1、2018-2019学年四川省攀枝花市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）3的平方根是（）AB9CD92（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2Ba2a4a8C5a3a2D（ab3）2a2b63（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A调查某批次烟花爆竹的燃放效果B调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况C调查市场上奶茶的质量情况D调查重庆中学生心里健康现状4（3分）若2x与一个多项式的积为2x3x2+2x，则这个多项式为（）Ax22x+1B4x22x+4Cx2x+1Dx2x5（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21B
2、x22x+1x（x2）+1Cx22y2（x+2y）（x2y）D（x1）（x2）2x（x3）6（3分）适合下列条件ABC的中，直角三角形的个数为（）a6，b8，c10；a3，b4，c6； A32，B58；A3C，B2CA1个B2个C3个D4个7（3分）要使多项式（x+p）（xq）不含x的一次项，则p与q的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为18（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE2，则AE的长为（）A5BC7D9（3分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PCBC
3、，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB8cm，AD6cm把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）AcmBcmC7cmDcm二、填空题：（每小题3分，共18分）11（3分）在，3.14，2.这些数中，无理数是 12（3分）Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 13（3分）分解因式：xyxy3 14（3分）计算12的结果是 15（3分）如图：在ABC中，D，E为边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，若ACB108，则DCE的大小为
4、 16（3分）如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC8，BC5，则BD的长为 三、解答题（17、18、19、20、21、22每小题6分，23、24每小题6分，共52分17（6分）计算：（a2）3+a2a3+a8（a2）18（6分）先化简再求值：b（a3b）2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b19（6分）如图所示，ACAE，12，ABAD求证：BCDE20（6分）已知x+y4，xy3，求下列各式的值：（1）2x2y+2xy2；（2）xy21（6分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C
5、、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22（6分）如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5求：（1）ABC的周长；（2）判断ABC是否是直角三角形？为什么？23（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H（1）求证：BCGDCEBHDE（2）当BH平分DE时，求GC的长2
6、4（8分）如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）出发3s后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2018-2019学年四川省攀枝花市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）3的平方根是（）AB9CD9【分析】直接根据平方根的概念即可求解【解答】解：（
7、 ）23，3的平方根是为 故选：A【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单2（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2Ba2a4a8C5a3a2D（ab3）2a2b6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa6a3a3，故本选项不合题意；Ba2a4a6，故本选项不合题意；C.5a3a2a，故本选项不合题意；D（ab3）2a2b6，正确，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A调
8、查某批次烟花爆竹的燃放效果B调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况C调查市场上奶茶的质量情况D调查重庆中学生心里健康现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，故选项错误；B、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适于全面调查，故选项正确；C、调查市场上奶茶的质量情况，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误；D、调查重庆中学生心里健康现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的
9、对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）若2x与一个多项式的积为2x3x2+2x，则这个多项式为（）Ax22x+1B4x22x+4Cx2x+1Dx2x【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：2x与一个多项式的积为2x3x2+2x，这个多项式为：（2x3x2+2x）2xx2x+1故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx22x+1
10、x（x2）+1Cx22y2（x+2y）（x2y）D（x1）（x2）2x（x3）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x24y2（x+2y）（x2y），所以本项错误；D、（x1）（x2）2x23xx（x3），故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6（3分）适合下列条件ABC的中，直角三角形的个数为（）a6，b8，c10；a3，b
11、4，c6； A32，B58；A3C，B2CA1个B2个C3个D4个【分析】根据勾股定理的逆定理三角形内角和定理进行逐项分析解答即可【解答】解：a6，b8，c10，c2a2+b2，ABC为直角三角形；a3，b4，c6，c2a2+b2，ABC不是直角三角形；A32，B58，C90，ABC为直角三角形；A3C，B2C，C180（3+2+1）30，A3C90，ABC为直角三角形直角三角形的个数为3个故选：C【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理逐个进行分析7（3分）要使多项式（x+p）（xq）不含x的一次项，则p与q的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为1【分
12、析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可【解答】解：（x+p）（xq）x2+（pq）xpq，多项式（x+p）（xq）不含x的一次项，pq0，可得：pq，故选：A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键8（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE2，则AE的长为（）A5BC7D【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形AECF的面积等于
13、正方形ABCD的面积等于25，ADDC5，DE2，RtADE中，AE故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键9（3分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时BABP，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时PAPC，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时CACP，则无法得出APBP，故不能得出PA+
14、PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时BPAP，故能得出PA+PCBC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键10（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB8cm，AD6cm把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）AcmBcmC7cmDcm【分析】由折叠的性质可得AEAB8cm，CEBCAD6cm，EB90，由“AAS”可证CEFADF，可得CFAF，由勾股定理可求AF的长【解答】解：把长方形纸片沿直线AC折叠，AEAB8cm，CEBCAD6cm，EB90，ED90，ADCE，CFEAFD，CEFA
