1、提分专练(六)与图形的变化有关的综合题|类型1|手拉手模型1.如图T6-1,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,若点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,则ADC的度数是()图T6-1A.55B.60C.65D.702.如图T6-2,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF,连接AF,则OFA的度数为()图T6-2A.15B.20C.25D.303.2018凤阳一模如图T6-3,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a,b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论有()图T6-3A.0个B.1个C.2个
2、D.3个4.2018达州如图T6-4,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为.图T6-45.2019南充如图T6-5,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.(1)求证:CDCG;(2)若tanMEN=13,求MNEM的值;(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为12?请说明理由.图T6-5|类型2|角含半角模型6.如图T6-6,在正方形ABC
3、D中,E,F分别是边BC,CD上的点,EAF=45,ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为()A.2B.3C.4D.5图T6-67.如图T6-7,等腰三角形ABC中,BAC=120,AB=AC,点M,N在边BC上,M在N的左边,且MAN=60,若BM=2,NC=3,则MN的长为.图T6-78.如图T6-8,ABC是边长为3的等边三角形,BDC是等腰三角形,且BDC=120,以点D为顶点作一个60角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,则AMN的周长为.图T6-89.如图T6-9,在正方形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,AM,AN分别交BD于点P,Q,连接CQ,MQ,且CQ=M
4、Q.(1)求AMQ的度数;(2)当BM=2,CN=3时,求AMN的面积.图T6-9|类型3|对角互补模型10.2016河北如图T6-10,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有()图T6-10A.1个B.2个C.3个D.3个以上11.如图T6-11,四边形ABCD中,BAD=BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长为cm.图T6-1112.如图T6-12,在菱形ABCD中,EFP的顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,且EP=FP.(1)求证:EPF+BAD=180;(2)
5、如图T6-12,若BAD=120,求证:AE+AF=AP.图T6-12【参考答案】1.C2.C3.D解析如图,连接BD,GE,设DG与BE交于O.易得BCEDCG,BE=DG,1=2.又3=4,1+4=2+3=90,DOB=90,即BEDG.又DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2.4.(-23,6)解析连接OB1,过B1作B1HAO于点H,由题意知OA=6,AB=OC=23,则tanBOA=ABOA=33,BOA=30,OBA=60.由旋转性质得B1OA1=BOA=30,
6、B1OH=60,B1OH=ABO,又BAO=B1HO,OB=OB1,AOBHB1O,B1H=AO=6,HO=AB=23,点B的对应点B1的坐标为(-23,6).5.解:(1)证明:四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,A=ADC=EDG=90,AD=CD,DE=DG,ADE=CDG.在ADE和CDG中,AD=CD,ADE=CDG,DE=DG,ADECDG(SAS),A=DCG=90,CDCG.(2)四边形DEFG是正方形,EF=GF,EFM=GFM=45.在EFM和GFM中,EF=GF,EFM=GFM,MF=MF,EFMGFM(SAS),EM=GM,MEF=MGF.在EFH和GFN中,EFH
7、=GFN,EF=GF,MEF=MGF,EFHGFN(ASA),HF=NF.tanMEN=13=HFEF,GF=EF=3HF=3NF,GH=2HF.作NPGF交EM于P,则PMNHMG,PENHEF,PNGH=MNGM,PNHF=ENEF=23,PN=23HF,MNEM=MNGM=PNGH=23HF2HF=13.(3)EM的长不可能为12.理由:设AE=x,则BE=1-x,CG=x.设CM=y,则BM=1-y,EM=GM=x+y.在RtBEM中,BE2+BM2=EM2,(1-x)2+(1-y)2=(x+y)2,得y=1-xx+1,EM=x+y=x2+1x+1.若EM=12,则x2+1x+1=12
8、,化简得2x2-x+1=0,=-70,方程无解,故EM的长不可能为12.6.A解析如图,将DAF绕点A顺时针旋转90得到BAG,易证G,B,C三点共线,由FAEGAE得EF=EG,ECF的周长=EF+CF+CE=BE+BG+CF+CE=2BC=4,故正方形的边长为2.7.7解析如图,把ABM绕点A逆时针旋转120得到ACP,连接PN,过点P作PDBC,垂足为点D,则ABMACP,PC=BM=2,NCP=60,所以PD=2sin60=3,CD=2cos60=1,所以DN=CN-CD=2,易得AMNAPN,所以MN=PN=PD2+DN2=7.8.6解析如图,把CDN绕点D逆时针旋转120得BDF,
9、则A,B,F三点共线,CN=BF,又可证FDMNDM,所以MN=MF=BM+CN,所以AMN的周长为AM+AN+MN=AB+AC=6.9.解:(1)由正方形的轴对称性可知CQ=AQ,BAQ=BCQ.CQ=MQ,AQ=MQ,BCQ=CMQ=BAQ.ABC+AQM+BAQ+BMQ=360,BAQ+BMQ=CMQ+BMQ=180,ABC=90,AQM=90,AMQ=MAQ=45.(2)如图,延长CD至点E,使DE=BM,连接AE,则ABMADE,AE=AM.MAN=45,NAE=90-45=45,EAN=NAM,AENAMN,MN=EN=DN+DE=DN+BM.设正方形ABCD的边长为a,BM=2,
10、CN=3,CM=a-2,DN=a-3.MN=DN+BM=a-3+2=a-1,MN2=CN2+CM2,(a-1)2=32+(a-2)2,解得a=6,即AD=6.SAMN=SANE=12NEAD=12(2+3)6=15.10.D解析 如图,在OA,OB上截取OE=OF=OP,作MPN=60.OP平分AOB,EOP=POF=60,OP=OE=OF,OPE,OPF是等边三角形,EP=OP,EPO=OEP=PON=MPN=60,EPM=OPN,在PEM和PON中, PEM=PON,PE=PO,EPM=OPN,PEMPON,PM=PN,MPN=60,PNM是等边三角形,只要MPN=60,PNM就是等边三角
11、形,故这样的三角形有无数个.故选:D.11.43解析如图,过A点作AFCD交CD的延长线于F点,作AEBC交BC于E点,则ABEADF,则四边形ABCD的面积即为正方形AECF的面积.得正方形AECF的边长为26,其对角线AC的长为43.12.证明:(1)如图,作PMAD于M,PNAB于N.四边形ABCD是菱形,PAM=PAN,PM=PN,PE=PF,RtPMFRtPNE,MPF=NPE,EPF=MPN,BAD+MPN=360-AMP-ANP=180,EPF+BAD=180.(2)如图,作PMAD于M,PNAB于N.由(1)可知RtPMFRtPNE,FM=NE,PA=PA,PM=PN,RtPAMRtPAN,AM=AN,AF+AE=(AM+FM)+(AN-EN)=2AM,BAD=120,PAM=60,易知PA=2AM,AE+AF=PA.
