1、2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1（5分）已知直线l：x10，则直线的倾斜角为（）A0B30C45D902（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D603（5分）（6a3）的最大值为（）A9BC3D4（5分）设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24B32C52D965（5分）把38化为二进制数为（）A100110（2）B101010（2）C110010（2）D110100（2）6（5
2、分）过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）Ax1By1Cxy+10Dx2y+307（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D78（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）219（5分）将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Aycos2xBy2cos2xCDy2sin2x=10（5分）已知O是坐标原点，点A
3、（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）ABCD11（5分）直线ykx+3与圆（x2）2+（y3）24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）AB（，0，+）C，D，012（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF则下列结论中正确的个数为（）ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等A1B2C3D4二、填空题：（每小题5分，共20分.）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为 14（5分）（文）已知向量，满足0，|1，|2，则|2| 15（
4、5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1，则实数c的取值范围是 16（5分）过点（，0）引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分，每题分，共分.）17（10分）求经过两条直线l1：x+y40和l2：xy+20的交点，（1）且与直线2xy10平行的直线方程（2）且与直线2xy10垂直的直线方程18（12分）设ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB，b2（）当A30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+
5、c的值19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项a11，且对于任意nN+，都有nan+12Sn（）求an的通项公式；（）设，且数列的前n项之和为Tn，求证：20（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O（）求证：PO底面ABCD；（）求点O到平面PCD的距离；21（12分）已知圆C：x2+y22x+4y40，在圆C上存在不同两点A，B关于直线ykx1对称（）求k的值；（）当以AB为直径的圆经过原点时，求直线AB的方程22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆
6、心在直线l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线求圆C的方程； 求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1（5分）已知直线l：x10，则直线的倾斜角为（）A0B30C45D90【分析】根据题意，分析可得直线l与x轴垂直，据此可得倾斜角，即可得答案【解答】解：根据题意，直线l：x10，与x轴垂直，其倾斜角为90；故选：D【点评】本题考查函数的斜率与倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于
7、基础题2（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D60【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），（1，0，1），（2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为，则cos，60异面直线AC和MN所成
8、的角为60故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题3（5分）（6a3）的最大值为（）A9BC3D【分析】令f（a）（3a）（a+6）+，而且6a3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值【解答】解：令f（a）（3a）（a+6）+，而且6a3，由此可得当a时，函数f（a）取得最大值为 ，故（6a3）的最大值为 ，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题4（5分）设某几何体的三视图如图所示，则该几何体
9、的体积为（）A24B32C52D96【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，由三视图可得圆锥与圆柱的底面半径，圆锥的高及圆柱的高的数据，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径都为2，圆锥的高为3，圆柱的高为5，几何体的体积VV圆锥+V圆柱223+22524故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键5（5分）把38化为二进制数为（）A100110（2）B101010（2）C110010（2）D110100（2）【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续
10、除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：382190192919241422022101201故38（10）100110（2）故选：A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题6（5分）过点M（1，2）的直线l将圆（x2）2+y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）Ax1By1Cxy+10Dx2y+30【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心
11、为O，则O（2，0），KOM2直线l的斜率k，l的方程为y2（x1）即x2y+30；故选：D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题7（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k4故选：A【点评】根据流程图（或伪代码
12、）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直
13、线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离dr1，化简得：|4a3b|5，又圆与x轴相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x2）2+（y1）21故选：A【点评】此
14、题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程9（5分）将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Aycos2xBy2cos2xCDy2sin2x=【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案【解答】解：令yf（x）sin2x，则f（x+）sin2（x+）cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是ycos2x+12cos2x，故选：B【点评】本题考查函数yAs
15、in（x+）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题10（5分）已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当M为A在直线2x+y20上的射影时，|AM|的距离最小，即d，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键11（5分）直线ykx+3与圆（x2）2+（y3）24相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）AB（，0，+）C，D，0【分析】结合题意得到关于
