1、八年级数学（下）第17章勾股定理测试卷班级 姓名 得分 一、选择题（每题3分，共30分）1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能构成直角三角形的有【 】组A.2 B.3 C.4 D.52、已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为【 】A.11 B.12 C.1 D.141 3、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是【 】A. B.3 C.2 D.4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是【 】A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5、放学以后，萍萍和晓晓从学校分
2、手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为【 】A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2米，L26.2米，L37.8米，L410米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【 】A.L1 B.L2 C.L3 D.L47、如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则【 】A.S1S
3、2 B.S1S2C.S1S2D.无法确定8、在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是【 】A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，109、如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE【 】A.1 B. C. D.210、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为【 】A.182 B.183 C.184 D.185二、填空题（每题3分，共24分）11、根据下图中的数据，确定（边长）A_，（面积）B_，（边长）x_.图512、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。
4、13、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_。14、如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_米。15、如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_。16、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm.17、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图b图b所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。图a18、甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，乙以12海里/时的
5、速度向南偏东15的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距 海里。三、解答题（共46分）19、（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a2n22n，b2n1，c2n22n1（n为大于1的自然数）,试说明ABC为直角三角形。20、（7分）如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？21、（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。 图7
6、22、（8分）如图8，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？23、（8分）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图9，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图10，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图10中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图1024、（9分）学校
7、科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图11，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米分，小华步行速度为52米分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰。（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法。参考答案一、选择题 1、B 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B 7、A 8、D 9、D 10、A二、填空题 11、15、144、40； 12、； 13、6、8、10
8、； 14、24；15、16； 16、17； 17、76； 18、30.三、解答题 19.证，用勾股定理逆定理得C90 20、5cm 21、3.75尺22、如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线.在RtADB中，由勾股定理求得AB17km.23、（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab），则依题意有由此得ab6，(ab)2(ab)24ab1，所以ab1，故小正方形的面积为1.（2）如图： 24、（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为393031330，小华所走的路程为523041330，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为513301950（米）.
