1、2018-2019学年四川省成都市简阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）如图，在ABC中，D为AC的中点且DEAB，AF平分CAB，交DE于点F若DF3，则AC的长为（）AB3C6D93（3分）不等式组的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx34（3分）已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A2厘米B4厘米C6厘米D8厘米5（3分）下列语句：（1）可以把半径相等的两个圆中
2、的一个看成是由另一个平移得到的；（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分其中正确的有（）A一个B两个C三个D四个6（3分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A30B120C135D1087（3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个B4个C5个D
3、无数个8（3分）解分式方程2，去分母得（）A12（x1）3B12（x1）3C12x23D12x+239（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD10（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：当n是奇数时，F（n）3n+1；当n是偶数时，F（n）（其中k是使得为奇数的正整数），两种运算交替重复进行例如，取n24，则：243105若n13，则第2019次“F运算”的结果是（）A1B4C2019D42019二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11
4、（4分）因式分解：3x212x 12（4分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm13（4分）已知：函数y12x1，y2x+3，若x，则y1 y2（填“”或或“”）14（4分）在四边形ABCD中，AC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（10分）（1）解不等式组（2）已知x2，求x2+的值16（8分）如图，ABC中，ABAC，B
5、DAC，CEAB求证：BDCE17（8分）已知关于x的分式方程1的解是负数，求m的取值范围18（8分）如图点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点为点E，请完成下列问题：（1）画出旋转后的图形；（2）判断AB与CE的位置关系并说明理由19（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？20（1
6、0分）已知，如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AFDE四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，a的取值范围是 22（4分）当x 时，代数式x22x+3取得最小值23（4分）已知：如图，在ABC中，ABAC，A30，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则CBE 24（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 25（4分）已知RtAB
7、C中，C90，ACBC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE3，AC5，则线段EF的长为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）已知：等腰三角形ABC的一个角B，求其余两角A与C的度数27（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175 方式二的总费用（元）90135 （）若小明计
8、划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由28（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设ySOPB，BPx（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值2018-2019学年四川省成都市简阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与
9、试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的取值范围【解答】解：若分式在实数范围内有意义，则x+10，解得：x1故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键2（3分）如图，在ABC中，D为AC的中点且DEAB，AF平分CAB，交DE于点F若DF3，则AC的长为（）AB3C6D9【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DEAB，再求出23，根据角平分
10、线的定义推知13，则12，所以由等角对等边可得到DADFAC【解答】解：如图，D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23，又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6故选：C【点评】本题考查了平行线的性质与角平分线的性质，比较简单3（3分）不等式组的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集是3x2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键4（3分）已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，则
11、斜边的长是（）A2厘米B4厘米C6厘米D8厘米【分析】由于在直角三角形中30角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长【解答】解：直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，斜边的长是4厘米故选：B【点评】此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30，那么它所对的直角边是斜边的一半5（3分）下列语句：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分其中正确的有（）A一个B两个C三个D四个【分析】根据平
12、移、旋转、轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，故正确；（2）全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而平移既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故错误；（3）经过旋转，对应线段相等，故错误；（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，故正确故选：B【点评】本题考查了平移、旋转、轴对称的性质，利用了平移的基本性质：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等6（3分）一个五边形有三个内角是
13、直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A30B120C135D108【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解【解答】解：依题意有390+2n（52）180，解得n135故选：C【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7（3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（
14、）A3个B4个C5个D无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键8（3分）解分式方程2，去分母得（）A12（x1）3B12（x1）3C12x23D12x+23【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：2，去分母得：12（x1）3，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检
15、验9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6CD【分析】连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC，ABAB，ACAB60，AAC是等边三角形，AAC60，BAB180606060，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACABAB60，BCBC，CBACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA30，ABB30，BBA180603090，ACB90，A60，AC6，AB12，
16、ABABAAABAC6，BB6，故选：D【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答10（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：当n是奇数时，F（n）3n+1；当n是偶数时，F（n）（其中k是使得为奇数的正整数），两种运算交替重复进行例如，取n24，则：243105若n13，则第2019次“F运算”的结果是（）A1B4C2019D42019【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，即可发现规律，从而可以解答本题【解答】解：当n13时，第1次“F”运算为：313+140，第2次“F”运算为：5，第3次“F”运算为：35+116，第4次“F”运算为：1，第5次“F”运算为：1
17、3+14，第6次“F”运算为：1，可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2019次是奇数，因此最后结果是4第2019次“F”运算的结果是4，故选：B【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是通过计算确定规律是关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）因式分解：3x212x3x（x4）【分析】直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案【解答】解：3x212x3x（x4）故答案为：3x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（4分）201
18、8年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x55，答：行李箱的高的最大值为55厘米故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键13（4分）已知：函数y12x1，y2x+3，若x，
