1、2019-2020学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，ABDACE，若AB6，AE4，则CD的长度为（）A10B6C4D23（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1004（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A13B13或17C17D14或175（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD6（3分）在ABC内一点P满足PAPBPC，则点P一定是ABC（）A三条角平分线的交
2、点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点7（3分）在ABC和FED中，如果AF，BE，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）AABDEBBCEFCABFEDCD8（3分）如图，已知AD平分BAC，ABAC，则此图中全等三角形有（）A2对B3 对C4对D5对9（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.510（3分）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、填空
3、题（3x1030分）11（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2016条对角线，则这个多边形的边数是 12（3分）若三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则最小的内角为 13（3分）点A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，则a+b 14（3分）如图所示，在等边ABC中，剪去A后，1+2 15（3分）如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为： （只添加一个条件即可）16（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于 17（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果141，25
4、1，那么3的度数等于 18（3分）如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE； ADE的周长AB+AC；BFCF其中正确的是 （填序号）19（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的度数为 20（3分）如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；CFCG其中正确的结论为 三、解答题（本大题共有7小题，共60分）21（8分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC
5、的平分线，EAD5，B50，求C的度数22（6分）如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：； B：； C：请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）23（8分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长24（10分）如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于GAB6，AC3，求BF的长25（8分）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，
6、B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）（3）计算ABC的面积26（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE27（12分）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG的度数；（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由2019-2020学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共3
7、0分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）如图，ABDACE，若AB6，AE4，则CD的长度为（）A10B6C4D2【分析】根据全等三角形的对应边相等可得ABAC，AEAD，再由CDACAD即可求出其长度【解答】解：ABDACE，ABAC6，AEAD4，CDACAD642，故选：D【点评】本题考查了全等
8、三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键3（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，AA50，CC30；B18080100故选：D【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1804（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A13B13或17C17D14或17【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和
9、7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+367，所以不能构成三角形，故舍去所以它的周长等于17故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：
10、线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键6（3分）在ABC内一点P满足PAPBPC，则点P一定是ABC（）A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【分析】由在ABC内一点P满足PAPBPC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案【解答】解：在ABC内一点P满足PAPBPC，点P一定是ABC三边垂直平分线的交点故选：B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7（3分）在ABC和FED中，
11、如果AF，BE，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）AABDEBBCEFCABFEDCD【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加ABFE【解答】解：A、加上ABDE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BCEF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上ABFE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上CD，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，
12、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图，已知AD平分BAC，ABAC，则此图中全等三角形有（）A2对B3 对C4对D5对【分析】根据SAS推出ABDACD，求出BC，BECF，根据全等三角形的判定推出BDECDF，AEDAFD，AFBAEC即可【解答】解：全等三角形有：ABDACD，BDECDF，AEDAFD，AFBAEC，共4对，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等9（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DED
13、G，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【分析】作DMDE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DNDF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DMDE交AC于M，作DNAC于点N，DEDG，DMDG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDGSADGSADM503911，SDNMSEDFSMDG115.5故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三
14、角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10（3分）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出APPFQC，根据等腰三角形性质求出EFAE，证PFDQCD，推出FDCD，推出DEAC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APFB60，AFPACB60，A60，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ，在PFD和QCD中，PFDQCD，FD
15、CD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，AC3，DE，故选：B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中二、填空题（3x1030分）11（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2016条对角线，则这个多边形的边数是2019【分析】据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解【解答】解：过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，设这个多边形的边数是n，则n32016，解得n201
16、9故答案为：2019【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键12（3分）若三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则最小的内角为40【分析】根据比例设三个内角分别为2k、3k、4k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：三角形三个内角度数的比为2：3：4，设三个内角分别为2k、3k、4k，2k+3k+4k180，解得k20，最小的角的度数是22040故答案为：40【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单13（3分）点A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，则a+b3【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为
