1、2018-2019学年广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D82（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，b）在第二象限内，则点B（2，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）下列计算正确的是（）Ax3x4x12B（x3）3x6CD（x）2x25（3分）如图，在ABC中，B40，C30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110B80C70D606（3分）如图，已
2、知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AADBACBDCACBDBCDABDC7（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为（）A35B45C55D608（3分）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）29（3分）当x1时，ax+b+1的值为1，则（a+b1）（1ab）的值为（）A9B9C3D310（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540，那么原多边形的边数为（）A4B4或5C4或6D4或5或6二、填空题（本共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：4x（xy2）
3、; 12（4分）计算：（2xy28x2）（4x） 13（4分）平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标是A（5，1），B（2，3），平移线段AB得到线段A1B1若点A的对应点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为 14（4分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是 15（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC108，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D，E，则BAE 16（4分）观察下列等式324125，524229，7243213，根据上述规律，第n个等式是 （用含有n的
4、式子表示）三、解答题（本题共3小题，每小题0分，18分）17因式分解：2x3y8xy18解方程：119已知：如图，ABC（1）请用尺规作直线l，使其垂直平分BC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中直线l交BC于点D，交AB于点E，且B40，求AED的度数四、解答题（二）本题共3小题，每小题0分，共21分）20先化简，再求值：（x+1）（2x1）2（x1）2，其中x21如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD（2）若ABCF，B30，求D的度数22高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（
5、简称：普客）平均速度的的3倍同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h（1）求高铁的平均速度（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？五、解答题（三）（本题小题，每小题0分，共27分）23已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，（1）a （2）化简代数式T（a+1）（）（3）在（1）的条件下，求T的值24如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，AD交BE于点PBQAD于Q，APB120（1）求证：
6、ADBE（2）若PQ3，PE1，求AD的长25四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形（1）如图1，四边形ABCD是周长为m的正方形，则A ，S四边形ABCD （2）如图2，一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，试用a，b的代数式表示图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；（3）在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为12，且a+b7，求分别以a，b为边长的两个正方形面积之和2018-2019学年广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如果一个
7、三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D8【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，b）在第二象限内，则点B（2，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（2，b）在第二象限内，b0，b0，点B（2，b）所在的象限是第三象限故选：
8、C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4（3分）下列计算正确的是（）Ax3x4x12B（x3）3x6CD（x）2x2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则化简即可得出答案【解答】解：
9、x3x4x7，故选项A不合题意；（x3）3x9，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；（x）2x2，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5（3分）如图，在ABC中，B40，C30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110B80C70D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得：CADB+C40+3070故选：C【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明A
10、BCDCB的是（）AADBACBDCACBDBCDABDC【分析】利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【解答】解：A、添加AD可利用AAS判定ABCDCB，故此选项错误；B、添加ACBD不能判定ABCDCB，故此选项正确；C、添加ACBDBC可利用ASA判定ABCDCB，故此选项错误；D、添加ABCD可利用SAS判定ABCDCB，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
11、7（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为（）A35B45C55D60【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ABAC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，BC，BAD35，BAC2BAD70，C（18070）55故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键8（3分）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）2【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】
12、解：mx2mm（x1）（x+1），x22x+1（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式9（3分）当x1时，ax+b+1的值为1，则（a+b1）（1ab）的值为（）A9B9C3D3【分析】把x1代入，使其值为1求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：把x1代入得：a+b+11，即a+b2，则原式339，故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键10（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540，那么原多边形的边数为
13、（）A4B4或5C4或6D4或5或6【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n2）180540，解得n5，如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，所以，514，5+16，所以原来多边形的边数为4或5或6故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论二、填空题（本共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：4x（xy2）4x2y2【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个
14、单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【解答】解：4x（xy2）4（1）xxy24x2y2，故答案为：4x2y2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式乘以单项式的计算法则12（4分）计算：（2xy28x2）（4x）y2+2x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（2xy28x2）（4x），2xy2（4x）8x2（4x），y2+2x故答案为：y2+2x【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型13（4分）平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标是A（5，1），B（2，3），平移线段AB得到线段A1B1