15、DF（AAS）CFAF，AF2DF2+AD2，AF2（8AF）2+36，AFcm，故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键二、填空题：（每小题3分，共18分）11（3分）在，3.14，2.这些数中，无理数是【分析】根据无理数的意义判断即可【解答】解：在，3.14，2.这些数中，无理数是故答案为：【点评】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：含的；开方开不尽的根式；一些有规律的数12（3分）Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频
16、率是0.12【分析】找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率即可得出答案【解答】解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是0.12故答案为：0.12【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频率是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心13（3分）分解因式：xyxy3xy（1+y）（1y）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式xy（1y2）xy（1+y）（1y），故答案为：xy（1+y）（1y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3分）计算12的结果是2【分析】直接
17、利用立方根的性质化简得出答案【解答】解：原式1+32故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15（3分）如图：在ABC中，D，E为边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，若ACB108，则DCE的大小为36【分析】设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE108ACE108xy，根据等边对等角得出ACEAECx+y，BDCBCDBCE+DCE108y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（108y）+（x+y）180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE108ACE108xyAEAC，ACEAECx+y，BDB
18、C，BDCBCDBCE+DCE108xy+x108y在DCE中，DCE+CDE+DEC180，x+（108y）+（x+y）180，解得x36，DCE36故答案为：36【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键16（3分）如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC8，BC5，则BD的长为1.5【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BEAE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BCCE，AEBE2BD，根据AC8，BC5，即可推出BD的长度【解答】解：延长BD与AC交于点E，AABD，BEAE，BDCD，B
19、ECD，CD平分ACB，BCDECD，EBCBEC，BEC为等腰三角形，BCCE，BECD，2BDBE，AC8，BC5，CE5，AEACEC853，BE3，BD1.5故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论三、解答题（17、18、19、20、21、22每小题6分，23、24每小题6分，共52分17（6分）计算：（a2）3+a2a3+a8（a2）【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法法则化简后，再合并同类项即可【解答】解：原式a6+a5a62a6+a5【点评】本题主要考查了整式的加减，熟记幂的运算
20、法则是解答本题的关键18（6分）先化简再求值：b（a3b）2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式ab3b22a2+2b2+a2+2ab+b2a2+3ab，当a，b时，原式【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图所示，ACAE，12，ABAD求证：BCDE【分析】先判断出CABEAD，进而判断出CABEAD即可得出结论【解答】证明：12，CABEAD在CAB和EAD中，CABEAD（SAS）BCDE【点评
21、】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出CABEAD20（6分）已知x+y4，xy3，求下列各式的值：（1）2x2y+2xy2；（2）xy【分析】（1）提取公因式2xy，原式可化为2xy（x+y），再把x+y4，xy3代入计算即可；（2）运用完全平方公式解答即可【解答】解：（1）x+y4，xy3，2x2y+2xy22xy（x+y）24324；（2）x+y4，xy3，（xy）2（x+y）24xy42434【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入的方法是解答本题的关键21（6分）某学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试
22、成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行如图不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图、扇形统计图；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【分析】（1）先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，从而可用360乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）由各等级人数之和等于总人数得出C等级人数，根据百分比概念求出A、C等级对应的百分比，由百分比之和等于1求出D等级对应的百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A等级对应的百分比即可得【
23、解答】解：（1）1845%40，即在这次调查中一共抽取了40名学生，在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360117，故答案为：117；（2）C等级的人数为：40418513，A等级对应的百分比为100%10%，C等级对应的百分比为100%32.5%，则D等级对应的百分比为1（10%+45%+32.5%）12.5%，补全图形如下：（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30010%30（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（6分）如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5求：（1）ABC的周长；（2）
24、判断ABC是否是直角三角形？为什么？【分析】（1）在RtABD和RtACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出ABC的周长；（2）根据勾股定理的逆定理，看ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出ABC是否是直角三角形【解答】解：（1）在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得：AB2AD2+BD2，AC2AD2+CD2，又AD12，BD16，CD5，AB20，AC13，ABC的周长AB+AC+BCAB+AC+BD+DC20+13+16+554（2）AB20，AC13，BC21，AB2+AC2BC2，ABC不是直角三角形【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟
25、练掌握勾股定理公式23（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H（1）求证：BCGDCEBHDE（2）当BH平分DE时，求GC的长【分析】（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证DCEBCG，再得出BGDE（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BDBE，从而找到BD，CEBEBC1，根据全等三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：正方形ABCD，BCD90，BCCD，同理：CGCE，GCE90，BCDGCE90，BCGDCE（SAS），GBCCDE
26、，在RtDCE中CDE+CED90，GBC+BEH90，BHE180（GBC+BHE）90，BHDE；（2）若BH垂直平分DE，连接BD，BDBE，BD，CGCEBEBC1【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等特殊图形的特殊性质要熟练掌握24（8分）如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）出发3s后，求PQ的长
27、；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BPBQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQBC、CQBC和BQCQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）当t3时，则AP3，BQ2t6，AB16cm，BPABAP16313（cm），在RtBPQ中，PQ（cm）（2）由题意可知APt，BQ2t，AB16，
28、BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用
