1、单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共28分)1.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是()A.m12.已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()图D2-13.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+
2、2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.64.小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.10x12B.12x15C.10x15D.11x145.中国古代数学著作算法统宗中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.
3、12里C.6里D.3里6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题(每小题4分,共20分)8.不等式3x-24的解为.9.已知关于x的不等式组5-3x-1,a-x0无解,则a的取值范围是.10.分式方程4x2-4x-1x-4=1的解为.11.已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.12.若x为实数,则
4、x表示不大于x的最大整数,例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组xx2,2x+312x.15.(8分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?16.(8
5、分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.18.(
6、10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价为40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价是多少元? 【参考答案】1.D2.C解析点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,点P(a-3,2-a)在第二象限,a-30,解得a3,a2,不等式组的解集是a2,在数轴上表示如选项C所示.故选C.3.A4.B解析根据题意可得x12,x10,解得12x15,故选B.5.C解析设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前
7、推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x29.a2解析解关于x的不等式组5-3x-1,a-xa.由该不等式组无解,根据“大大小小无解”,得a2.10.x=-111.a-13且a0解析关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,a0,且22-4a(-3)0,解之得,a-13且a0.12.12或1解析xxx+1,x=2x-1,2x-1x,x0,00,x=-bb2-4ac2a,x=2222,x1=1+2,x2=1-2.14.解:解不等式x+12得:x1,解不等式2x+312x得:x-2.在数轴上表示为:原不等式组的解集为x1.15.
8、解:(1)设每本宣传册A,B两种彩页分别有x张,y张,根据题意得x+y=10,300x+200y=2400,解得:x=4,y=6,答:每本宣传册A,B两种彩页分别有4张和6张;(2)设最多能发给a位参观者,可得:2.54a+1.56a+240030900,解得a1500,答:最多能发给1500位参观者.16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,甲队单独施工30天完成该项工程的13,甲队单独施工90天完成该项工程,根据题意可得13+15190+1x=1,解得x=30,经检验x=30是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能
9、完成该项工程,根据题意可得19036+y1301,解得y18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.17.解:(1)ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,a=b.ABC是等腰三角形.(2)ABC为直角三角形.理由:方程有两个相等的实数根,根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,b2+c2=a2,ABC是直角三角形.(3)ABC是等边三角形,a=b=c,原方程变形为2ax2+2ax=0,a0,x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个),所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.每批次进货个数不得超过180个,700-10x180,x52,x=60.当x=60时,700-10x=700-1060=100.答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元.
