1、2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题4分，共40分）1（4分）一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（）A10B8C10或8D不能确定2（4分）下列运算中，正确的是（）Aa+a2a3B2a2a32a5C（a2）1a2Da6a2a33（4分）分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D任意实数4（4分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCDBBD90CBACDACDBCADCA5（4分）如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，
2、则1+2等于（）A90B135C270D3156（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，DE平分ADB，则B（）A40B30C25D22.57（4分）已知a+b5，ab3，则a2+b2（）A25B22C19D138（4分）如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE6cm，则AC（）A6cmB5cmC4cmD3cm9（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，0）B（4，0）C（2，0）D（0，0）10（4分）如图，ABC是等边三角形，AQPQ
3、，PRAB于点R，PSAC于点S，PRPS，则下列结论：点P在A的角平分线上； ASAR； QPAR； BRPQSP正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在答题卡相应位置）11（4分）科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是 12（4分）分解因式：4x3x 13（4分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 14（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是 15（4分）有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两
4、个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为 度16（4分）若（a1）a+21，则a 17（4分）如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，且ADBD，AC8cm，则BF的长是 18（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE3，AB4，BE5，则重叠部分的面积是 19（4分）如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是 20（4分）观察下面的变形规律：；根据这个规律计算： 三、解答题（本大题共3小题，第21题每小题16分，第22题、23
5、题每小题16分，共28分）21（16分）计算：（1）（3x2y）2（2x3xy+y2）（2）（xy）2+（x+y）（xy）2x（3）（）（4）利用乘法公式计算：（x+y+1）（x+y1）22（6分）解方程：23（6分）先化简，再求值：（），其中x2y（xy0）四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24（6分）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形25（6分）如图所示，太阳光线AC和AC是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物
6、是否一样高？说明理由（注：太阳光线可看成是平行的）五、解答题（共2小题，满分14分）26（7分）如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线（1）已知BAC68，BAF54，求ADB的度数；（2）若BD2DC，SABC6，求SADC27（7分）如图所示，已知在ABC中，ABAC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由六、解答题（本题满分8分）28（8分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫
7、瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？七、解答题（本题满分8分）29（8分）数学学习中常常需要用到从特殊到一般的数学思想来解决问题，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，从而作出一般的结论例如：数学课上，王老师出示了一道题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小慧与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特
8、殊情况，探索结论：当点E是AB的中点时（如图1），线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“”）（2）特例启发，解答题目：当点E是AB上的任意一点时（如图2），线段AE与DB的大小关系是AE DB（填“”，“”或“”），请你判断后写出解答过程2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题4分，共40分）1（4分）一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（）A10B8C10或8D不能确定【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角
9、形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形2（4分）下列运算中，正确的是（）Aa+a2a3B2a2a32a5C（a2）1a2Da6a2a3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a2a32a5，正确；C、（a2）1a2，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以
10、及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4分）分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D任意实数【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|x|30且x+30，解得，x3故选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4（4分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCDBBD90CBACDACDBCADCA【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC
11、、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；C、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必
12、须是两边的夹角5（4分）如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D315【分析】根据四边形内角和为360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+B90，进而可得1+2的和【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）36090270故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力6（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，DE平分ADB，则B（）A40
