2020江西省中考数学大一轮新素养突破提分专练(六)与切线有关的计算与证明(含答案)
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1、提分专练(六)与切线有关的计算与证明1.2019天津已知PA,PB分别与O相切于点A,B,APB=80,C为O上一点.(1)如图T6-1,求ACB的大小;(2)如图T6-1,AE为O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求EAC的大小.图T6-12.2019江西联考如图T6-2,在RtABC中,ACB=90,E是BC的中点,以AC为直径的O与AB边交于点D,连接DE.(1)求证:DE是O的切线;(2)若CD=6 cm,DE=5 cm,求O直径的长.图T6-23.2019九江二模如图T6-3,已知,在RtABC中,以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆,圆心为点O,这个圆交线段BC于点E,点
2、G为BD的中点.(1)求证:GE为O的切线;(2)若CDBD=12,GE=6,求AD的长.图T6-34.如图T6-4,在RtABC中,C=90,AD是BAC的平分线,经过A,D两点的圆的圆心O恰好落在AB上,O分别与AB,AC相交于点E,F.(1)求证:BC为O的切线;(2)若O的半径为2,AC=3,求BD的长.图T6-45.2019江西样卷六如图T6-5,点C在以AB为直径的O上,将ABC沿边AC翻折得到ACD,再将CD沿CE翻折,使点D恰好落在O上的点F处.(1)求证:直线CE是O的切线;(2)当AB=10,且tanDAB=43时,求CE的长.图T6-56.2019南昌调研如图T6-6,已
3、知O的直径AB为4,CD为弦,AB与CD交于点M,将CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至点P,使AP=OA,连接PC.(1)求CD的长.(2)求证:PC是O的切线.(3)点G为ADB的中点,在PC的延长线上,有一动点Q,连接QG交AB于点E,交BC于点F(F与B,C不重合),则GEGF是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.图T6-67.2018赣州章贡模拟 如图T6-7,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件
4、下,若DE=4,DF=3,求AF的长.图T6-7【参考答案】1.解:(1)如图,连接OA,OB.PA,PB分别是O的切线,OAPA,OBPB,即PAO=PBO=90.APB=80,在四边形OAPB中,AOB=360-90-90-80=100,ACB=12AOB=50.(2)如图,连接CE.AE为O的直径,ACE=90.由(1)知,ACB=50,BCE=ACE-ACB=40,BAE=BCE=40.在ABD中,AB=AD,ADB=ABD=70.ACD中,ADB是外角,EAC=ADB-ACB=70-50=20.2.解:(1)证明:连接DO,如图.BDC=90,E为BC的中点,DE=CE=BE,EDC
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