15、若点A的对应点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（4，0）【分析】先根据点A及其对应点坐标得出平移的方向和距离，再利用平移的变化规律求解可得【解答】解：由点A（5，1）的对应点A1的坐标为（1，2）可得线段AB先向右平移6个单位、再向下平移3个单位，点B（2，3）的对应点B1的坐标为（2+6，33），即（4，0），故答案为：（4，0）【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加14（4分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是3【分析】根据角平分线上的点到角的两边
16、的距离相等可得DEDC即可得解【解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C90，DEDC，DC3，DE3，即点D到AB的距离DE3故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键15（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC108，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D，E，则BAE36【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AEBE，BAEB【解答】解：ABAC，BAC108，BC（180108）236，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB36，故答案为：36【点评】本题主要考查了
17、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键16（4分）观察下列等式324125，524229，7243213，根据上述规律，第n个等式是（2n+1）24n24n+1（用含有n的式子表示）【分析】根据题目中给出的等式可以写出第n个等式，本题得以解决【解答】解：324125，524229，7243213，笫n个等式是：（2n+1）24n25+（n1）4，笫n个等式是：（2n+1）24n24n+1，故答案为：（2n+1）24n24n+1【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题
18、目中等式的变化特点，写出相应的等式三、解答题（本题共3小题，每小题0分，18分）17因式分解：2x3y8xy【分析】直接提公因式2xy，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2xy（x24）2xy（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是正确确定公因式18解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx2+1，移项合并得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19已知：
19、如图，ABC（1）请用尺规作直线l，使其垂直平分BC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中直线l交BC于点D，交AB于点E，且B40，求AED的度数【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用互余计算AED的度数【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）DE垂直平分BC，DEBC，EDB90，AED90B904050【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解答题（二）本题共3小题，每小题0分，共21分）20先化简，再求值：
20、（x+1）（2x1）2（x1）2，其中x【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x+1）（2x1）2（x1）2，2x2+x12x2+4x25x3，当x时，原式5（）35+535+2【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法21如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD（2）若ABCF，B30，求D的度数【分析】（1）易证得ABEDCF，即可得ABCD；（2）易证得ABEDCF，即可得ABCD，又由ABCF，B30，即可证得AB
21、E是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1）ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B30，ABBE，ABE是等腰三角形，D【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答22高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的3倍同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h（1）求高铁的平均速度（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议若他从A市高铁站到会议地点最多还需
22、要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？【分析】（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，根据时间路程速度结合同样行驶690km高铁比普客少用4.6h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用到达所需时间里程速度+1.5可求出在高铁准点到达的情况下王老师到达会议地点所需时间，将其与发车到会议召开时间相比较即可得出结论【解答】解：（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，依题意，得：4.6，解得：x300，经检验，x300是所列分式方程的解，且符合题意答：高铁的平均速度为300km
23、/h（2）1050300+1.55（h），1485（h）55，在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键五、解答题（三）（本题小题，每小题0分，共27分）23已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，（1）a1或3（2）化简代数式T（a+1）（）（3）在（1）的条件下，求T的值【分析】（1）根据完全平方公式的特点得出a+12，据此求解可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将a3代入计算可得【解答】解：（1）x2+2（a+1）x+4是完全平方式，a+12，解得a21，即a1或
24、a3，故答案为：1或3；（2）T（）a（a2）a22a；（3）当a1时，分式无意义，此情况不存在；当a3时，Ta22a（3）22（3）9+615【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的混合运算顺序与运算法则24如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，AD交BE于点PBQAD于Q，APB120（1）求证：ADBE（2）若PQ3，PE1，求AD的长【分析】（1）根据AECD，ABAC，BACC即可求得ABECAD；（2）由全等三角形的性质得出ADBE，求得BPQ60，由直角三角形的性质得出PBQ30，即可求得BP的长，即可解题【解答】（1）证明：ABC
25、是等边三角形，ABBCAC，BACC60，APB120，ABP+BAP60，BAP+CAD60，ABPCAD，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），ADBE；（2）解：ABECAD，ADBE，APB120，BPQ60，BQAD，PBQ30，BP2PQ6，ADBEBP+PE6+17【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键25四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形（1）如图1，四边形ABCD是周长为m的正方形，则A90，S四边形ABCD（2）如图2，一个大正方
26、形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，试用a，b的代数式表示图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；（3）在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为12，且a+b7，求分别以a，b为边长的两个正方形面积之和【分析】（1）由正方形的定义可得答案；（2）由图示可得：大正方形的边长为，小正方形的边长为，利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；（3）由（2）及本小题题意可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组，然后将边长平方并相加即可【解答】解：（1）四边形ABCD是周长为m的正方形A90，ABS四边形ABCD故答案为：90，（2）由图示可得：大正方形的边长为，小正方形的边长为大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为：4ab未被小正方形覆盖部分的面积为ab（3）由（2）及题意得：解得或 （舍）以a，b为边长的两个正方形面积之和为：42+3216+925以a，b为边长的两个正方形面积之和为25【点评】本题考查了整式的化简求值及列二元一次方程组，来解决正方形面积问题，本题具有一定的综合性，难度中等
