1、2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）等于（）A4B2C2D42（2分）在平面直角坐标系中，点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）A2B2C1D13（2分）在实数0，3，中无理数的个数是（）A1B2C3D44（2分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169B119C13D1445（2分）如图，ABCD，CBDB，D65，则ABC的大小是（）A25B35C50D656（2分）已知一组数据3，a，4，9的众
2、数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D67（2分）下列计算正确的是（）A3BC555D28（2分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD9（2分）若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A10B10C20D310（2分）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）11（2分）如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）（）A20cmB30cmC40cmD50cm12（2分）甲、乙两
3、车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180km其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是 14（3分）已知+2b+8，则的值是 15（3分）已知
4、点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系是 16（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论中k0；a0；当x3时，y1y2；方程组的解是正确的结论是 （填序号）17（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3 若S1+S2+S315，则S2的值是 三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）18（10分）（1）计算：+（） （2）解方程19（7分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，A
5、CBD，AEDF，12求证：BECF20（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图（1）求这次被调查学生的人数（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A的坐标分别为（3，4）（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC（
6、不写画法）；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标22（8分）某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：目的地（车型）A地（元/辆）B地（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，E为AC上一点，且A
7、EBC，过点A作ADCA，垂足为A，且ADAC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BCa，ACb，ABc，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理24（10分）如图直线l：ykx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式（3）在x轴上是否存在一点M，使得BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期
8、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1（2分）等于（）A4B2C2D4【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根【解答】解：4216，16的算术平方根是4，即4，故选：D【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2（2分）在平面直角坐标系中，点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）A2B2C1D1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进
9、而得出答案【解答】解：点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，m2，n1，故mn2故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键3（2分）在实数0，3，中无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在所列的4个实数中无理数有3和这2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（2分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A169B119C13D144
10、【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：第三边长的平方是52+122169故选：A【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键5（2分）如图，ABCD，CBDB，D65，则ABC的大小是（）A25B35C50D65【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出ABC的大小【解答】解：CBDB，CBD90，C+D90，D65，C25，ABCD，ABCC25故选：A【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补6（2分）已知一组数据3，a，4，9的众数为4，
11、则这组数据的平均数为（）A3B4C5D6【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，9的众数是4，a4，这组数据的平均数是（3+4+4+9）45；故选：C【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式7（2分）下列计算正确的是（）A3BC555D2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式25
12、，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8（2分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1kx
13、+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系9（2分）若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A10B10C20D3【分析】将2x+3y1与xy组成方程组，求出x、y的值，再代入（m1）x+（m+1）y4即可求出m的值【
14、解答】解：由题意得，解得，把x，y代入（m1）x+（m+1）y4得，（m1）+（m+1）4，解得m10，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键10（2分）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（b，a）D（b，a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标【解答】解：AOBAOB，ABABb，OBOBa，A在第二象限，A坐标为（b，a），故选：C【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变11（2分）如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，
15、高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）（）A20cmB30cmC40cmD50cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短由题意，得AC316224，在RtABC中，由勾股定理，得AB30cm故选：B【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用在解答时将圆柱的侧面展开是关键12（2分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段
16、时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180km其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，由路程速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速
17、度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【解答】解：线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.5（小时），即成立；40分钟小时，甲车的速度为460（7+）60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车发车时，甲车行驶的路程为6040（千米），乙车追上甲车的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行
18、驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）180（千米），即成立综上可知正确的有：故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上13（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题：如