13、B30C25D22.5【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADCADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADCADEEDB60；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得B30【解答】解：在ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于E，CDED在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ADCADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB180，DE平分ADB，ADCADEEDB60B+EDB90，B30故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等7（4分）已知a+b5
14、，ab3，则a2+b2（）A25B22C19D13【分析】根据完全平方式，将a+b与ab的值代入即可求出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，a2+b2（a+b）22ab252319，故选：C【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想8（4分）如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE6cm，则AC（）A6cmB5cmC4cmD3cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EBEA，根据等腰三角形的性质得到EABB15，根据三角形的外角的性质求出AEC30，根据直角三角形的性质计算【解答】解：DE垂直平分AB，EBE
15、A，EABB15，AEC30，ACAE3（cm），故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半9（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，0）B（4，0）C（2，0）D（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是ykx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是yx2，把y0代入求出x即可【解答】解：作A关于x轴
16、的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，A（2，4），C（2，4），设直线CB的解析式是ykx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k1，b2，yx2，把y0代入得：0x2，x2，即P的坐标是（2，0），故选：C【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目10（4分）如图，ABC是等边三角形，AQPQ，PRAB于点R，PSAC于点S，PRPS，则下列结论：点P在A的角平分线上； ASAR； QPAR； BRPQSP正确的有（
17、）A1个B2个C3个D4个【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分BAC，从而判断出正确，然后根据等边对等角的性质可得APQPAQ，然后得到APQPAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QPAB，从而判断出正确，然后证明出APR与APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到正确，由BPRCPS，BRPQSP，即可得到正确【解答】解：ABC是等边三角形，PRAB，PSAC，且PRPS，P在A的平分线上，故正确；由可知，PBPC，BC，PSPR，BPRCPS，ASAR，故正确；AQPQ，PQC2PAC60BAC，PQAR，故正确；由得，PQC是等边三角形，PQSPCS，又由可
18、知，BRPQSP，故也正确，都正确，故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在答题卡相应位置）11（4分）科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是3.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.51
19、06故答案为：3.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（4分）分解因式：4x3xx（2x+1）（2x1）【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：4x3x，x（4x21），x（2x+1）（2x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后需要进行二次分解因式13（4分）点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y轴的对称点的坐标是（3，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐
20、标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得到答案【解答】解：点M（3，4），关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）；（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律14（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是2【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n2）180360，解得n4这个多边形的对角线条数是2，故答案为：2【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注
21、意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36015（4分）有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为108度【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到BAC与B的关系，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数【解答】解：ABAC，BC，设BCx，ABBD，ADDC，BADBDA，DACC，ADB2C，BAC3x，BAC+B+C180，5x180，x36，BAC3x108，故答案为：108【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用16（4分）若（a1）a+2
22、1，则a2，0，2【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为1的偶次幂时【解答】解：分三种情况解答：（1）a10，a+20，即a2；（2）a11时，a2，此时a+24原式成立；（3）a11，此时a0，a+22，原式成立故本题答案为：2，0，2【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和1的偶次幂解答17（4分）如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，且ADBD，AC8cm，则BF的长是8cm【分析】证DBFDAC，推出BFAC即可解决问题【解答】解：F是高AD和BE的交点，ADCADBAEF90，CAD+AFE90，DBF+BFD90，AFEBFD，CA
23、DFBD，ADB90，ABC45，BAD45ABD，ADBD，在DBF和DAC中，DBFDAC（ASA），BFAC8cm，故答案为8cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC18（4分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE3，AB4，BE5，则重叠部分的面积是10【分析】根据折叠的性质得到12，而13，易得EDEB，然后根据三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，12，而13，23，EDEB，又AE3，AB4，BE5，DE5，重叠部分BDE的面积DEAB5410故答案为：
