1、反比例函数21、如图，直线y=3x5与反比例函数y=k-1x的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积2、如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积3、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函
2、数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+bnx的解集4、如图，直线y1=x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式34x+bkx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标5、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点
3、P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标6、设双曲线y=kx（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=kx（k0）的眸径为6时，k的值为 7、如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P
4、在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标8、一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值9、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（10，0），对角线AC和OB相交于点D且ACOB=160若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则SOCE：SOAB= 10、如图，一次函数y=12x+52的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，过A
5、点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标11、如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=mx（m0）交于点A（12，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标12、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=45，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接
6、写出所有符合条件的E点坐标13、如图，已知反比例函数y=mx（m0）的图象经过点（1，4），一次函数y=x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（4，n）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求OPQ的面积14、已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（1，5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因15、如图，函数y（k为常数，k0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点
7、M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k2+；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是 （只填序号）16、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=23，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平
8、移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由17、如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由18、如图，四边形ABCD的四个顶
9、点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由19、如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）
10、已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长21、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A54 B154 C4 D522、如图，已知反比例函数y=k1x（x0）的图象与反比例函数y=k2
11、x（x0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=k1x（x0）图象上的两点，连接AB，点C（2，n）是函数y=k2x（x0）图象上的一点，连接AC，BC（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求ABC的面积23、已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）24、如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y相交于A（2，a）、B两点，BCx轴，垂足
12、为C，AOC的面积是2（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式25、如图，点A是反比例函数y=4x（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是 26、已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标27、如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为反比例函数21、如图，直
13、线y=3x5与反比例函数y=k-1x的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积【解答】解：（1）点B（n，6）在直线y=3x5上，6=3n5，解得：n=13，B（13，6），反比例函数y=k-1x的图象过点B， k1=13（6），解得：k=3；（2）设直线y=3x5分别与x轴、y轴交于C、D，当y=0时，3x5=0，x=53，即OC=53，当x=0时，y=5，即OD=5，A（2，m）在直线y=3x5上，m=325=1，即A（2，1），AOB的面积S=SBOD+SCOD+SAOC=12135+12535+12531=3562、如图，菱形ABC
14、D的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积解：（1）由已知可得AD=5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k=16，将点C（9，4）代入y=23x+b， b=-2；（2）E（0，-2），直线y=23x-2与x轴交点为（3，0），SAEC=122（2+4）=6；3、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n
15、0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+bnx的解集【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx轴OBCDABOACDOAAD=OBCD610=12CDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=80x把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得&0=6k+b&b=12，解得&k=-2&b=12一次函数解析式为：y=2x+12（2）当80x=2x+12时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y
16、=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=122010+12810=140（3）不等式kx+bnx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x04、如图，直线y1=x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式34x+bkx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=13
17、=3，y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）A（1，3），当x0时，不等式34x+bkx的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，b=94，y2=34x+94，令y=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=14BC=74，或BP=14BC=74，OP=374=54，或OP=474=94，P（54，0）或（94，0）5、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象
18、经过点C（1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y；（2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，2x2+bx30，当b2240时，b，此时点P到直线AB距离最短；P（，）；6、设双曲线y=kx（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线
19、BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=kx（k0）的眸径为6时，k的值为 【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组，&y=x&y=kx，解得：&x1=-k&y1=-k，&x2=k&y2=k，点A的坐标为（k，k），点B的坐标为（k，k）PQ=6， OP=3，点P的坐标为（322，322）根据图形的对称性可知：AB=OO=PP，点P的坐标为（322
20、+2k，322+2k）又点P在双曲线y=kx上，（322+2k）（322+2k）=k，解得：k=32故答案为：327、如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y， k122；反比例函数的表达式为y；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0）， PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）8、一次函
21、数y=kx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得&12=-2k+b&-3=8k+b，解得&k=-32&b=9一次函数解析式为：y=32x+9（2）分别过点C、D做CAy轴于点A，DBy轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9点D坐标
22、为（2a，2b9）2a（2b9）=m整理得m=6aab=mb=6则点D坐标化为（a，3）点D在y=32x+9图象上a=4m=ab=129、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（10，0），对角线AC和OB相交于点D且ACOB=160若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则SOCE：SOAB= 【解答】解：作CGAO于点G，作BHx轴于点H，ACOB=160，S菱形OABC=12ACOB=80，SOAC=12S菱形OABC=40，即12AOCG=40，A（10，0），即OA=10， CG=8，在RtOGE中，OC=OA=10，OG
