1、单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题4分,共28分)1.已知正多边形的一个外角为36,则该正多边形的边数为()A.12B.10C.8D.62.下列命题中,错误的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.三个角都相等的四边形是矩形C.矩形的对角线互相平分且相等D.菱形的对角线互相垂直平分3.如图D5-1所示,把一矩形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D,C的位置,若AMD=36,则NFD=()图D5-1A.144B.126C.108D.724.如图D5-2,E是正方形ABCD对角线AC上一点,EFAB,EGBC,F,G是垂足,若正方形ABCD的周长为a,则EF+
2、EG等于()图D5-2A.14aB.12aC.aD.2a5.如图D5-3,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向其形外作等腰直角三角形DCE,连结BE,则BE的长为()图D5-3A.45B.22C.210D.236.如图D5-4,四边形ABCD的对角线相交于点O,且点O是BD的中点,若AB=AD=5,BD=8,ABD=CDB,则四边形ABCD的面积为()图D5-4A.40B.24C.20D.157.如图D5-5,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连结AF分别交BD,DE于点M,N,且AFDE,连结PN,则以下结论中:SABM=4SFDM;
3、PN=26515;tanEAF=34;PMNDPE.正确的是()图D5-5A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共20分)8.若一个多边形的内角和与外角之和是900,则该多边形的边数是.9.如图D5-6,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图D5-610.如图D5-7,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连结A,B,C,D,连结BD交AC于点O.(1)四边形ABCD为;(2)BD的长为.图D5-711.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的
4、面积.如图D5-8是由5个边长为1的小正方形拼成的图形.P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是.图D5-812.如图D5-9,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.图D5-9三、解答题(共52分)13.(12分)如图D5-10,在66的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.图D5-1014.(12分)如图D5
5、-11,已知在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若AFB=90,AB=6,求四边形BEFD的周长.图D5-1115.(14分)如图D5-12,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点.(1)求证:ABMCDN;(2)点G是对角线AC上的点,EGF=90,求AG的长.图D5-1216.(14分)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图D5-13,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度数吗?小明通过观察
6、、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连结PP,求出APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=11,求APB的度数.图D5-13 【参考答案】1.B2.B3.B解析 由题意可求得DMD=144,NMD=NMD=MNF=72,而D=90,所以NFD=126.故选B.4.A解析 由正方形性质可知CAB=45,EF=AF,EG=FB,EF+EG=AB=14a.5.C解析如图,连结BD.因为四
7、边形ABCD为正方形,所以BDC=45,AD=AB=4,A=90.所以BD=AB2+AD2=42.因为DCE是等腰直角三角形,所以CDE=45,所以BDE=BDC+CDE=90,DE=EC=22CD=22,故BE=BD2+DE2=210.6.B解析ABD=CDB,ABCD,O是BD的中点,BO=DO.又AOB=COD,AOBCOD.AB=CD,又ABCD,四边形ABCD是平行四边形.AB=AD,四边形ABCD是菱形,ACBD.在RtABO中,BO=12BD=4,AO=AB2-BO2=52-42=3.AC=2AO=6,四边形ABCD的面积为12ACBD=1268=24.故选B.7.A解析本题考查
8、了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形.正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AB=BC=CD=AD=2,BE=EC=1.AFDE,DAF+ADN=90.ADN+NDF=90,DAF=NDF.AD=DC,ADF=C=90,ADFDCE,DF=EC=1,ABDF=21.ABCD,ABMFDM.SABMSFDM=ABDF2,SABM=4SFDM.结论正确;tanDAF=DFAD=12=DNAN.设DN=x,则AN=2x,x2+(2x)2=22,解得x=255,DN=255,AN=455.DE=12+22=5,EN=5-255=355.tanEAF=ENAN=3
9、55455=34.结论正确;过点P作PQED,垂足为Q.BEAD,PEAP=BEAD=12.PQDE,AFDE,PQAF,PQAN=EQEN=PEAE=13.PQ=13AN=13455=4515,NQ=23EN=23355=255,PN=PQ2+NQ2=(4515)2+(255)2=26515,结论正确;由计算可知PNDN,NPDNDP,PMN与DPE不可能相似,故结论错误.所以正确的结论是,因此本题选A.8.59.(-5,4)解析由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5.在RtAOD中,由勾股定理得,OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,
10、4).10.(1)菱形(2)6解析(1)由作法得,AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,OA=12AC=4,BD=2BO.AB=5,在RtAOB中,BO=52-42=3,BD=6.11.10解析如图,取左下角的小正方形的中心O,作直线OP,得线段AB,则沿折痕AB裁剪,即可将该图形面积两等分.过点A作ACBD于点C,则ACB=90.由中心对称的性质可知,BD=EF=AG,从而BC=1.又AC=3,故在RtABC中,由勾股定理,得AB=32+12=10.12.3-1解析连结BD交AC于点O,如图所示:四边形ABCD是菱形,CD=AB=2,BCD=
11、BAD=60,ACD=BAC=12BAD=30,OA=OC,ACBD,OB=12AB=1,OA=3OB=3,AC=23.由旋转的性质得:AE=AB=2,EAG=BAD=60,CE=AC-AE=23-2.四边形AEFG是菱形,EFAG,CEP=EAG=60,CEP+ACD=90,CPE=90,PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3,DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.13.解:如图所示.(答案不唯一)14.解:(1)证明:D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,EFAB,DFBC.四边形BEFD是平行四边形.(2)AFB=90,AB=6,D是AB的中点,DF=DB=12AB=3.平行
12、四边形BEFD是菱形.BE=EF=DF=BD=3.四边形BEFD的周长为4DF=12.15.解:(1)证明:在矩形ABCD中,ABCD,所以BAM=DCN.又因为AB=CD,AM=CN,所以ABMCDN(SAS).(2)以EF为直径作圆,交AC于点G1,G2,连结EG1,FG1,EG2,FG2,则EG1F=EG2F=90.因为EF=AB=3,所以G1H=G2H=12EF=32.在RtABC中,AC=AB2+BC2=5,所以AH=12AC=52,所以AG1=52-32=1,AG2=1+3=4.故AG的长为1或4.16.解析问题解决将PBC绕点B逆时针旋转90得到PBA,连结PP,得到等腰直角三角
13、形BPP,从而得到PP=22,BPP=45,又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,根据勾股定理的逆定理得APP=90,从而求出APB=45+90=135.类比探究将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP,方法和上述类似,求出APB=45.解:【问题解决】如图,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=22,BPP=45.又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,APP=90,APB=45+90=135.【类比探究】如图,将PBC绕点B逆时针旋转90,得到PBA,连结PP.PB=PB=1,PBP=90,PP=2,BPP=45.又AP=CP=11,AP=3,AP2+PP2=9+2=11=PA2.APP=90.APB=90-45=45.