17、相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）求出a和b的值，然后求出a+b即可【解答】解：A（2，a）和点B（b，5）关于x轴对称，a5，b2，a+b523故答案为：3【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键在于根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）求出a和b的值14（3分）如图所示，在等边ABC中，剪去A后，1+2240【分析】根据等边三角形的性质得到BC60，根据四边形的内角和定理得1+2240，于是得到结论【解答】解：ABC是等边三角形，BC60，1+23606060240故答案为
18、：240【点评】主要考查了等边三角形的性质及四边形的内角和是360度的实际运用，关键是根据等边三角形的性质得到BC6015（3分）如图，ABCDEF，ABDE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：BCEF（只添加一个条件即可）【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解【解答】解：所添条件为：BCEFBCEF，ABCDEF，ABDEABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条
19、件16（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于5【分析】过E作EFBC于点F，由角平分线的性质可求得EFDE，则可求得BCE的面积【解答】解：过E作EFBC于点F，CD是AB边上的高，BE平分ABC，BEDE5，SBCEBCEF515，故答案为：5【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键17（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果141，251，那么3的度数等于10【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形
20、的一个内角的度数，然后减去1和2即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180108，则336060901081210故答案是：10【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解3等于360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2是关键18（3分）如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE； ADE的周长AB+AC；BFCF其中正确的是（填序号）【分析】由平行线得到角相等
21、，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFBFBC，EFCFCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBCDFB，FCEFCB，DBFDFB，EFCECF，DFB，FEC都是等腰三角形DFDB，FEEC，即有DEDF+FEDB+EC，ADE的周长AD+AE+DEAD+AE+DB+ECAB+AC综上所述，命题正确故答案为【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键19（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的
22、度数为115或65【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可【解答】解：如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+25115；如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902565故答案为：115或65【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20（3分）如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于
23、点F，连接FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；CFCG其中正确的结论为【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BCAC，CDCE，ACBBCD60，然后由SAS判定BCDACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得正确；又由全等三角形的对应角相等，得到CBDCAE，根据ASA，证得BCFACG，即可得到正确，同理证得CFCG，得到CFG是等边三角形，易得正确【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，BCAC，CDCE，ACBECD60，ACB+ACDACD+ECD，ACD60，BCDACE（SAS），AEBD，（正确）CBDCAE，BCAACG60，ACBC，BCFACG（ASA），A
24、GBF，（正确）同理：DFCEGC（ASA），CFCG，CFG是等边三角形，CFCGCFGFCB60，FGBE，（正确）故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想三、解答题（本大题共有7小题，共60分）21（8分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD5，B50，求C的度数【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD是BC边上的
25、高，EAD5，AED85，B50，BAEAEDB855035，AE是BAC的角平分线，BAC2BAE70，C180BBAC180507060【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键22（6分）如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：； B：； C：请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即
26、可【解答】已知：ABAC，BDCE，求证：ADAE证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE，ADAE故答案为：【点评】本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（8分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2.5cm，DE1.7cm，求BE的长【分析】根据ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，求得BCEDAC，利用角边角定理可证得ACDCBE，得出CEAD，BECDCEDE，将已知数值代入即可求得答案【解答】解：BECE于E，ADCE于DEADC90BCE+ACEDAC+ACE90BCEDAC，在ACD与CBE中，A
27、CDCBE（ASA）CEAD2.5cm，BEDC，DCCEDE2.51.70.8cmBE0.8cm【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题24（10分）如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于GAB6，AC3，求BF的长【分析】连接EB、EC，只要证明RtBEFRtCEG，即可得到BFCG由R，tAEFRtAEG得AFAG，易知AB+AC2AF，求出AF4
28、.5，由此即可解决问题【解答】证明：如图，连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BEEC，EFABEGAG，且AE平分FAG，FEEG，在RtBFE和RtCGE中，RtBFERtCGE（HL），BFCG（在RtAEF和RtAEG中，RTAEFRTAEG（HL），AFAG，AB+ACAF+BF+AGCG2AF，2AF9，AF4.5，BFABAF1.5【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、相等垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住这个图形基本结论AB+AC2AF，属于中考常考题型25（8分）（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，
29、B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）（3）计算ABC的面积【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A、B、C，然后顺次连接即可得到ABC；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可【解答】解：（1）如图；（2）A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3分）（3）SABC54123453，20167.5，5.5 （2分）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的
30、面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握26（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得BCEF运用SSS证明ABC与DEF全等【解答】证明：BECF，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABCDEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等27（12分）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG
31、的度数；（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由【分析】（1）由轴对称可以得出ADBADF，就可以得出BAFD，ABAF，在证明AGFAGC就可以得出AFGC，就可以求出DFG的值；（2）当GDGF时，就可以得出GDF80，根据ADG40+，就有40+80+40+180就可以求出结论；当DFGF时，就可以得出GDF50，就有40+50+40+2180，当DFDG时，GDF20，就有40+20+40+2180，从而求出结论；有条件可以得出DFG80，当GDF90时，就有40+90+40+2180就可以求出结论，当DGF9
32、0时，就有GDF10，得出40+10+40+2180求出结论【解答】解：（1）ABAC，BAC100，BC40ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，BAFD40，ABAFBADFAD，AFACAG平分FAC，FAGCAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFGCDFGAFD+AFG，DFGB+C40+4080答：DFG的度数为80；（2）当GDGF时，GDFGFD80ADG40+，40+80+40+180，10当DFGF时，FDGFGDDFG80，FDGFGD5040+50+40+2180，25当DFDG时，DFGDGF80，GDF20，40+20+40+2180，40当10，25或40时，DFG为等腰三角形；当GDF90时，DFG80，40+90+40+2180，5当DGF90时，DFG80，GDF10，40+10+40+2180，45，综上所述，当5或45时，DFG为直角三角形【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键
