1、2019年辽宁省抚顺市顺城区中考数学五模试卷一选择题（共10小题）12019的相反数是（）A2019B2019CD2下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b23下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）ABCD5某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，96下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A
2、x22x30Bx23x+20Cx22x+30D2x22x+507下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币反面朝上B明天是晴天C打开电视正在播放新闻D袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球8如图，在矩形ABCD中，AD5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为（）A5B5C8D109如图，在等边ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DEAC，EFAB，FDBC，则DEF与ABC的面积之比等于（）A1：3B2：3C：2D：310如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，C60，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）连接DE，作DEF6
3、0，交AB于点F，设CEx，FBE的面积为y下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD二填空题（共8小题）11函数y的自变量x的取值范围是 12斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为 13分解因式：m36m2n+9mn2 14同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是 15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED35，则ADC 16某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点C，测得电子显示屏顶端A的仰角为75，底端B的仰
4、角是60，测角仪支架CD到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度AB等于 17如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB1，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为 18如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，n在同一条直线上，若记B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，BnnDn的面积为Sn，则Sn 三解答题（共8小题）19先化简，再求值：，其中a（1）2019+20在平面直角坐标系
5、中，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（1，5），C（2，2），将ABC绕原点顺时针旋转90得A1B1C1，A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）sinCAB ；（3）ABC与A2B2C2组成的图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式21随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是
6、，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果22为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x
7、之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？23如图，AD是O的直径，BABC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC2，BE4，求O半径r24某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（40x65）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）设每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多
8、少元？25如图，在等腰RtABC中，BAC90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求这个抛物线的
9、解析式；（2）将AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的AOC与BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B，若点B落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】由相反数的定义即可得到答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B2下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b2【分析】各项计
10、算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a24，不符合题意；B、原式a2a2，不符合题意；C、原式a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式a22ab+b2，符合题意，故选：D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D4如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）ABCD【分析】根
11、据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个左边为直角的三角形，故选：A5某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，9【分析】依据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：时间为9小时的人数最多为19人数，众数为9将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，中位数为8故选：C6下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax22x30Bx23x+20Cx22x+30D2x22x+50【分析】判断上述方程的根的情况，只
12、要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是根的判别式的值是0的一元二次方程【解答】解：A、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；B、（3）241210，有两个不相等实数根；C、（2）24130，有两个相等实数根；D、（2）2425360，无实数根故选：C7下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币反面朝上B明天是晴天C打开电视正在播放新闻D袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、抛一枚硬币反面朝上是随机事件，选项错误；B、明天是晴天是随机事件，选项错误；C、打开电视正在播放新闻是随机事件，选项错
13、误；D、中有两个黄球，任意摸出一球是黄球，是必然事件，选项正确故选：D8如图，在矩形ABCD中，AD5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为（）A5B5C8D10【分析】由旋转的性质得到ADEF，ABAE，再由DEEF，等量代换得到ADDE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长【解答】解：由旋转得：ADEF，ABAE，D90，DEEF，ADDE，即ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE5，则ABAE5，故选：A9如图，在等边ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DEAC，EFAB
14、，FDBC，则DEF与ABC的面积之比等于（）A1：3B2：3C：2D：3【分析】三角形的面积高底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DEAC，EFAB，FCBC得出DEF与ABC的角对应相等，即：DEFCAB，求出两个三角形的边之比即可，又知ABC是正三角形，所以BCA60，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比【解答】解：DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC90，FDE+EDC90，CFDE，同理可得：BDFE，ADEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比（）2，又ABC为正三角形，BCA60，EFD是等边三角形，EFDEDF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCD
15、EBFD，BFAECD，AFBDEC，在RtDEC中，DEDCsinCDC，ECcosCDCDC，又DC+BDBCACDC，DEF与ABC的面积之比等于：（）21：3故选：A10如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，C60，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）连接DE，作DEF60，交AB于点F，设CEx，FBE的面积为y下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】如图，延长CB至H，使BHBF，通过证明DECEFH，可得，可得HFx，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解【解答】解：如图，延长CB至H，使BHBF，四边形ABCD是菱形，BCCD4，ABCD，ABHC60
16、，BFH是等边三角形，H60，BFBHFH，DEBEDC+CDEF+FEB，且DEF60C，FEBEDC，且HC60，DECEFH，HFx，S（4x）x（x2）2+，该函数图象开口向下，当x2时，最大值为，故选：B二填空题（共8小题）11函数y的自变量x的取值范围是x2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等等于零，可得答案【解答】解：由题意，得x+20且x+30，解得x2且x3，自变量x的取值范围是x2，故答案为：x212斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