19、果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等【点评】本题考查逆命题的概念，关键是根据交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题解答14（3分）已知+2b+8，则的值是5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值【解答】解：由题可得，解得，即a17，0b+8，b8，5，故答案为：5【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键15（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系是y1y2【分析】根据一次函数y
20、x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案【解答】解：在一次函数yx+b的图象上，y随着x的增大而减小，又42，y1y2，故答案为：y1y2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键16（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论中k0；a0；当x3时，y1y2；方程组的解是正确的结论是（填序号）【分析】根据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标【解答】解：如图，y1kx+b的函数
21、值随x的增大而减小，k0，故正确；y2x+a的图象与y轴交于负半轴，a0，故错误；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故正确；交点坐标为（3，1），方程组的解是故正确故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值17（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3 若S1+S2+
22、S315，则S2的值是5【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案【解答】解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，CGNG，CFDGNF，S1（CG+DG）2CG2+DG2+2CGDGGF2+2CGDG，S2GF2，S3（NGNF）2NG2+NF22NGNF，S1+S2+S315GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF2，S2的值是：5故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S315GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF2是解决问题
23、的关键三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）18（10分）（1）计算：+（） （2）解方程【分析】（1）根据二次根式的乘除法则计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式+2+3+635+3；（2）方程组整理为，得2x6，解得x3，把x3代入得63y1，解得y，所以方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组19（7分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，ACBD，AED
24、F，12求证：BECF【分析】根据等式的性质得出ABDC，再利用ASA证明ABEDCF【解答】证明：ACAB+BC，BDBC+CD，ACBD，ABDC，AEDF，AD，在ABE和DCF中，ABEDCF，BECF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出ABEDCF是解题的关键20（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图（1）求这次被调查学生的人数（2）写出被调查学生每人植树量的众数、
25、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【分析】（1）利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【解答】解：（1）总人数是：840%20（人）（2）种植5棵的有8人，最多，众数为5棵；共有20人，中位数是第10人和第11人的平均数，中位数为5棵；（3）平均数5.3（棵）估计260名学生共植树5.32601378（棵）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地
26、表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A的坐标分别为（3，4）（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法）；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标【分析】（1）根据图形得出点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）连接B“A与x轴相交得出点P即可【解答】解：（1）B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示：ABC即为所求：（3）如图所示，点P即为所求：P（
27、，0）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点22（8分）某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：目的地（车型）A地（元/辆）B地（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的
28、函数解析式【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152吨的货物，列方程组求解；（2）设前往A地的大货车为x辆，则前往B地的大货车为（8x）辆，前往A地的小货车为（10x）辆，前往B地的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出w与x的函数关系式；【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆（2）设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，则w与x的函数解析式：w800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）100x+9400（3x8，且x为整数）【点评】本题考查了
29、一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，E为AC上一点，且AEBC，过点A作ADCA，垂足为A，且ADAC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BCa，ACb，ABc，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得1与3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得2与3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案【解答】解：（1）ABDE，ABDE，如图2，ADCA，DAEACB9
30、0在ABC和DEA中，ABCDEA （SAS），ABDE，31DAE90，1+290，3+290，AFE90，ABDE；（2）S四边形ADBESADE+SBDEDEAF+DEBFDEABc2，S四边形ADBESABE+SABDa2+b2，a2+b2c2，a2+b2c2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键24（10分）如图直线l：ykx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，PAC的面积为3，求出
31、此时直线AP的解析式（3）在x轴上是否存在一点M，使得BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，x+6），由SPACSBOCSBAPSAOC结合PAC的面积为3，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线AP的解析式；（3）利用勾股定理求出BC的长度，分CBCM，BCBM，MBMC三种情况考虑：当CBCM时，由OM1OB8可得出点M1的坐标；当BCBM时，由BM2BM3BC10结合点B
32、的坐标可得出点M2，M3的坐标；当MBMC时，设OMt，则M4BM4C8t，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出点M4的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）直线l：ykx+6过点B（8，0），08k+6，k（2）当x0时，yx+66，点C的坐标为（0，6）依照题意画出图形，如图1所示，设点P的坐标为（x，x+6），SPACSBOCSBAPSAOC，862（x+6）66，x3，x4，点P的坐标为（4，3）设此时直线AP的解析式为yax+b（a0），将A（6，0），P（4，3）代入yax+b，得：，解得：，当点P的坐标为（4，3）时，PAC的面积为3，此时直线AP的解析式为yx+9
33、（3）在RtBOC中，OB8，OC6，BC10分三种情况考虑（如图2所示）：当CBCM时，OM1OB8，点M1的坐标为（8，0）；当BCBM时，BM2BM3BC10，点B的坐标为（8，0），点M2的坐标为（2，0），点M3的坐标为（18，0）；当MBMC时，设OMt，则M4BM4C8t，CM42OM42+OC2，即（8t）2t2+62，解得：t，点M4的坐标为（，0）综上所述：在x轴上存在一点M，使得BCM为等腰三角形，点M的坐标为（18，0），（，0），（2，0）或（8，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出k的值；（2）利用分割图形求面积法，找出关于x的一元一次方程；（3）分CBCM，BCBM，MBMC三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点M的坐标
