1、一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列各组线段不能组成三角形的是（）A4cm、4cm、5cmB4cm、6cm、11cmC4cm、5cm、6cmD5cm、12cm、13cm2（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC一定全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙3（3分）一个多边形的每一个内角都等于140，那么这个多边形的边数是（）A9条B8条C7条D6条4（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180C210D2255（3分）已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5
2、或46（3分）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016，则n等于（）A11B12C13D147（3分）在ABC中，C90，D为AB的中点，EDAB，DAECAE，则CAB（）A30B60C80D508（3分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是（）A1B2C3D49（3分）已知如下命题：三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形的三条高必交于一点；三角形的三条角平分线必交于一点；三角形的三条高必在三角形内其中正确的是（）ABCD10（3分）下列结论错误的是（）A全等三角形对应边上的高相等B全等三角形对应边上的
3、中线相等C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等11（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B45，C35，则AED（）A80B82.5C90D8512（3分）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90+1，BOC90+2正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是 14（3分）如图所示：在AEC
4、中，AE边上的高是 15（3分）如图，ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若CEF的面积是3，则ABC的面积是 16（3分）如图，x 17（3分）一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为 18（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是5cm，则AB的长为 19（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 20（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使
5、CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP和DCE全等三、解答题（共60分）21（8分）如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440，请你确定这两个多边形的边数22（8分）如图，ADFBCE，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数（2）AC的长23（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：AEFB24（10分）如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD（1）求证：BCEDCF；（2）
6、求证：AB+AD2AE25（12分）如图所示，在ABC外作ABD和ACE，使ADAB，AEAC，且DABEAC，连接BE，CD相交于P点，求证：点A在DPE的平分线上26（12分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BCCE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BCCE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系2018-20
7、19学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列各组线段不能组成三角形的是（）A4cm、4cm、5cmB4cm、6cm、11cmC4cm、5cm、6cmD5cm、12cm、13cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、4+485，4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；B、4+61011，4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；C、5+496，4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；D、5+121713，5cm、12cm、13
8、cm能组成三角形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键2（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC一定全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一
9、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（3分）一个多边形的每一个内角都等于140，那么这个多边形的边数是（）A9条B8条C7条D6条【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360即可求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于140，这个多边形的每一个内角对应的外角度数我18014040，多边形的外角和为360，多边形的边数为9，故选：A【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360进行求解是解此题的关键4（3分）如
10、图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180C210D225【分析】根据SAS可证得ABCEDC，可得出BACDEC，继而可得出答案【解答】解：由题意得：ABED，BCDC，DB90，ABCEDC，BACDEC，1+2180故选：B【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC5（3分）已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或4【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程组的解，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【解答】解：解方程组得，当腰
11、为2，1为底时，2122+1，能构成三角形，周长为2+2+15；当腰为1，2为底时，1+12，不能构成三角形故选：A【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6（3分）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016，则n等于（）A11B12C13D14【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n2）180+x2016，180n2376x，n为正整数
12、，n13，即多边形的边数是13故选：C【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系注意多边形的一个内角一定大于0，并且小于180度7（3分）在ABC中，C90，D为AB的中点，EDAB，DAECAE，则CAB（）A30B60C80D50【分析】据DE是AB的垂直平分线可得，EAEB，即可求出EABB，再根据CAEEAB及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】解：ABC中，ACB90，DE是AB的垂直平分线，EAEB，即EABB，CAEEAB设Bx，则CAD2x，B+CAD90，即x+2x90，解得：x30，CAB60故选：B【点评】本题主要考查了线段垂直平
13、分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键8（3分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是（）A1B2C3D4【分析】作DEAB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC3，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9（3分）已知如下命题：三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形的三条高必交于一点；三角形的三条角平分线必交于一点；三角形的三条高必在三角形内其中正确的
14、是（）ABCD【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边
15、交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概念与性质是解题的关键10（3分）下列结论错误的是（）A全等三角形对应边上的高相等B全等三角形对应边上的中线相等C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等【分析】要判断选项正误，应结合各选项提供的已知条件与相关的知识逐一验证，本题中选项D只有两角，没有边参与，不能判定三角形全等，其它都是正确的【解答】解：根据全等三角形的性质可知：A、B的结论均正确；根据全等三角形的判定定理可知：C选项符合ASA或AAS
16、的条件，因此结论也正确；D选项中，由于没有边的参与，因此结论不成立故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，要注意的是：AAA、SSA均不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与；若有两边一角对应相等时，角必须是两对应边的夹角11（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B45，C35，则AED（）A80B82.5C90D85【分析】根据三角形的内角和定理可得BAC100，再利用角平分线的性质得到EDC47.5，最后利用三角形外角的性质得出结果【解答】解：B45，C35，BAC1804535100，AD平分BAC，BAD50，ADCB+BAD50+45
17、95，DE平分ADC，EDC47.5，AEDC+EDC，AED35+47.582.5故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质12（3分）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90+1，BOC90+2正确的是（）ABCD【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到122，BOC90+1，BOC90+2【解答】解：CE为外角ACD的平分线，BE平分ABC，DCEACD，