16、实数k的不等式，求解不等式即可求得最终结果【解答】解：设圆心（2，3）到直线ykx+3的距离为d，由弦长公式得，故d1，即 ，化简得3k21，故k的取值范围是故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长公式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题12（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF则下列结论中正确的个数为（）ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等A1B2C3D4【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此
17、判断A，B，C正确，D错【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题：（每小题5分，共20分.）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值为3【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z2x+y可得y2x+z，则z表示直线y2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值【解答】解：作出不等式组表示的
18、平面区域，如图所示的阴影部分由z2x+y可得y2x+z，则z表示直线y2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y2x+z经过点C时，z最小由，可得A（1，1），此时z3故答案为：3【点评】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义14（5分）（文）已知向量，满足0，|1，|2，则|2|2【分析】由向量，满足0，|1，|2，知|2|242+2442+24+26，由此能求出|2|【解答】解析：向量，满足0，|1，|2，|2|2（2）242+2442+24+48，故|2|2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的性质及其运算，是基础题，解题时要
19、认真审题，仔细解答15（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1，则实数c的取值范围是（13，13）【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c0的距离小于1，即，c的取值范围是（13，13）【点评】考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个）是有难度的基础题16（5分）过点（，0）引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于
20、x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由y得x2+y21（y0）曲线y表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0直线l的方程为：y0k（x），即kxyk0则圆心O到直线l的距离d直线l被半圆所截得的弦长为|AB|22AOB的面积S2令t，则S当t，即时，SAOB有最大值为此时，1k0，k故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解
21、答三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分，每题分，共分.）17（10分）求经过两条直线l1：x+y40和l2：xy+20的交点，（1）且与直线2xy10平行的直线方程（2）且与直线2xy10垂直的直线方程【分析】联立，解得两条直线交点P（1，3）（1）设与直线2xy10平行的直线方程为2xy+m0，把点P（1，3）代入可得m（2）设与直线2xy10垂直的直线方程为x+2y+n0，把点P（1，3）代入可得：n【解答】解：联立，解得，可得两条直线交点P（1，3）（1）设与直线2xy10平行的直线方程为2xy+m0，把点P（1，3）代入可得：23+m0，解得m1要求的直线方
22、程为：2xy+10（2）设与直线2xy10垂直的直线方程为x+2y+n0，把点P（1，3）代入可得：1+6+n0，解得n7要求的直线方程为：x+2y70【点评】本题考查了两条直线相互垂直与平行与斜率的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）设ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB，b2（）当A30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值【分析】（）由cosB，B（0，），可得sinB，再利用正弦定理即可得出（）由SABC3，可得ac再利用余弦定理即可得出【解答】解：（）cosB，B（0，），sinB，由正弦定理可知：，a（）SABC
23、3，ac由余弦定理得：b2a2+c22accosB（a+c）22ac2ac4，（a+c）2+428，故：a+c2【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项a11，且对于任意nN+，都有nan+12Sn（）求an的通项公式；（）设，且数列的前n项之和为Tn，求证：【分析】（）通过nan+12Sn与（n1）an2Sn1（n2）作差、整理可得当n2时，利用累乘法可知ana2（n3），进而计算可得结论；（）通过ann、裂项可知bn（），并项相加即得结论【解答】（）解：nan+12Sn，（n1）an2Sn1（n2），两
24、式相减得：nan+1（n1）an2（SnSn1）2an，nan+1（n+1）an，即当n2时，即，ana2（n3），又a22S12a12，ann（n3），经验证，此结果也满足a1，a2，数列an的通项公式ann；（）证明：ann，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O（）求证：PO底面ABCD；（）求点O到平面PCD的距离；【分析】（1）证明POBD，POAC，即可证明PO平面ABCD（2）过O作OFCD于F，连PF，作OMPF于M
25、，说明OM为O到平面PCD的距离，在RtPOF中，转化求解即可【解答】（1）证明：O为AC中点，PBPD，POBD，同理 POAC，又BD交AC于O，PO平面ABCD（6分）（2）解：过O作OFCD于F，连PF，OP平面ABCD，PFCD，CD平面POF，平面POF平面PCD作OMPF于M，OM平面PCD，则OM为O到平面PCD的距离，在RtPOF中，PO1，OF，PF，OM，O到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）已知圆C：x2+y22x+4y40，在圆C上存在不同两点A，B关于直线ykx1对
26、称（）求k的值；（）当以AB为直径的圆经过原点时，求直线AB的方程【分析】（）在圆C上存在不同两点A，B关于直线ykx1对称，等价于圆心C（1，2）在直线上，代点可求得；（）以AB为直径的圆过原点，等价于OAOB，等价于x1x2+y1y20联立直线与圆，由根与系数的关系可得x1+x2，x1x2代入计算可得【解答】解析：（）圆C可化（x1）2+（y+2）29，圆心为C（1，2）在圆C上存在两点A，B满足条件，则圆心C（1，2）在直ykx1上，k1；（）可知kAB1lAB：ykx+b，代入圆C的方程，整理2x2+2（b+1）x+b2+4b40则，4（b+1）28（b2+4b4）0，解33b3+3，
27、A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2b1，x1x2b2+2b2，由题意OAOB，则x1x2+y1y20，也就x1x2+（x1+b）（x2+b）02x1x2+b（x1+x2）+b20，b2+3b40，b4b1均满0，即直线的方程xy40xy+10【点评】本题考查了直线与圆的位置关系属中档题22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线求圆C的方程； 求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【分析】（1）求出圆心C为（3，2），圆
28、C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx+3，即kxy+30，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程（2）设圆心C为（a，2a4），圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）21，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1CD3，转化求解a的取值范围【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，圆C的方程为：（x3）2+（y2）21，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx+3，即kxy+30，2k（4k+3）0k0或者，所求圆C的切线方程为：y3或者即y3或者3x+4y120（2）圆C的圆心在在直线l：y2x4上，所以，设圆心C为（a，2a4），则圆C的方程为：（xa）2+y（2a4）21，又MA2MO，设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）24设为圆D，点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点，1CD3，由5a212a+80得aR，由5a212a0得，综上所述，a的取值范围为：【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力
