1、江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷三考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、非选择题（第11题第28题，共18题）两部分本卷满分150分，考试时间为120分钟2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3
2、分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2. 下列运算正确的是（）A2a33a26a6B（x3）4x12C（a+b）3a3+b3D（x）3n（x）2nxn3. 在一场比赛中，比赛结束后根据每个参赛者的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A中位数B平均数C众数D方差4. 式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CDx且x15. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且
3、x1x2则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y26. 如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是（）ABCD7. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D1408. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则ODE与AOB的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：59. 已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a010. 如图，矩形ABCD中，AB
4、3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）ABC D二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为_.12. 因式分解：3x36x2y+3xy2 13. 已知A（m，3）、B（2，n）在同一个反比例函数图象上，则 14.分式方程+1的解为 15.如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为 16. 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两
5、；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 17. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为 18. 如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（本小题满分10分）（1）先化简，再求值
6、：（2），其中x2（2）计算：|2|+2 0100（）1+3tan3020.（本小题满分8分）解方程：（1）x28x+10 （2）1（3）解不等式组21.（本小题满分9分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全
7、相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率22.（本小题满分8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由23.（本小题满分8分）小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60方向划行，划行速度是20米/分
8、钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）24.（本小题满分8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60求证：ADCDEB25.（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求E
9、M的值26.（本小题满分10分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF（1）求证：BOEDOF；（2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论27.（本小题满分13分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明
10、理由28.（本小题满分14分）如图已知抛物线yax23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷三
11、参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，
12、故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴2. 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、2a33a26a5，故此选项错误；B、（x3）4x12，故此选项正确；C、（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（x）3n（x）2n（x）n，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3. 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位
13、数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大4. 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10且x10，解得x且x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键5. 【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当k0时，y
14、随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【解答】解：CD是AB边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD是解本题的关键7. 【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB
15、+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 【分析】由题意可得：SAOBSCOD，由点E是CD中点，可得SODESCODSAOB即可求ODE与AOB的面积比【解答】解：四边形ABCD是平行四边形AOCO，BODOSAOBSBOC，SBOCSCODSAOBSCOD点E是CD的中点SODESCODSAOBODE与AOB的面积比为1：2故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键9. 【分析】根据二次函数的图象求出
16、a0，c0，根据抛物线的对称轴求出b2a0，即可得出abc0；根据图象与x轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数得出y9a+3b+c0；把x4代入得出y16a8a+c8a+c，根据图象得出8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数
17、yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目10. 【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出y（3x5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA
18、的距离为：yDABC4（0x3）（2）如图1，当点P在BC上移动时，AB3，BC4，AC，PAB+DAE90，ADE+DAE90，PABADE，在PAB和ADE中，PABADE，y（3x5）综上，可得y关于x的函数大致图象是：故选：D【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位
19、置上）11. 【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995101012. 因式分解：3x36x2y+3xy23x（xy）2【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可【解答】解：3x36x2y+3xy23x（x22xy+y2）3x（xy）2故答案为：3x（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13. 【分析】设反比例函数解析式为y（k为常数，k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k3m2n，即可得的值【解答】解：设反比例函数解析式为y，根据题意得：k3m2n故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函
20、数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14. 分式方程+1的解为x1【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15. 【分析】过B作BDOA于D，则BDO90，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：过B作BDOA于D，则BDO90，OAB是等边三角形，OD