18、DBEABC，又DCE是BCE的外角，2DCEDBE，（ACDABC）1，故正确；BO，CO分别平分ABC，OBCABC，OCBACB，BOC180（OBC+OCB）180（ABC+ACB）180（1801）90+1，故、错误；OC平分ACB，CE平分ACD，ACOACB，ACEACD，OCE（ACB+ACD）18090，BOC是COE的外角，BOCOCE+290+2，故正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是5a11【分
19、析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题【解答】解：三角形三边长分别为3，a，8，83a8+3，5a11故答案为：5a11【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边14（3分）如图所示：在AEC中，AE边上的高是CD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高根据三角形中高线的概念即可作答【解答】解：由题意可得：AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD【点评】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段15（3分）如图，ABC中，D、E、
20、F为BC、AD、BE的中点，若CEF的面积是3，则ABC的面积是12【分析】根据三角形的面积公式得到：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可【解答】解：点F是BE的中点，SEFCSBCE又点D是BC的中点，SBDESBCE，SABDSABC，SBDESEFC3，SABC2SABD又点E是AD的中点，SBDESABD，即SABD2SBDE6，SABC2SABD12故答案是：12【点评】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比16（3分）如图，x60【分析】根据三角形的外角的性质，可得：x+2
21、0+xx+80，据此求出x的值是多少即可【解答】解：根据图示，可得x+20+xx+80移项，可得：x+xx8020，合并同类项，可得x60故答案为：60【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17（3分）一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为5：3：1【分析】设设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，根据三角形的外角和等于360列出方程，解方程即可求出三个外角的度数，得到与此对应的三个内角的度数，计算即可【解答】解：设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+
22、4x360，解得，x40，则三个外角分别为80、120、160则对应的三个内角分别为：100、60、20，与此对应的三个内角的比为5：3：1故答案为：5：3：1【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360是解题的关键18（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CDDE，再判断出BDE是等腰直角三角形，设BExcm，然后根据BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可【解答】解：C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CDDE，A
23、CBC，B45，BDE是等腰直角三角形，设BExcm，则CDDExcm，BDxcm，BDE的周长是5cm，x+x+x5，解得x5，ACBCx+x5+（5），ABAC5cm方法2：C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，CDED，ACAE，BDE的周长BD+DE+BECD+BD+BEBC+BEAC+BEAT+BEAB5cm故答案为：5cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键19（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540或360或180【分析
24、】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：n边形的内角和是（n2）180，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+12）180540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180360，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（412）180180，因而所成的新多边形的内角和是540或360或180故答案为：540或360或180【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关
25、键20（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，ABP和DCE全等【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP2t2和AP162t2即可求得【解答】解：因为ABCD，若ABPDCE90，BPCE2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以t1，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP162t2，解得t7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或7【点评】本题考
26、查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL三、解答题（共60分）21（8分）如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440，请你确定这两个多边形的边数【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n2）180+（2n2）1801440，解得n42n8故这两个多边形的边数分别为4，8【点评】本题考查多边形的内角和、方程的思想关键是记住内角和的公式22（8分）如图，ADFBCE，B32，F28，
27、BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数（2）AC的长【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可【解答】解：（1）ADFBCE，F28，EF28，1B+E32+2860；（2）ADFBCE，BC5cm，ADBC5cm，又CD1cm，ACAD+CD6cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键23（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：AEFB【分析】可证明ACEBDF，得出AB，即可得出AEBF；【解答】
28、证明：ADBC，ACBD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）AB，AEBF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明ACEBDF24（10分）如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD2AE【分析】（1）根据角平分线的性质得到CECF，FCEB90，即可得到结论；（2）由CEAB于E，CFAD于F，得到FCEA90，推出RtFACRtEAC，根据全等三角形的性质得到AFAE，由BCEDCF，得到BEDF，于是得到结论【解答】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，
29、CECF，FCEB90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，FCEA90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AFAE，BCEDCF，BEDF，AB+AD（AE+BE）+（AFDF）AE+BE+AEDF2AE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RtBCERtDCF和RTACFRTACE是解题的关键25（12分）如图所示，在ABC外作ABD和ACE，使ADAB，AEAC，且DABEAC，连接BE，CD相交于P点，求证：点A在DPE的平分线上【分析】如图，连接PA，作AMCD于M，ANBE于
30、N想办法证明AMAN，利用角平分线的判定定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接PA，作AMCD于M，ANBE于NDABEAC，DACBAE，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS），CDBE，AMCD于M，ANBE于N，AMAN（全等三角形对应边上的高相等），PA平分DPE，点A在DPE的平分线上【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用角平分线的判定定理证明角相等26（12分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BCCE+CD
31、；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BCCE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系【分析】（1）只要证明ABDACE（SAS），可得BDCE，即可推出BCBD+CDEC+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CEBC+CD利用全等三角形的性质即可证明；（3）结论：CDBC+CE【解答】解：（1）如图1中，ABAC，ABCACB45，ADAE，ADEAED45，BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BCBD+CDCE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CEBC+CD理由：如图2，由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，BDBC+CD，CEBC+CD；（3）如图3，结论：CDBC+EC理由：由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，CDBC+BDBC+CE，【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意：全等三角形的对应边相等
