1、2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数是无理数的是（）ABCD0.4144144142（3分）立方根等于本身的数是（）A1B0C1D1或03（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，124（3分）10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28 29 30，这些成绩的中位数是（）A25B26C26.5D305（3分）已知一次函数ykx+b的图象经过二、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck
2、0，b0Dk0，b06（3分）下列计算正确的是（）AB1CD17（3分）将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位8（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A5，1B3，1C3，2D4，29（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解ABCD10（3分）某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A310元B300元C290元D280元二、填空题（本大题共4小题，
3、每小题4分，共16分）11（4分）已知x、y是实数，+（y3）20，则xy的值是 12（4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长是 13（4分）已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为 14（4分）已知一次函数yx+3，当0x2时，y的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）165+（2）（+2）（）16解方程组（1）（2）17甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差18已知：如图，B
4、AP+APD180，12求证：EF19已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，B90，ADAB4，BC7，点E在BC上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处（1）求线段DC的长度；（2）求FED的面积20在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于C（1）如图1若直线AB的解析式：y2x+12求点C的坐标；求OAC的面积；（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由一、填空题：（每小题4分，共20分
5、）21（4分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有 种22（4分）ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是 23（4分）若直线y3x+p与直线y2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为 24（4分）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA6，OC10，如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为 25（4分）在直角坐标系中，直线yx+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1
6、、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线yx+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.
7、3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？27（10分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC90，BCO45，BC12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE4，OFE45，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标28（12分）如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，
8、在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使BPN面积等于BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数是无理数的是（）ABCD0.414414414【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是分数，故不是无理数，B、2，是整数
9、，故不是无理数，C、4，是无理数，D、0.414414414是小数，故不是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）立方根等于本身的数是（）A1B0C1D1或0【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数【解答】解：立方根是它本身有3个，分别是1，0故选：D【点评】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，0如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是03（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直
10、角三角形的是（）A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，12【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122132，所以能组成直角三角形；C、因为12+4292，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112122，所以不能组成直角三角形故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28
11、29 30，这些成绩的中位数是（）A25B26C26.5D30【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即可得出答案【解答】解：将10名考生的考试成绩从小到大排列为；25，26，26，26，26，27，28，29，29，30，最中间两个数的平均数为（26+27）226.5，则这些成绩的中位数是26.5故选：C【点评】本题考查了中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数5（3分）已知
12、一次函数ykx+b的图象经过二、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过第二，三，四象限，k0，b0，故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6（3分）下列计算正确的是（）AB1CD1【分析】利用二次根式的化简方法，混合运算的计算方法，逐一计
13、算得出答案即可【解答】解：A、，原题计算错误；B、，原题计算错误；C、（2）（2+）451，原题计算错误；D、31，原题计算正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简与计算方法是解决问题的关键7（3分）将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，
14、就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于y轴对称故选B【点评】这一类题目是需要识记的基础题考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆8（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A5，1B3，1C3，2D4，2【分析】把x2代入x+y3中求出y的值，确定出2x+y的值即可【解答】解：把x2代入x+y3中，得：y1，把x2，y1代入得：2x+y4+15，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解ABCD【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组【解答
15、】解：设l1的解析式为ykx+b，图象经过的点（1，0），（0，2），解得：，l1的解析式为y2x2，可变形为2xy2，设l2的解析式为ymx+n，图象经过的点（2，0），（0，1），解得：，l2的解析式为yx+1，可变形为x2y2，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解10（3分）某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A310元B300元C290元D280元【分析】设销量为x，收入为
16、y，即求x0时y的值由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点【解答】解：设ykx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：y500x+300，当x0时，y300即营销人员没有销售时的收入是300元故选：B【点评】此题为一次函数的简单应用，主要是会求直线解析式二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）已知x、y是实数，+（y3）20，则xy的值是4【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：+（y3）20，3x+40，y30，解得x，y3，xy34【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数
17、的和为0时，这几个非负数都为012（4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长是5或【分析】分长是3和4的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解【解答】解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边故第三边长是：5或故答案是：5或【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是注意到分两种情况讨论13（4分）已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为（3，4）或（3，4）【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【解答】解：点A（x，4）到原点的距离是5
18、，点到x轴的距离是4，5，解得x3或x3A的坐标为（3，4）或（3，4）故答案填：（3，4）或（3，4）【点评】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离14（4分）已知一次函数yx+3，当0x2时，y的最大值是3【分析】先根据一次函数的性质判断出函数yx+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答【解答】解：一次函数yx+3中k10，一次函数yx+3是减函数，当x最小时，y最大，0x2，当x0时，y最大3故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随
19、x的增大而减小三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）165+（2）（+2）（）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式8+82；（2）原式（+2）（+2+）（+2）2（）22+4+433+4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1
