1、江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷二考生在答题前请认真阅读本注意事项：1 本试卷共6页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、非选择题（第11题第28题，共18题）两部分本卷满分150分，考试时间为120分钟2 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚4 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（本大题共10小题，每小
2、题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 4的相反数是A4BC4D2 下列计算，正确的是Aa32a3a4Ba4aa3Ca2a3a6D(a2)3a63 2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为A7.7108B7.7109C7.71010D7.71011圆柱D圆锥三棱柱C球B4 下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是A（第5题）EDCBA5 如图，BCDE，若A35，E60，则C等于A60B35C25D20OAyxB（第6题）6 如图，在平面直角坐标系中，直线y与y轴交于点A，与x轴交于点
3、B，则tanABO的值为ABCD27用一个圆心角为120，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为A2B6C2D38 若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为Ak1Bk1Ck1Dk1y/米500t/分乙甲O（第9题）132.52509 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：甲队比乙队提前0.5分到达终点当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米当划行分钟时，甲队追上乙队当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是AB（第
4、10题）CD10如图，AB为O的直径，C为O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC8，BC6，则BE的长为A4.25BC3D二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11若35，则的补角为 度12因式分解2a3b8ab3 13函数y中，自变量x的取值范围是 14已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，若AB3，则ABCD的面积为 15已知一组数据3，4，6，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 （第17题）（第16题）ABCDE16如图，在RtABC中，C90，点D是线段AB的中点，点E是线
5、段BC上的一个动点，若AC6，BC8，则DE长度的取值范围是 17如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数（x0）的图像上，若OAB90，则k的值是 18已知xm和xm4时，多项式ax2bx4a1的值都相等，且m2若当1x2时，存在x的值，使多项式ax2bx4a1的值为3，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（本小题满分10分）（1）计算；（2）先化简，再求值：，其中x120（本小题满分8分）D（第20题）ABC4530如图，一枚运载火箭从地面A处发射当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得
6、BD的距离是4 km，仰角为30；当火箭到达C点时，测得仰角为45，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？21（本小题满分9分）（第21题）00.5 1 1.5 2 2.5 3频数时间/小时1020181614128642DEABC40%20%某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；
7、（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22（本小题满分8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率23（本小题满分8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？24（本小题满分8分）（第24题）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）
8、若BE3，CE3，求图中阴影部分的面积25（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD（1）如图1，求证EBGD；图2图1（第25题）（2）如图2，若点E在线段DG上，AB5，AG3，求BE的长26（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2mxm20（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2mxm20的两个实数根为x1，x2，若yx12x224x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若1m2时，求y的取值范围27（本小题满分13分）如图1，ABC中，ACB90
9、，AC4厘米，BC6厘米，D是BC的中点点E从A出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG设它们运动的时间为t秒（t0）（1）当t2时，ECFBCA，求a的值；（2）当a时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（第27题）备用图图1（3）当a2时，是否存在某个时间，使DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由28（本小题满分14分）定义：形如y（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函
10、数例如，函数y，y，y都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y的图象于D，E两点求证ABECDE；（3）已知函数y的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y的图象上（点P与点F不重合），PHx轴，垂足为H若PMH与MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标图1备用图（第28题）江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷二数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准
11、每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBDBCAACDB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11145122ab(a2b) (a2b)13x0且x1149155.2163DE517218a2三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（本小题满分10分）（1）解：原式4分5；5分（2）解：原式8分当x1时，原式10分20（本小题满分8分） 解：在RtABD中，cosBDA，AD4=（km）；4分在RtACD中，cosCDA，CD=（km）C点距离雷达站D是k
12、m8分21（本小题满分9分）解：（1）50；2分（2）图略；6分（3）9008%72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人9分22（本小题满分8分）解：画出树形图如下（表格参照给分）： 第一次第二次12342134312441235分由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种，6分所以P(两次抽到的数字之和为奇数)8分23（本小题满分8分）解：设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元1分根据题意，得，4分解得；6分40x40y3240360（元）7分答：打折后，买40件A商品和40件B商品
13、用了3240元，比不打折少花360元8分24（本小题满分8分）（第24题）解：（1）连接OCCD与O相切于点E，于点E1分又ADCD，ADCODACACO2分OAOC，ACOCAO3分DACCAO，即AC平分DAB4分（2）设O半径为r在RtOEC中，OE2EC2OC2，r227(r3)2，解得r=3，5分6分 S阴影SCOES扇形COBD8分25（本小题满分8分）（第25题）H解：（1）四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ABAD，AGAE，BADGAE901分 BAEDAG2分ABAD，AGAE，BAEDAG，ABGCBE（SAS）3分EBGD；4分（2）作AHDG于H.四边形AB
14、CD和四边形BEFG都是正方形，ADAB5，AEAG3EG6，AHGH36分DH=47分BEDGDHGH78分（其它解法参照给分）26（本小题满分10分）解：（1）0，无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根4分（2） ，yx12x224x1x27分（3），顶点（1，5）又2m1，当x1时，y最小值5；当x1时，y最小值15m110分27（本小题满分13分）（第27题）解：（1）t2，CF2厘米，AE2a厘米，EC(42a ) 厘米ECFBCA2分4分（2）由题意，AE厘米，CD3厘米，CFt厘米EGCD，AEGACD，EG5分 以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，EGDF当0
15、t3时，7分当3t6时，综上或9分（3）由题意，AE厘米，CF厘米，由AEGACD可得：AG厘米，EG，DF3t厘米，DG5（厘米）若GFD90，则EGCF，tt0，舍去11分若FGD90，则ACDFGD，t13分综上：t，DFG是直角三角形28（本小题满分14分）解：（1）3分图1（2）函数y与函数的图象交于B，C ，过点B作x轴的平行线分别交函数，y的图象于D，E两点根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（2，3），E（1，2），D（3，2）4分BE3(1)4，DE1(3)2，AE，CE，在AEB和CED中，AEBCED，；PMBPNA8分（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）14分解法参考：当x0时，y3，F（0，3）当y0时，0，M（1，0），N（3，0）由题意设P的横坐标为x， 当x1时，由题意P（x，），若PMHFMO， ， 若PMHMFO， 当1x3时，由题意P（x，），若PMHMFO， P的坐标为（，）若PMHMFO， 当x3时，由题意P（x，），若PMHFMO， ， P的坐标为（6，21）若PMHMF，P的坐标为（，）综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）数学试卷 第 11 页（共 11 页）
