1、提分专练(七)与图形变换有关的计算与证明|类型1|无坐标系的图形变换1.2017东营如图T7-1,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC面积的一半,若BC=3,则ABC移动的距离是()图T7-1A.32B.33C.62D.3-622.2018梧州如图T7-2,在ABC中,AB=AC,C=70,ABC与ABC关于直线EF对称,CAF=10,连接BB,则ABB的度数是()图T7-2A.30B.35C.40D.453.2018金华如图T7-3,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是()图T7-3A.55B.6
2、0C.65D.704.如图T7-4,把RtABC绕顶点C顺时针旋转90得到RtDFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2,有下列四个结论:BF=22;CBF=45;BEC的面积=FBC的面积;ECD的面积为22+3.其中正确的结论有()图T7-4A.1个B.2个C.3个D.4个5.2019淄博如图T7-5,在正方形网格中,格点ABC绕某点顺时针旋转角(0180)得到格点A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则=度.图T7-56.2019资阳如图T7-6,在ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AECD于点E
3、,将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置.若CEAB,则CE=.图T7-67.如图T7-7,将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150,得到平行四边形DEFG,这时点C,E,G恰好在同一直线上,延长AD交CG于点H.若AD=2,A=75,则HG=.图T7-78.2019宿迁如图T7-8,在钝角三角形ABC中,ABC=30,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将BDE绕点B逆时针方向旋转度(0180).(1)如图T7-8,当0180时,连接AD,CE.求证:BDABEC.(2)如图T7-8,直线CE,AD交于点G.在旋转过程中,AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出
4、这个角的度数.(3)将BDE从图T7-8位置绕点B逆时针方向旋转180,求点G的运动路程.图T7-8|类型2|坐标系中的图形变换9.2019青岛如图T7-9,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标是()图T7-9A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)10.2019荆门如图T7-10,RtOCB的斜边在y轴上,OC=3,含30角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,则B点的对应点B的坐标是()图T7-10A.(3,-1) B.(1,-3) C.(2,0)
5、D.(3,0)11.2018泰安如图T7-11,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,ABC经过平移后得到A1B1C1.若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180,对应点为P2,则点P2的坐标为()图T7-11A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6) C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)12.2019邵阳如图T7-12,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB,则点B的坐标是.图T7-1213.2018台州如图T7-13
6、,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知=60,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为.图T7-1314.2017江西样卷如图T7-14,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),按照这样的运动规律,点P第2019次运动
7、到点.图T7-1415.2019安徽如图T7-15,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)图T7-15【参考答案】1.D解析由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得CECB=22.又BC=3,CE=62,BE=BC-CE=3-62.2.C解析ABC与ABC关于直线EF对称,BACBAC,AB=AB.AB=AC,C=70,ABC=ACB=ABC=70,BAC=BAC=
8、40.CAF=10,CAF=10,BAB=40+10+10+40=100,ABB=ABB=40.3.C解析将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,DCE=ACB=20,ACE=90,AC=CE,E=DAC=45.ADC=E+DCE=65.4.C解析根据旋转的性质可知BC=CF,BCF=90,所以BF=2BC=22,故正确;因为BCF是等腰直角三角形,所以CBF=45,故正确;BEC和FBC是同底BC,但高不一样,所以面积不相等,故错误;因为DE垂直平分AB,所以FB=FA=22,所以DC=AC=22+2.所以FCD的面积=12CDCF=22+2.因为点E为AB中点,ACB=90,所以过点E作A
9、C的高是ABC的中位线,即为12BC=1,所以EFC的面积=12CF1=1.所以ECD的面积为22+3,故正确.故选C.5.90解析旋转图形的对称中心到对应点的距离相等,分别作边AA1和CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,如图,ADA1=90.6.95解析如图,过点C作CHAB于H.由翻折的性质可知AEC=AEC=90,ACE=ACE.CEAB,ACE=CAD,ACD=CAD,DC=DA.AD=DB,DC=DA=DB,ACB=90,AB=AC2+BC2=5.12ABCH=12ACBC,CH=125,AH=AC2-CH2=95.CEAB,ECH+AHC=1
10、80.AHC=90,ECH=90,四边形AHCE是矩形,CE=AH=95,故答案为95.7.3+22解析由题意知,:ADE=150,AD=DE=2,EDH=30.ABCD,CDH=A=75.CDG=150,CDH=GDH=75.DC=DG,DHCG,DH=DEcos30=3.如图,在CG上取一点K,使得DK=GK.KDG=KGD=15,DKH=15+15=30,DK=KG=23,HK=3,GH=3+23.8.解:(1)证明:如题图,点D为边AB的中点,点E为边BC的中点,DEAC,BDBA=BEBC,BDBE=BABC.在题图中,DBE=ABC,DBA=EBC,DBAEBC.(2)AGC的大小
11、不发生变化,AGC=30.理由:如图,设AB交CG于点O.DBAEBC,DAB=ECB.DAB+AOG+AGC=180,ECB+COB+ABC=180,AOG=COB,AGC=ABC=30.(3)如图,设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向左作等边三角形ACO,连接OG,OB,DK.以O为圆心,OA为半径作O.AGC=30,AOC=60,AGC=12AOC,点G在O上运动.以B为圆心,BD为半径作B,当直线AG与B相切时,BDAD,ADB=90.BK=AK,DK=BK=AK.BD=BK,BD=DK=BK,BDK是等边三角形,DBK=60,DAB=30,GOB=2DAB=60,BG的长=604
12、180=43,观察图形可知,点G的运动路程是BG长的2倍,为83.9.D10.A解析如图,在RtOCB中,BOC=30,BC=33OC=333=1.将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB,OC=OC=3,BC=BC=1,BCO=BCO=90,点B的坐标为(3,-1).故选A.11.A解析根据图形中点A与其平移后的对应点A1的坐标位置,可知ABC向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度,所以P(1.2,1.4)平移后对应点P1的坐标为(-2.8,-3.6),则其关于原点成中心对称的点P2的坐标为(2.8,3.6).12.(-23,-2)解析如图,作BHy轴于H.AOB为等边三角形,O
13、H=AH=2,BOA=60,BH=3OH=23,点B的坐标为(23,2).等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB,点B的坐标是(-23,-2).13.(-3,5)解析如图,过点N作NDx轴交y轴于D,NCy轴交x轴于C.设MN交y轴于K.DNK=BMK,NK=MK,NKD=MKB,NDKMBK,DN=BM=OC=3,DK=BK.在RtKBM中,BM=3,MBK=60,BMK=30,DK=BK=12BM=32,OD=5,N(-3,5).14.(2019,-1)解析由点的运动规律可发现,纵坐标每4次为一个循环,20194=5043,横坐标每次加1.故点P第2019次运动到点(2019,-1).15.解:(1)线段CD如图.(2)得到的菱形CDEF如图(答案不唯一).