21、ADOA1，在RtBDO中，由勾股定理得：BD，点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键16. 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系17. 【分析】由AEBE知点E在以AB为直径的半O上，连接CO交O于点E，当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案【解答】解：如图，AEBE，点E在以
22、AB为直径的半O上，连接CO交O于点E，当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值，AB4，OAOBOE2，BC6，OC2，则CEOCOE22，故答案为：22【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AEBE知点E在以AB为直径的半O上是解题的关键18. 如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为12【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC2CD，BD
23、AODC，ACBDCO，ACBBCA，ODa，则AB2a，点B的横坐标是3a，3a，解得，k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（本小题满分10分）（1）解：（2），当x2时，原式（2）原式120.（本小题满分8分）【分析】（1）把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值，再把x的值
24、代入原分式方程的公分母中进行检验；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）x28x+10x28x1，x28x+161+16，即（x4）215，x4，x14+，x24；（2）去分母得，x（x+3）3x29，去括号得，x2+3x3x29，移项、合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，经检验，x2是原方程的根；（3），由x1；由x2；原不等式组的解是2x1【点评】本题考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这是此题的易错点21.（本小题满分9分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年
25、销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率【分析】（1）利用频数百分比总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居
26、民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240120，120600100%20%，100%10%40%20%30%补全统计图如图所示：（3）800040%3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图：P（C粽）【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键22.（本小题满分8分）【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的
27、百分率是x，那么4月份的房价为14000（1x），12月份的房价为14000（1x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1x），12月份的成交价是：14000（1x）214000（1x）211340，（1x）20.81，x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计
28、今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1x）2113400.819185.410000由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键23.（本小题满分8分）【分析】作PQAB于Q，根据已知，APQ30解直角三角形求出PB即可；【解答】解：作PQAB于Q，根据已知，APQ30则AQAPAP2010200AQ100PQ100，在RtBPQ中，sinB，PB1000.60288米此时，小亮与妈妈相距288米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会
29、添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24.（本小题满分8分）【分析】依据ABC是等边三角形，即可得到BC60，再根据CADBDE，即可判定ADCDEB【解答】证明：ABC是等边三角形，BC60，ADBCAD+CCAD+60，ADE60，ADBBDE+60，CADBDE，ADCDEB【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似25.（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；
30、（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值【分析】（1）连接OE，由FGEG得GEFGFEAFH，由OAOE知OAEOEA，根据CDAB得AFH+FAH90，从而得出GEF+AEO90，即可得证；（2）连接OC，设OAOCr，再RtOHC中利用勾股定理求得r，再证AHCMEO得，据此求解可得【解答】解：（1）如图，连接OE，FGEG，GEFGFEAFH，OAOE，OAEOEA，CDAB，AFH+FAH90，GEF+AEO90，GEO90，GEOE，EG是O的切线；（2）连接OC，设O的半径为r，AH3、CH4，OHr3，OCr，则（r3）2+42r2，解得：r，GMAC，
31、CAHM，OEMAHC，AHCMEO，即，解得：EM【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质26.（本小题满分10分）【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BODO，AOOC，求出OEOF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，AOOC，AECF，AOAEOCCF，即：OEOF，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）矩形，证明：BODO，OEOF，四边形BEDF是平行四边形，BDEF
32、，平行四边形BEDF是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键27.（本小题满分13分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形
33、求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）线段OB的长是方程x22x80的解，OB4，在RtAOB中，tanBAO，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE90，OAB+ADC90，DEO+ODE90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD，OE：ODOA：OB2，设ODm，则OE2m，m2m16，m4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y2x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为yx+4，由，解得，C（，），若反比例函数y的图象经过点C，k（3
34、）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，ODOB4，OBDODB45，PNBONM45，OMDMON2，BN2，PBPN，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PRMR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关
35、键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28.（本小题满分14分）如图已知抛物线yax23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为（，0），点A的坐标为（1，0）；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？
36、若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y0，解方程即可求出点A坐标（2）如图中，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，由tanOBC，列出方程即可解决（3）分两种情形当N在直线BC上方，当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决【解答】解：（1）对称轴x，点E坐标（，0），令y0，则有ax23ax4a0，x1或4，点A坐标（1，0）故答案分别为（，0），（1，0）（2）如图中，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，DEOE，EB，OC4a，DB2，tanOBC，a，抛物线解析式为yx2+x+3（3）如图中，由题意MCNNCB，MNOM，MCNCNM，MNCM，直线BC解析式为yx+3，M（m， m+3），N（m， m2+m+3），作MFOC于F，sinBCO，CMm，当N在直线BC上方时， x2+x+3（x+3）m，解得：m或0（舍弃），Q1（，0）当N在直线BC下方时，（ m+3）（m2+m+3）m，解得m或0（舍弃），Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题第28页 共28页
