1、中考冲刺：代数综合问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，已知函数和ykx(k0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是( )A B C D2.（2016河北模拟）如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EFy轴，分别交反比例函数和的图象于点E、F，且，连接OE、OF，有下列结论：这两个函数的图象关于x轴对称；EOF的面积为（k1k2）；当EOF=90时，其中正确的是（）A B C D3下列说法中若式子有意义，则x1.已知=27，则的补角是153.已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.在反比例函数中，若x0 时，y 随x
2、的增大而增大，则k 的取值范围是k2. 其中正确的命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题4如图所示，是二次函数(a0)和一次函数(n0)的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_ _ 5已知二次函数若此函数图象的顶点在直线y-4上，则此函数解析式为 6. （2016历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；b24ac0；ba+c；a+2b+c0，其中正确的结论有 三、解答题7（北京校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两
3、个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2（m+1）x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=x上有一个动点P求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标，并求PA+PB的最小值8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
4、 (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值10. 已知：关于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且ADBD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E
5、（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系2.【答案】B； 【解析】点E在反比例函数的图象上，点F在反比例函数的图象上，且，k1=OAEA，k2=OAFA，这两个函数的图象不关于x轴对称，即错误；点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，SOAE=k1，SOAF=k2，SOEF=SOAE+SOAF=（k1k2），即正确；由可知，错误；设EA=5a，OA=b，
6、则FA=3a，由勾股定理可知：OE=，OF=EOF=90，OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，b2=15a2，=，正确综上可知：正确的结论有3.【答案】B；【解析】若式子有意义，则x1，错误；由=27得的补角是=180-27=153，正确. 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-62+c=0，解得c=8，正确；反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-20，k2，错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2x1；【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系5.【答案】，；【解析】顶点在直线y-4上，m1此函数解析式为：，6.【答案】；【解析】
7、抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；对称轴x=1，b=2a，a+2b+c=3a+c，a0，c0，a+2b+c=3a+c0，故正确故答案为：三、解答题7.【答案与解析】（1）证明：由题意得m0，=（m+1）24m1=（m1）20，此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=，x1=1，x2=，方程的两个实数根都是整数，且m为整数，m=1；（3）由（2）知，m
8、=1抛物线y=mx2（m+1）x+1的开口向上，m=1，则该抛物线的解析式为：y=x22x+1=（x1）2易求得A（1，0），B（0，1）如图，点B关于直线y=x的对称点C的坐标为（1，0），连接AC，与直线y=x的交点即为符合条件的点P此时点P与原点重合，则P（0，0）所以PA+PB=AC=28. 【答案与解析】 (1)设ykx，当x1时，y2，解得k2，y2x(0x20)(2)当0x4时，设ya(x-4)2+16由题意，a-1，y-(x-4)2+16，即当0x4时，当4x10时，y16(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0x10)分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20-x)分钟
9、当0x4时，当x3时，当4x10时，y16+2(20-x)56-2xy随x的增大而减小，因此当x4时，综上，当x3时，此时20-x17答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大9【答案与解析】解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等所以抛物线对称轴，所以（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0因为，=16-8=80所以，方程有两个不同的实数根，分别是 ，（3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为若使抛物线的图象与轴无交点，只需无实数解即可由=0，得又是正整数，所以的最小值为210【答案与解析】 解：（1）将原方程整理，得，=0 或 （2）由（1）知，抛物线与轴的交点分别为（m，0）、（4,0），A在B的左侧，.A（m，0），B（4,0）.则，ADBD=10，AD2BD2=100. 解得.，.，.抛物线的解析式为.（3）答：存在含有、y、y，且与a无关的等式，如：（答案不唯一）. 证明：由题意可得，.左边=.右边=4=.左边=右边.成立.