19、则y1y2（填“”或或“”）【分析】首先求得两个函数的交点坐标，根据交点坐标确定答案即可【解答】解：联立y12x1，y2x+3，解得，所以当x时，y1y2故答案为：【点评】考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是确定交点坐标，难度不大14（4分）在四边形ABCD中，AC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是此题答案不唯一：如BD或ADBC或ABCD等（添加一个条件即可）【分析】由在四边形ABCD中，AC，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即可求得答案【解答】解：添加BD，AC，BD，四边形ABCD为平行四边形；添加ADBC，ADBC，A+B180，
20、C+D180，AC，BD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：此题答案不唯一：如BD或ADBC或ABCD等【点评】此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记判定定理是关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（10分）（1）解不等式组（2）已知x2，求x2+的值【分析】（1）分别解不等式进而得出不等式组的解；（2）直接利用完全平方公式进而计算得出答案【解答】解：（1），解得：x1，解得：x10，故不等式组的解集为：x10；（2）x2，（x）24，x2+24，x2+6【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键16
21、（8分）如图，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证：BDCE【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的ABD与ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角A，ABAC，所以两三角形全等【解答】证明：BDAC，CEAB，ADBAEC90在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）BDCE【点评】本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等选择要证的三角形时要结合图形及已知条件17（8分）已知关于x的分式方程1的解是负数，求m的取值范围【分析】表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可【解答】解：分式方程1，去分母得：m2x+1，解得：xm3，由分式方程的解为负数
22、，得到m30且m31，解得：m3且m2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点为点E，请完成下列问题：（1）画出旋转后的图形；（2）判断AB与CE的位置关系并说明理由【分析】（1）根据旋转的性质作CAEBAD，AEAD，从而得到E点；（2）根据等边三角形的性质得到BACB60，再根据旋转的性质得到ACEB60，然后根据平行线的判定方法可判断ABCE【解答】解：（1）如图，ACE为所作；（2）ABCE理由如下：ABC为等边三角形，BACB60
23、，ABD绕点A旋转得到ACE，ACEB60，BCE120，B+BCE180，ABCE【点评】本题考查了作图旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19（10分）新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【分析】盈利总售价总进价，应求出
24、衬衫的数量总价明显，一定是根据单价来列等量关系本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价第二次的单价4【解答】解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：1600001760008x解这个方程得：x2000经检验：x2000是原方程的根2x4000商场利润：（2000+4000150）58+580.81508000017600090260（元）答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键20
25、（10分）已知，如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AFDE【分析】根据平行四边形的性质可得：ABCD，ADBC，根据平行线性质和角平分线性质求出ABEAEB，推出ABAE，同理求出DFCD，即可证明AEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AEBEBC，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，同理可得：DFCD，AEDF，即AF+EFDE+EF，AFDE【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题
26、的关键，题目比较典型，难度适中四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，a的取值范围是1a1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案【解答】解：解不等式，得：x5，解不等式5x2x+2a，得：x，关于x的不等式组有且只有四个整数解，01，1a1，故答案为：1a1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（4分）当x1时，代数式x22x+3取得最小值【分析】利用完全平方公式
27、把原式变形，根据偶次方的非负性解答【解答】解：x22x+3x22x+1+2（x1）2+2，则当x1时，代数式x22x+3取得最小值，最小值是2，故答案为：1【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键23（4分）已知：如图，在ABC中，ABAC，A30，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则CBE45【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，又由等腰三角形的性质，可求得ABE与ABC的度数，继而求得答案【解答】解：线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AEBE，ABEA30
28、，等腰ABC中，ABAC，A30，ABCC75，CBEABCABE45故答案为；45【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用24（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为AB2BC【分析】分别过A作AEBC于E、作AFCD于F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍可得出AE2AF，再由平行四边形的性质得出ABCADC，进而可判断出ABEADF，其相似比为2：1【解答】解：过A作AEBC于E、作AFCD于F，甲纸条的宽度是乙纸条宽的
29、2倍，AE2AF，纸条的两边互相平行，四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，ADBC，AEBAFD90，ABEADF，即故答案为：AB2BC【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键25（4分）已知RtABC中，C90，ACBC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE3，AC5，则线段EF的长为1或7【分析】分两种情况：如图1所示：先证出13，由勾股定理求出CE，再证明BCFCAE，得出对应边相等CFAE3，得出EFCECF即可；如图2所示：先证出13，由勾股定理求出CE，再证明BCFCAE，得出对应边
30、相等CFAE3，得出EFCE+CF即可【解答】解：分两种情况：如图1所示：ACB90，1+290，BFm，BFC90，2+390，13，AEm，AEC90，CE4，在BCF和CAE中，BCFCAE（AAS），CFAE3，EFCECF431；如图2所示：ACB90，1+290，BFm，BFC90，2+390，13，AEm，AEC90，CE4，在BCF和CAE中，BCFCAE（AAS），CFAE3，EFCE+CF4+37；综上所述：线段EF的长为：1或7故答案为：1或7【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解五、解答题（
31、本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）已知：等腰三角形ABC的一个角B，求其余两角A与C的度数【分析】根据等腰三角形的性质定理即可得到结论【解答】解：ABC是等腰三角形，当B是底角时，AB，C1802，当B是底角时，CB，A1802，当B是顶角时，AC（180）90，综上所述，其余两角A与C的度数为1802，或，1802，或90，90【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键27（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游
32、泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175200100+5x方式二的总费用（元）901351809x（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由【分析】（）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算【解答】解：（I）当x20时，方式一的总费用为：100+205200，方式二的费用为：209180，当游
33、泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x270，解得：x34，方式二、令9x270，解得：x30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x9x，得x25，令100+5x9x，得x25，令100+5x9x，得x25，当20x25时，小明选择方式二的付费方式，当x25时，小明选择两种付费方式一样，但x25时，小明选择方式一的付费方式【点评】本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答2
34、8（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设ySOPB，BPx（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全
35、等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OAOP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBCPQ，ABOOBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ（SAS），OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQx+2，OE，yx，即y（x+1）2，又0x2，当x2时，y有最大值为2；如图2，当P点在B点左侧时，则BQ2x，OE，yx，即y（x1）2+，又0x2，当x1时，y有最大值为；综上所述，当x2时，y有最大值为2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质
