1、2019年江西省上饶市铅山县五铜中学中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列实数中最大的是（）A2B0CD2下列计算中正确的是（）A（a+b）2a2+b2Ba2a3a5Ca8a2a2Da2+a3a53不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD4我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A16+16B16+8C24+16D4+45将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则AHB的余角的正切值为（）A1B2C +
2、1D2+6已知抛物线yx2+2mxm2+1与x轴的正半轴交于为A、B（点B在点A的右侧），与y交于C，顶点为P某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：开口向下，对称轴是直线xm；A（m1，0），B（m+1，0）；函数最大值是1；BAP是等腰直角三角形；当BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是yx2+4x3以上结论正确的有（）个A2B2C3D4二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7化简（）2+|1|+的结果为 8将473000用科学记数法表示为 9已知一组数据3，x，2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 10计算：（）0+（）1 11如图，菱形OP1A1Q1为长
3、为2，且P160，将菱形OP1A1Q1绕点A1顺时针旋转1800，得到菱形A1P2A2Q2，将菱形A1P2A2Q2绕点A2顺时针旋转180，得到菱形A2P3A3Q3，如此进行下去，直至得到菱形A8P9A9Q9，则：（1）P1的坐标为 ；（2）Q9的坐标为 ；12如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF6，则M点的坐标是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y201
4、914关于x的分式方程在实数范围内无解，求实数a的取值15如图，在RtABC中，C90，B30（1）用直尺和圆规作O，使圆心O在BC边，且O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分CAB162018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试
5、卷的概率17某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此
6、先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x60aC60x90bD90x1208E120x1502根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 人，a+b ，m ；（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60x90范围的人数19如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值20将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G
7、，如图所示已知CGD42（1）求CEF的度数（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图所示点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长（精确到0.1）【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF（1）如图1，求证：CEDF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角22已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
8、且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）将该抛物线向左平移 个单位长度后，可使平移后的抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式： ；（3）观察图象，写出关于x的不等式ax2+bx+c+30的解集 六、（本大题共12分）23如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，
9、点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积2019年江西省上饶市铅山县五铜中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：20，即最大的是，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、（a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、a8a2a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，
10、故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由2x13得，x2，由1x+3得，x2则不等式组的解集为：2x2第一选项代表：2x2；第二选项代表：x2或x2；第三选项代表：x2；第四选项代表：x2故选：A【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在
11、表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，其侧面积为224+4416+16，故选：A【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图5【分析】如图作AMBH于M，连接AH解直角三角形求出AM、HM，根据tanAHB计算即可；【解答】解：如图作AMBH于M，连接AH六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，ABC120，HBC90，ABBH2，ABH30，在RtABM中，AB2，ABM30，AMAB1，B
12、MAM，HM2，tanAHB2+，故选：D【点评】本题考查正多边形与圆、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型6【分析】将解析式变为顶点式y（xm）2+1，可知图象开口向下，顶点坐标（m，1），则成立，将y0代入，可求得A、B坐标，成立，由抛物线的对称性可知，成立，分类讨论BOC为等腰顶点的情况，可求出对应的m值，不成立【解答】解：将解析式变为顶点式y（xm）2+1，可知图象开口向下，顶点坐标（m，1），有最大值1，可知成立；将y0代入解析式，（xm）2+10，解得A（m1，0）、B（m+1，0），所以成立；由抛物线的对称性可知，以及点A、
13、B、P的坐标可知，成立；当BOC为等腰三角形时分三类讨论可知，BOC90所以只需要讨论OBOC的情况m+1m2+1解得m10，m21不符合题意，而且将m值代入，也不等于yx2+4x3，所以不成立，正确的有4个故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象性质以及数形结合问题，需要讨论等腰三角形的存在情况，是一道很好的习题二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式2+121，故答案为：1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为
14、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据3，x，2，3，1，6的众数为3，3出现的次数是2次，x3，数据重新排列是：3，2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）22故答案
15、为：2【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10【分析】分别计算（）0和（）1的值即可得出答案【解答】解：原式1+23【点评】本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键11【分析】（1）利用等边三角形的性质即可解决问题；（2）把Q1向右平移16个单位得到Q9，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意OP1A1是等边三角形，边长为2，P1（1，）（2）Q1