24、10【点评】本题考查了折叠的性质以及三角形的面积公式折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等19（4分）如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是10abm2【分析】根据结构图表示出两个卧室面积之和即可【解答】解：根据题意得：2b（5a3a）+3a（5b3b）4ab+6ab10ab（m2），故答案为：10abm2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（4分）观察下面的变形规律：；根据这
25、个规律计算：【分析】根据题意裂项求和即可得【解答】解：根据题意可得1+1，故答案为：【点评】本题主要考查数字的变化类和有理数的混合运算，熟练掌握裂项求和是解题的关键三、解答题（本大题共3小题，第21题每小题16分，第22题、23题每小题16分，共28分）21（16分）计算：（1）（3x2y）2（2x3xy+y2）（2）（xy）2+（x+y）（xy）2x（3）（）（4）利用乘法公式计算：（x+y+1）（x+y1）【分析】（1）先计算单项式的乘方，再利用单项式乘多项式的乘法法则计算可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，继而根据多项式除以单项式法则计算可得；（3）根据分式的混
26、合运算顺序和运算法则计算可得；（4）将x+y看做整体，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式9x4y2（2x3xy+y2）18x5y227x5y3+9x4y4；（2）原式（x22xy+y2+x2y2）2x（2x22xy）2xxy；（3）原式+x；（4）原式（x+y）212x2+2xy+y21【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则22（6分）解方程：【分析】观察可得方程最简公分母为2（x1）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘2（x1），得2x32（2x2），2x3
27、4x+4，6x7，检验：当时，2（x1）0是原分式方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（6分）先化简，再求值：（），其中x2y（xy0）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x2y代入即可解答本题【解答】解：（），当x2y时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24（6分）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下
28、面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形【分析】根据轴对称的性质画出图形即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键25（6分）如图所示，太阳光线AC和AC是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由（注：太阳光线可看成是平行的）【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BCBC，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等【解答】解：建筑物一样高证明：ABBC，ABBC，ABCABC90，ACAC，ACBACB，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）ABA
29、B即建筑物一样高【点评】此题考查了全等三角形的应用以及平行投影的性质在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等五、解答题（共2小题，满分14分）26（7分）如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线（1）已知BAC68，BAF54，求ADB的度数；（2）若BD2DC，SABC6，求SADC【分析】（1）根据ADBDAF+AFD，求出DAF，AFD即可解决问题；（2）由BD2DC，推出CDBC，推出SADCSABC即可解决问题；【解答】解：（1）DA平分BAC，BADCADBAC34，BAF54，DAF543420，AFBC，AFD90，ADBDAF+AFD20+90110（2）BD2DC
30、，CDBC，SADCSABC2【点评】本题考查三角形的高，角平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27（7分）如图所示，已知在ABC中，ABAC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由【分析】（1）结论：OBC是等腰三角形只要证明OBCOCB即可；（2）结论：OA垂直平分线段BC分别证明点A，O在线段BC的垂直平分线上即可；【解答】（1）解：结论：OBC是等腰三角形理由：ABAC，ABCACB，BO平分ABC，OC平分A
31、CB，OBCABC，OCBACB，OBCOCB，OBOC，OBC是等腰三角形（2）结论：OA垂直平分线段BC理由：连接OAABAC，点A在线段BC的垂直平分线上，OBOC，点O在线段BC的垂直平分线上，OA垂直平分线段BC【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、解答题（本题满分8分）28（8分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售
32、价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量总价单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据总价单价数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x
33、+2）元，根据题意得：1.25，解得：x8，经检验，x8是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是8元（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据题意得：5y+6（180y）1000，解得：y80答：至少购进玫瑰80枝【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式七、解答题（本题满分8分）29（8分）数学学习中常常需要用到从特殊到一般的数学思想来解决问题，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，从而作出一般的结论例如：数学课上，王老师出示了一道题目：“在等边三角形
34、ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小慧与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E是AB的中点时（如图1），线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“”）（2）特例启发，解答题目：当点E是AB上的任意一点时（如图2），线段AE与DB的大小关系是AEDB（填“”，“”或“”），请你判断后写出解答过程【分析】（1）根据等边三角形性质可得ECB30DDEB，从而DBBEAE；（2）作EFBC，交AC于点F则AEF为等边三角形根据“SAS”证明BDEFEC，得BDEFAE【解答】解：（1）E为AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AEDB理由如下：ABC是等边三角形，点E是AB的中点，AEBE；BCE30EDEC，ECDD30又ABC60，DEB30DBBEAE；故答案为（2）结论：AEDB理由：如图2，过点E作EFBC，交AC于点FEFBC，AEFABC60，AFEACB60AEF是等边三角形，AEEFAFBECFEDEC，ECDD又ECF60ECD，DEBEBCD60D，ECFDEB在BDE与FEC中，BDEFEC（SAS），BDEFAE故答案为、【点评】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，综合性较强，特别是分类讨论及辅助线的作法难度较大