20、），+得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：3x+2y27，+得：6x2y0，即3xy0，得：3y27，解得：y9，把y9代入得：x3，把x3，y9代入得：t15，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差【分析】（1）根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数；
21、（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【解答】解：（1）7；7；（2）（47）2+（57）2+2（67）2+2（77）2+2（87）2+（97）2+（107）23；（57）2+2（67）2+4（77）2+2（87）2+（97）21.2【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18已知：如图，BAP+APD180，12求证：EF【分析】已知BAP与APD互补，根据同旁
22、内角互补两直线平行，可得ABCD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案【解答】证明：BAP与APD互补，ABCD（同旁内角互补两直线平行），BAPAPC（两直线平行，内错角相等），12（已知）由等式的性质得：BAP1APC2，即EAPFPA，AEFP（内错角相等，两直线平行），EF（由两直线平行，内错角相等）【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质19已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，B90，ADAB4，BC7，点E在BC上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处（1）求线段DC的长度；（2）求FED的面积【分析】
23、（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DMBMAB4，CM3，由勾股定理可求CD的长（2）由折叠的性质可得EFCE，DCDF5，由“HL“可证RtADFRtMDC，可得AFCM3，由勾股定理可求EC的长，及可求解【解答】解：（1）过点D作DMBC于MADBC，B90，A90，且B90，DMBC，四边形ABMD是矩形，且ADAB，四边形ABMD是正方形DMBMAB4，CM3，在RtDMC中，CD5，（2）将CDE沿DE折叠，EFCE，DCDF5，且ADDM，RtADFRtMDC（HL），AFCM3，BF1，EF2BF2+BE2，CE21+（7CE）2，CESFEDCEDM【点评】本题考查了折
24、叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键20在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于C（1）如图1若直线AB的解析式：y2x+12求点C的坐标；求OAC的面积；（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由【分析】（1）联立AB、OC的函数表达式即可求解；SOACOAyC，即可求解；（2）ON是AOC的平分线，且ABON，则点A关于ON的对称点为点C，当C、Q、P在同
25、一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，即可求解【解答】解：（1）联立AB、OC的函数表达式得：，点C（4，4）；直线AB的解析式：y2x+12令y0，则x6，即OA6，SOACOAyC6412；（2）ON是AOC的平分线，且ABON，则点A关于ON的对称点为点C，AOOC4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，设：CPOPx，则2x24216，解得：x2CP【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性，其中（2），利用点的对称性求解函数最小值，是此类题目的基本方法一、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）小明家准备春节
26、前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y80x、y均为整数，共三种方案故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解22（4分）ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是32或42【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相
27、加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5BC5+914ABC的周长为：15+13+1442；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5，BC954ABC的周长为：15+13+432当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32综上所述，ABC的周长是42或32故填：42或3
28、2【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度23（4分）若直线y3x+p与直线y2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为2p+3q0【分析】根据图象与x轴交点求法得出直线y3x+p与直线y2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可【解答】解：直线y3x+p与直线y2x+q的图象交x轴于同一点，当y0得出03x+p，解得：x，当y0得出02x+q，解得：x，故，整理得出：2p+3q0，故答案为：2p+3q0【点评】此题主要考查了图象与x轴交点求法，根据图象交x轴于同一点得出等式进而得
29、出是解题关键24（4分）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA6，OC10，如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为（0，）【分析】根据翻转变换的性质求出CD，根据勾股定理求出AD，设OEx，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：由翻转变换的性质可知，CDOC10，则BD8，ADABBD2，设OEx，则AE6x，DEOEx，由勾股定理得，x2（6x）2+4，解得，x，则点E的坐标为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，
30、位置变化，对应边和对应角相等25（4分）在直角坐标系中，直线yx+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线yx+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n3（用含n的代数式表示，n为正整数）【分析】根据直线解析式先求出OA11，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1A1B11，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2A2B22，第三个正方形的边长为22，求得A4B3A3B322，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值【解答】方法一：解：直线
31、yx+1，当x0时，y1，当y0时，x1，OA11，OD1，ODA145，A2A1B145，A2B1A1B11，S111，A2B1A1B11，A2C1221，S2（21）221同理得：A3C2422，S3（22）223Sn（2n1）222n3故答案为：22n3方法二：yx+1，正方形A1B1C1O，OA1OC11，A2C12，B1C11，A2B11，S1，OC21+23，A3C24，B2C22，A3B22，S22，q4，Sn【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键二、解答题：（26题8分，27题
32、10分，28题12分，共计30分）26（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲
33、组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a（175545）（4.8+4.2）190（天）b（175545）（4.8+0.2+4.2+0.3）180（天）ab10（天）少用10天完成任务【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数27（10分）如
34、图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC90，BCO45，BC12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE4，OFE45，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标【分析】（1）过B作BGx轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OCCG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为ykx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析
35、式为ymx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可【解答】解：（1）过B作BGx轴，交x轴于点G，在RtBCG中，BCO45，BC12，BGCG12，C（18，0），即OC18，OGOCCG18126，则B（6，12）；（2）EOF90，OFE45，OEF为等腰直角三角形，OEOF4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为ykx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k1，b4，直线DE解析式为yx+4；（3）设直线OB解析式为ymx，把B（6，12）代入得：m2，直线OB解析式为y2x，联立得：，解得：，则D（4，8）【点评】此题属于一次函数综合题，
36、涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28（12分）如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使BPN面积等于BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）证明CHBBOA（AAS），即
37、可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（1，0）、（0，）、（1，1），即可求解；（3）SBMCMByC51，SBPNNBkNB，即可求解【解答】解：（1）令x0，则y2，令y0，则x2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（1，0），过点C作CHx轴于点H，HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，CHBBOA（AAS），BHOA2，CHOB，则点C（3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：yx+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：yx，则点E（0，），直线AD的表达式为：y3x+2，联立并解得：x1，即点D（1，1），点B、E、D的坐标分别为（1，0）、（0，）、（1，1），故点E是BD的中点，即BEDE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k，直线AC的表达式为：yx+2，则点M（6，0），SBMCMByC51，SBPNSBCMNBkNB，解得：NB，故点N（，0）或（，0）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