16、（1，），把Q1向右平移16个单位得到Q9，Q9（17，）故答案为（1，），（17，）【点评】本题考查菱形的性质、规律型问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12【分析】首先根据勾股定理求出OF的长，再根据勾股定理可求OM的长，进一步得到M点的坐标【解答】解：在RtODF中，DF2+OD2OF2，即（8OF）2+42OF2，解得OF5，在RtOMF中，OM故M点的坐标是（0，），（0，）故答案为：（0，），（0，）【点评】考查了矩形的性质，坐标与图形变化对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求出OF的长三、（本大题共5小题，每小题6分，共3
17、0分）13【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2，（xy）2，当x2018，y2019时，原式（20182019）2（1）21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则14【分析】首先解分式方程，进而分析当a2时，原方程无解；当a2时，求出a的值【解答】解：由原方程可得x，当a2时，原方程无解；当a2时，由x（x1）0，即（1）0可得a1原方程无解；故，当a2或a1时，原方程都无解【点评】此题主要考查了分式方程的解，根据分式方程无解的两种情况正确分类
18、讨论是解题关键15【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）通过计算CAOBAO30进行证明【解答】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：OAOB，OABB30，而CAB90B60，CAOBAO30，OC平分CAB【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作16【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的
19、听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【解答】解：（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数
20、表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可【解答】解：（1）甲的速度60米/分钟，故答案为：60（2）当20t30时，设smt+n，由题意得解得s300t6000（3）当20t30时，60t300t6000，解得t25，乙出发后时间25205，当30t60时，60t3000，解得t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得54003000（9060）x360，解得x68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟【点评
21、】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得a，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1200乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）被调查的同学共有48%50人，a5020%10，b50（4+10+8+2）26，则a+b36，m%100%52%，即m52，故答案为：50、36、52；（2）扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为36020%72；（3）估计每月零花钱的数额
22、在60x90范围的人数为1200864人【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】作ADx轴于D，作BEAD于E，如图，设A（k，1），B（，3），证明RtABERtOAD，利用相似比得到，然后解关于k的方程即可【解答】解：作ADx轴于D，作BEAD于E，如图，设A（k，1），B（，3）A、B点的纵坐标分别为1和3，AD1，DE3，AE2，四边形AOCB为矩形，OAB90，BAE+OAD90，OAD+AOD90，BAEAOD，RtABERtOAD，即，解得k或k（舍去）即k的值为【点评】本题考查了反比例函数图
23、象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形性质20【分析】（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出CEF；（2）根据度数求出HB的长度，再根据CBHCGD42，利用42的余弦值进求解【解答】解：（1）CGD42，C90，CDG904248，CEFCDG48；（2）点H、B的读数分别为4、13.4，HB13.449.4，BCHBcos429.40.747.0，答：BC的长为7.0【点评】本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角
24、等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21【分析】（1）连接AF，AC，证明EACDAF即可；（2）根据旋转角的定义即可求解【解答】证明：（1）如图1，连接AF，AC，正方形ABCD旋转至正方形AEFG，DAGBAE，BACGAF45BAE+BACDAG+GAFEACDAF在EAC和DAF中EACDAF（SAS）CEDF（2）根据旋转角的定义可得：DAG，BAE，CNF，FMC【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准旋转角以及旋转后的对应边22【分析】（1）利用交点式得出y
25、a（x1）（x3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y（x+1）2+1，进而得出答案；（3）先得到C点关于对称轴的对称点，进一步得到关于x的不等式ax2+bx+c+30的解集【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为ya（x1）（x3），把C（0，3）代入得：3a3，解得：a1，故抛物线解析式为y（x1）（x3），即yx2+4x3，yx2+4x3（x2）2+1，顶点坐标（2，1）；（2）向左平移2（1）3个单位，平移后抛物线的顶点为（1，1）落在直线yx上，得到的抛物线的解析式为y（x2）2+1；（3）
26、C点关于对称轴的对称点是（4，3），关于x的不等式ax2+bx+c+30的解集为0x4故答案为：3，y（x2）2+1；0x4【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键六、（本大题共12分）23【分析】（1）只要证明ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图6中，作EKPC于K只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由AOQADB，可得SABD，可得SPBDSABPSAB
27、D，再根据SBDESPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC，BCCA，AB是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图1中，设PB交CD于K，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即CD是PB的中垂线，CPCBCA（3）（）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD15；理由：连接BD、OC作BGPC于G则四边形OBGC是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD垂直平分AP，ABDABP15，ACD15（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左
28、，ACD105；理由：作BGCP于G同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120理由：作AHPC于H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120如图6中，作EKPC于KEKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCABCD，PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，SBDES正方形ADBC36如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由题意CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得QC，PQ2，由AOQADB，可得SABD，SPBDSABPSABD，SBDESPBD综上所，满足条件的BDE的面积为36或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