17、a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5107故答案为：510713分解因式：m36m2n+9mn2m（m3n）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式m（m26mn+9n2）m（m3n）2，故答案为：m（m3n）214同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能
18、的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，三次落地后都是正面朝上的概率，故答案为：15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED35，则ADC110【分析】先求出的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出的度数，求出的度数，即可求出答案【解答】解：CED35，的度数是70，点D是的中点，的度数也是70，的度数是3607070220，圆周角ADC的度数是110，故答案为：11016某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点C，测得电子显示屏顶端A的仰角为75，底端B的仰角是60，测角仪支架CD到楼的距离是6米，则电子显
19、示屏的高度AB等于12米【分析】作CFAE于F，根据余弦的定义求出BC，根据三角形的外角性质得到ACBCAB，根据等腰三角形的判定定理得到答案【解答】解：作CFAE于F，在RtBCF中，cosBCF，BC12ACF75，BCF60，ACB15，CABCBFACB15，ACBCAB，ABBC12（米），故答案为：12米17如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB1，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为【分析】设B（m，1），得到OABCm，根
20、据轴对称的性质得到OAOAm，AODAOD30，求得AOA60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB1，设B（m，1），OABCm，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OAOAm，AODAOD30，AOA60，过A作AEOA于E，OEm，AEm，A（m，m），反比例函数y（k0）的图象恰好经过点A，B，mmm，m，k故答案为：18如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，n在同一条直线上，若记B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，BnnDn的面积为
21、Sn，则Sn【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【解答】解：由题意可知，S1，S2，S3，所以Sn，Sn，故答案为：三解答题（共8小题）19先化简，再求值：，其中a（1）2019+【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由实数的混合运算得出a的值，继而代入计算可得【解答】解：原式，当a（1）2019+123时，原式20在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（1，5），C（2，2），将ABC绕原点顺时针旋转90得A1B1C1，A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）sinCAB；（3）ABC与A2
22、B2C2组成的图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式【分析】（1）根据旋转的性质，轴对称的性质作出图形即可；（2）根据三角函数的定义即可得到结论；（3）根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）如图，sinCAB；故答案为：；（3）ABC与A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴所在的直线解析式为yx21随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，
23、该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百
24、分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%360108，B景点接待游客数为：5024%12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）E景点接待游客数所占的百分比为：100%12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：8012%9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同
25、时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率22为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？【分析】（1）根据建造A、B两种型号的沼气池造价分别是x万元，y万元，利用建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气
26、池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元，得出等式方程，求出即可；（2）根据建造A型沼气池x个，总费用为y万元，得出y与x之间的函数关系式，根据投入总费用不超过52万元，即可得出x的取值范围【解答】解：（1）设建造A、B两种型号的沼气池造价分别是x万元，y万元，依题意，得，解得x2，y3，答：建造A、B两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元；（2）y2x+3（20x）x+60，当y52时，60x52，解得x8，答：要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池8个23如图，AD是O的直径，BABC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC（1）求证：AF是O的切线；（2）
27、若BC2，BE4，求O半径r【分析】（1）由圆周角定理得出ABD90，CD，证出BAD+BAF90，得出AFAD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BACC，CD，得出BACD，再由公共角ABEDBA，即可得出ABEDBA，求出AB长，由勾股定理可求出AD长，则O半径可求出【解答】（1）证明：AD是O的直径，ABD90，BAD+D90，BAFC，CD，BAFD，BAD+BAF90，即FAD90，AFAD，AF是O的切线；（2）解：ABBC，BACC，CD，BACD，即BAED，又ABEDBA，ABEDBA；，AB2BDBE，ABBC2，BE4，BD6，AD2，O半径r24某种进价为每件40元
28、的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（40x65）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）设每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），将（40，200），（60，120）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p（x40）（4x+360）；（3）再利用当P2400时，解方程
29、求出x的值即可；（4）根据（2）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案【解答】解：（1）解（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），由题意得，解得故y4x+360（40x65）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p（x40）（4x+360）4x2+520x14400，（3）当P1600时，4x2+520x144001600，解得：x150，x280（不合题意舍去），故销售单价应定为50元（4）由题意得，p与x的函数关系式为：p（x40）（4x+360）4x2+520x144004（x65）2+2500，当x65元时，最大利润是2500元25如图，在等腰RtABC中，BA
30、C90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度【分析】（1）如图中，结论：AFAE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可；（2）如图中，结论：AFAE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等
31、腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形b、如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，ABDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，
32、EFEA，KEFAED，FEABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形，易知AEAHEH32，综上所述，满足条件的AE的长为4或226如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）将AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的AOC与BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关
33、于直线CP的对称点为B，若点B落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标【分析】（1）将点A，B的坐标代入解析式yax2+bx即可；（2）分三种情况讨论，设在运动过程中AC交OC于点H，交BC于点N，OC交BC于点M，分别用含t的代数式表示出相关线段的长度，如图11，当0t1时，利用算式SS梯形OMCOSHNC；如图12，当1t3时，利用算式SSABNSBOM；如图13，当3t4时，利用算式SSABN，即可以写出结果；（3）求出抛物线的对称轴，如图2，过C作CG对称轴于点G，利用轴对称的性质及勾股定理求出点B的坐标，进一步可求出点P的坐标【解答】解：（1）将点A（1，0），B
34、（3，0）代入解析式yax2+bx，得，解得，a，b，抛物线的解析式为：yx2x，（2）在yx2x中，当x0时，y，C（0，），在RtAOC中，tanOAC，OAC60，在RtBOC中，tanOBC，OBC30，设在运动过程中AC交OC于点H，交BC于点N，OC交BC于点M，如图11，当0t1时，AO1t，OH（1t），HCOCOHt，CNCHt，HNCNt，BO3t，OMBO（3t）t，SS梯形OMCOSHNC（2t）tttt2+t；如图12，当1t3时，AB4t，ANAB2t，BNAN2t，BO3t，MOBOt，SSABNSBOM（2t）（2t）（3t）（t）t2+；如图13，当3t4时，SSABN（2t）（2t）t2t+2，综上所述，S；（3）在抛物线yx2x中，对称轴为x1，如图2，过C作CG对称轴于点G，则CG1，由轴对称的性质知，CBCB2，BG，B（1，），设点P的坐标为（a，0），由轴对称的性质知，PBPB，（3a）2（）2+（a1）2，解得，a，点P的坐标为（，0）
