2020长沙市中考数学大一轮新素养突破提分专练(三)一次函数与反比例函数综合问题(含答案)
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1、提分专练(三)一次函数与反比例函数综合问题1.2019岳阳如图T3-1,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=kx的图象于点N.若PMPN,结合函数图象直接写出a的取值范围.图T3-23.2019聊城如图T3-3,A32,4,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的解析式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图T3-34.如图T3-4,一次函数y=kx+b
2、的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两点,当x1x20)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过点M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.图T3-56.2019广州如图T3-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形AB
3、CD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值.图T3-67.2019泰安如图T3-7,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且SOAB=152.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)若P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.图T3-7【参考答案】1.解:(1)把P(2,1)的坐标代入y=mx,得1=m2,则m=2.(2)由(1)可知反比
4、例函数的解析式为y=2x,2x=kx-4,整理得kx2-4x-2=0,双曲线与直线有两个不同的交点,0,即(-4)2-4k(-2)0,解得k-2.又k0,k的取值范围为-2k0.2.解:(1)反比例函数y=kx(k0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点,3=k1,3=-1+b,k=3,b=4,反比例函数和一次函数的解析式分别为y=3x,y=-x+4.(2)由图象可得:当1aPN.3.解:(1)点A32,4在反比例函数y=nx(x0)的图象上,4=n32,n=6,反比例函数的解析式为y=6x(x0).将B(3,m)代入,得m=2,B(3,2).设直线A
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