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个（）用列举法求出事件M包含的结果有6个
29、，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率【解答】解：（）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为 【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题
