1、湖北省恩施州2020年中考数学模拟试卷（3）（考时：120分钟；满分：120分）1、 选择题（36分）1.2的相反数是（）A. 2B. 2C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【详解】2的相反数是：故选：A【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，2019年“五一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A0.145106B14.5105C1.45105D1.451063下列图标中是轴对称图形的是（）ABCD【考点
2、】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4下列计算正确的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a24【考点】整式的混合运算【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结
3、果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=2m2+6m，错误；D、原式=9a24，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：，解得x1且x2故选：B【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫
4、二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.5【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可【详解】根据题意得：9520%+9030%+8550%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分故选A【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
5、7.如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE=65，则CFE的度数为（ ）A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE的度数即可.【详解】点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.8在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六
6、城同创”六个字如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A恩B施C城D同【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同故选D【点评】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定或某一个字相邻的字是什么，得出相对的面的字，属于中考常考题型9关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）Am1Bm0C1m0D1m0【考点】一元一次不等式组的整数解
7、【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围【解答】解：在中，解不等式可得xm，解不等式可得x3，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为mx3，该不等式组恰好有四个整数解，整数解为0，1，2，3，1m0，故选C【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用10.某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】【分析
8、】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-11.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )A. B. C. 8D.
9、【答案】A【解析】【分析】根据折叠性质可得BE=AB，AB=AB=4，BAM=A=90，ABM=MBA，可得EAB=30，根据直角三角形两锐角互余可得EBA=60，进而可得ABM=30，在RtABM中，利用ABM的余弦求出BM的长即可.【详解】对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4，BE=AB=2，BEF=90，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A处，并使折痕经过点B，AB=AB=4，BAM=A=90，ABM=MBA，EAB=30，EBA=60，ABM=30，在RtABM中，AB=BMcosABM，即4=BMcos30，解得：BM=，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质
10、及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.12.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故
11、错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B2、 填空题（12分）13因式分解：a2b10ab+25b=b（a5）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a210a+25）=b（a5）2，故答案为：b（a5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 0.01的平方根是_.【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】（0.1）2=0.01，0.01的平方
12、根是0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.15.如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_.解析：如图，连接CD，作DMBC，DNAC.DF交BC于点G，CACB，ACB90，点D为AB的中点，DCAB1，四边形DMCN是正方形，DM，则扇形FDE的面积是：，CACB，ACB90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG
13、和DNH中，DMGDNH(AAS)，S四边形DGCHS四边形DMCN，则阴影部分的面积是：归纳：在圆中求阴影部分面积大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积；(2)新月形可以用扇形减去一个弓形的面积；(3)可以利用等积变换求阴影部分的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化成求一个扇形的面积16.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 【答案】2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是202
14、562019，故答案为20193、 简答题（8+8+8+8+8+10+10+12=72分）17.先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值【答案】见解析。【解析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值原式x1，2，当x0时，原式118.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12【答案】见解析【解析】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1219.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同
15、外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率【答案】见解析。【解析】（1）在2，1，0，1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是14，故答案为：14（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2
16、，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为1220.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB
17、的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】点D到AB的距离是214m【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键如图，过点D作DEAB于E，过D作DFBC于F，则四边形EBFD是矩形，设DEx，在RtADE中，AED90，tanDAE，AE，BE300，又BFDEx，CF414x，在RtCDF中，DFC90，DCF45，DFCF414x，又BECF，即：300414x，解得：x21421.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反
18、比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标【答案】见解析。【解析】将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，可求直线解析式；过点C作CDx轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，当b2240时，点P到直线AB距离最短；（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CD
19、OA1，C（3，1），k3，y；（2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，2x2+bx30，当b2240时，b，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；22.22（10分）（2016恩施州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点】分
20、式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80x）辆列出不等式组，求整数解即可解决问题（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80x）=300x+7200，利用一次函数的增减性，即可解决问题【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80x）辆由题意，解得39x44.5，x为整数，x=39或40或41或42或43或44施工方共有6种租车方案（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80x）=300x+7200，3000，w随x增大而增大，x=39时，w最小，最小值为18900元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键
21、是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型23.23.如图，在中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交于点E，BCD=DBE.（1）求证：BD是的切线.（2）过点E作EFAB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的长.【答案】（1）见解析；（2）BG的长为5.【解析】【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理可得BAE=BCE，由AB是直径可得AEB=90,进而可得BAE+ABE=90，由BCD=DBE.利用等量代换即可求出ABD=90，可得BD是O的切线；（2）延长EF交O于H，根据垂径定理可得，进而可得ECB=BEH，由EBC
22、是公共角即可证明EBCGBE，根据相似三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得D=BCE，利用等量代换可得D=DBE，可得BE=DE，由AFE=ABD=90可得EF/BD，根据平行线性质可得D=CEF，即可证明BCE=CEF，可得CG=GE，即可得出BC=BG+EG，代入求出BG的长即可.【详解】（1）如图，连接AE，则BAE=BCE，AB是直径，AEB=90，BAE+ABE=90，ABE+BCE=90，BCE=DBE，ABE+DBE=90，即ABD=90，BD是O的切线.（2）如图，延长EF交O于H，EFAB，AB是直径，ECB=BEH，EBC=GBE，EBCGBE，BC=BD，D=BCE
23、，BCE=DBE，D=DBE，BE=DE=，AFE=ABD=90，BDEF，D=CEF，BCE=CEF，CG=GE=3，BC=BG+CG=BG+3，BG=-8（舍）或BG=5，即BG的长为5.【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.如图，二次函数yx2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A.B两点，过A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D.点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从
24、点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由【答案】见解析。【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用
25、正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分0t4，4t7，7t8三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程（1）将（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当ym时，x2+xm，解得：x14，x24+，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（4+，m），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（4+，0）矩形ABCD为正方形，4+（4）m，解得：m116（舍去），m24当矩形ABCD为正方形时，m的值为4（3）以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6
26、，0），点D的坐标为（2，0）设直线AC的解析式为ykx+a（k0），将A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+6当x2+t时，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，点E的坐标为（2+t，t2+t+4），点F的坐标为（2+t，t+4）以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQEF，分三种情况考虑：当0t4时，如图1所示，AQt，EFt2+t+4（t+4）t2+t，tt2+t，解得：t10（舍去），t24；当4t7时，如图2所示，AQt4，EFt2+t+4（t+4）t2+t，t4t2+t，解得：t32（舍去），t46；当7t8时，AQt4，EFt+4（t2+t+4）t2t，t4t2t，解得：t55（舍去），t65+（舍去）综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6