23、=6，则C（6，8），BAHCOG，BH=CG=8、AH=OG=6，B（16，8），D为BO的中点， D（8，4），D在反比例函数图象上，k=84=32，即反比例函数解析式为y=32x，当y=8时，x=4，则点E（4，8）， CE=2，SOCE=12CECG=1228=8，SAOB=12AOBH=12108=40，SOCE：SOAB=1：5故答案为：1：510、如图，一次函数y=12x+52的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标【解答】
24、解：（1）反比例函数y=kx（k0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1，12|k|=1，k0， k=2，故反比例函数的解析式为：y=2x；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB，交y轴于点P，则PA+PB最小由&y=-12x+52&y=2x，解得&x=1&y=2，或&x=4&y=12，A（1，2），B（4，12），A（1，2），最小值AB=(4+1)2+(12-2)2=1092设直线AB的解析式为y=mx+n，则&-m+n=2&4m+n=12，解得&m=-310&n=1710，直线AB的解析式为y=310x+1710， x=0时，y=1710，P点坐标为（0，1710
25、）11、如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=mx（m0）交于点A（12，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标【解答】解：（1）双曲线y=mx（m0）经过点A（12，2），m=1双曲线的表达式为y=1x点B（n，1）在双曲线y=1x上，点B的坐标为（1，1）直线y=kx+b经过点A（12，2），B（1，1），&-12k+b=2&k+b=-1，解得&k=-2&b=1，直线的表达式为y=2x+1；（2）当y=2x+1=0时，x=12，点C（12，0）设点P的坐标为（x，0），SABP=3，A（12，2），B（1，1），123|x12|
26、=3，即|x12|=2，解得：x1=32，x2=52点P的坐标为（32，0）或（52，0）12、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=mx（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=45，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx图象交于A与B，且ADx轴， ADO=90，在RtADO中，AD=4，sinAOD=45， ADAO=45，即AO=5，根据勾股定理得：
27、DO=52-42=3，A（3，4），代入反比例解析式得：m=12，即y=12x，把B坐标代入得：n=6，即B（6，2），代入一次函数解析式得：&-3k+b=4&6k+b=-2，解得：&k=-23&b=2，即y=23x+2；（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，5），E3（0，5）；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；当AE4=OE4时，由A（3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=43x，中点坐标为（1.5，2），AO垂直平分线方程为y2=34（x+32），令x=0，得到y=258，即E4（0，258），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，5）
28、或（0，258）时，AOE是等腰三角形13、如图，已知反比例函数y=mx（m0）的图象经过点（1，4），一次函数y=x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（4，n）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求OPQ的面积【解答】解：（1）反比例函数y=mx（ m0）的图象经过点（1，4），4=m1，解得m=4，故反比例函数的表达式为y=4x，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（4，n），&n=4-4&n=-(-4)+b，解得&n=-1&b=-5，一次函数的表达式y=x5；（2）
29、由&y=4x&y=-x-5，解得&x=-4&y=-1或&x=-1&y=-4，点P（1，4），在一次函数y=x5中，令y=0，得x5=0，解得x=5，故点A（5，0），SOPQ=SOPASOAQ=1254-1251=7.514、已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（1，5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因【解答】解：（1）y=kx经过（2，1），2=ky=kx+m经过（2，1），1=22+m，m=3反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=2x和y=2x3（2）当x=1时，y=2x3=2（1）3=5点P
30、（1，5）在一次函数图象上15、如图，函数y（k为常数，k0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k2+；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是（只填序号）解：设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn，SOCA（m+n），ODM与OCA的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对
31、称，O是AB的中点，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM不一定等于OM，BAM不一定是60，MBA不一定是30故错误，M点的横坐标为1，可以假设M（1，k），OAM为等边三角形，OAOMAM，1+k2m2+，mk，OMAM， （1m）2+1+k2，k24k+10，k2，m1， k2+，故正确，如图，作MKOD交OA于KOFMK， ，OAOB， ，KMOD， 2，DM2AM，故正确故答案为16、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=23，ADC与ABC关于A
32、C所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=ABBC=3，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=9060=30，CE
33、=1，DE=3，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，3）（2）设OB=a，则点A的坐标（a，23），由题意CE=1DE=3，可得D（3+a，3），点A、D在同一反比例函数图象上，23a=3（3+a），a=3，OB=3（3）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=30，AD=23，AA1=ADcos30=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=433，PB=1033，设P（m，1033），则D1（m+7，3），P、A1在同一反比例函数图象上，1033m=3（m+7），解得m=3，P（3，1033），k=103如
34、图3中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKKD=PKKA1PKAK=KA1DK，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=30，ADK=KA1P=30，APD=ADP=30，AP=AD=23，AA1=6，设P（m，43），则D1（m+9，3），P、A1在同一反比例函数图象上，43m=3（m+9），解得m=3，P（3，43），k=12317、如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及
35、点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由解：（1）如图，作PMOAYM，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四边形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2
36、（6ab）2，可得ab186a6b，93a3bab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO6（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436， SAOBab2718，AOB的面积的最大值为271818、如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正
37、方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由【解答】解：（1）如图1， m=4，反比例函数为y=4x，当x=4时，y=1， B（4，1），当y=2时，2=4x，x=2，A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，&2k+b=2&4k+b=1，解得&k=-12&b=3，直线AB的解析式为y=12x+3；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由知，B（4，1），BDy轴，D（4，5），点P是线段BD的中点，P（4，3），当y=3时，由y=4x得，x=43，由y=20x得，x=203，PA=443=83，PC=2034=83，PA=PC，PB=PD，四边形ABCD为平行四边形，B
38、DAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，PA=PB=PC=PD，（设为t，t0），当x=4时，y=mx=m4，B（4，m4），A（4t，m4+t），C（4+t，m4+t），（4t）（m4+t）=m，t=4m4，C（8m4，4），（8m4）4=n，m+n=32，点D的纵坐标为m4+2t=m4+2（4m4）=8m4，D（4，8m4），4（8m4）=n，m+n=3219、如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE
39、x轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标解：（1）由一次函数ykx+3知，B（0，3）又点A的坐标是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的点，mSODE4，则m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y2n8，即n4故A（2，4），将其代入ykx+3得到：2k+34解得k直线AC的解析式是：yx+3令y0，则x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设D（a，b），则DEb，
40、PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 联立，得（舍去）或故D（8，1）20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为321、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A54 B154
