1、2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内1（3分）（）1（）ABC3D32（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A2.01106kgB2.01105kgC20.1107kgD20.1106kg3（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD4（3分）已知ABC中，A20，B70，那么ABC是（）A直角三角形B锐角三角形
2、C钝角三角形D正三角形5（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A2x3B1x5C2x5Dx26（3分）下列各式中计算正确的是（）At10t9tB（xy2）3xy6C（a3）2a5Dx3x32x67（3分）如图，已知ABCD，CE交AB于点F，若E20，C45，则A的度数为（）A5B15C25D358（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能9（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD10（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB5，BC3，AC8BAB4，BC3，A30CC90
3、，AB6DA60，B45，AB4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在橫线上11（4分）计算：y2（y）3（y）4 12（4分）当x2018时，分式的值为 13（4分）如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为 14（4分）若a2+b212，ab3，则（ab）2的值应为 15（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果330，那么1+2 16（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，
4、b的等式为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17（6分）分解因式：（1）m24mn+4n2 （2）2x21818（6分）计算：（x2）（x+5）x（x2）19（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，ABCE，ACCD求证：BCED四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A
5、（4，4），B（2，4）（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21（7分）已知a22a20，求代数式的值22（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，
6、其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论24（9分）观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）根据规律写出第个等式： ；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+22+2的个位数字25（9分）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（
7、1）求DFG的度数；（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内1（3分）（）1（）ABC3D3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解【解答】解：（）13故选：D【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算2（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000
8、201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A2.01106kgB2.01105kgC20.1107kgD20.1106kg【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg2.01105kg故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
9、的个数所决定3（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）已知ABC中，A20，B70，那么ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D正三角形【分析】先求出C的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，A20，B70，C180207090，ABC是直角三角
10、形故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键5（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A2x3B1x5C2x5Dx2【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为2，3，x，32x2+3，即1x5故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键6（3分）下列各式中计算正确的是（）At10t9tB（xy2）3xy6C（a3）2a5Dx3x32x6【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可【
11、解答】解：A、t10t9t，正确；B、（xy2）3x3y6，错误；C、（a3）2a6，错误；D、x3x3x6，错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键7（3分）如图，已知ABCD，CE交AB于点F，若E20，C45，则A的度数为（）A5B15C25D35【分析】根据平行线的性质求出EFB，根据三角形外角性质求出AEFBE，代入求出即可【解答】解：ABCD，C45，EFBC45，E20，AEFBE25，故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等8（3分）图中的三
12、角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角故选：D【点评】此题考查了三角形的分类9（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
13、，故A错误；B、c0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质10（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB5，BC3，AC8BAB4，BC3，A30CC90，AB6DA60，B45，AB4【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形【解答】解：（1）AB+BC5+38AC，不能画出ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出ABC；（4）已知两角和夹边，能画出ABC；故选：D【点评】本题考
14、查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在橫线上11（4分）计算：y2（y）3（y）4y9【分析】首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可【解答】解：原式y2（y）3+4y2（y7）y9，故答案为：y9【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加12（4分）当x2018时，分式的值为2015【分析】先将原式分子因式分解，再约分即可化简，继而将x的值代入计算即可得【解答】解：当x20
15、18时，x3201832015，故答案为：2015【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径13（4分）如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为2【分析】过P作PE垂直与OB，由AOPBOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PEPD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COPCPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP30，在直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为
16、PD的长【解答】解：过P作PEOB，交OB与点E，AOPBOP，PDOA，PEOB，PDPE，PCOA，CPOPOD，又AOPBOP15，CPOBOP15，又ECP为OCP的外角，ECPCOP+CPO30，在直角三角形CEP中，ECP30，PC4，PEPC2，则PDPE2故答案为：2【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法14（4分）若a2+b212，ab3，则（ab）2的值应为18【分析】根据等式的性质，可得差的平方【解答】解：a2+b212，ab3，2得2ab6 得（ab）
17、2a22ab+b212（6）18，故答案为：18【点评】本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键15（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果330，那么1+272【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：如图：330，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4180603090，5+61809090，51802108 ，6180901901 ，+得，1802108+90190，即1+272故答案为：72【点评】本题考查的是三角形内
18、角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键16（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2（ab）24ab【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【解答】解：S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为：（a+b）2（ab）24ab【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出三、解答题（一）：本大题共3
19、小题，每小题6分，共18分17（6分）分解因式：（1）m24mn+4n2 （2）2x218【分析】（1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）m24mn+4n2（m2n）2；（2）2x2182（x29）2（x+3）（x3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是
20、解题关键18（6分）计算：（x2）（x+5）x（x2）【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn【解答】解：原式x2+5x2x10x2+2x5x10【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项19（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，ABCE，ACCD求证：BCED【分析】首先由ABCD，根据平行线的性质可得BACECD，再有条件ABCE，ACCD可证出BAC和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CBED【解答】证明：ABCD，BACECD，在BAC和ECD
21、中，BACECD（SAS），CBED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，4）（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求【解答】解：（1）如图所示；C点坐
22、标为；（4，4），D点坐标为：（4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键21（7分）已知a22a20，求代数式的值【分析】将分母因式分解，同时将除法转化为乘法，通过约分计算分式的乘法，将分母利用完全平方公式展开，由已知可得a22a2，整体代入可得【解答】解：原式a22a20，a22a2原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键，同时考查整体代入思想22（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞
23、争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h等量关系为：原来时间现在时间2【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：2，解得：x70经检验：x70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h【点评】本题考查了分式方程的应用应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找
24、到合适的等量关系是解决问题的关键五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据AEBD+PAD，只要求出D，DAE即可；（3）结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，只要证明AECAMB即可解决问题；【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边ABC中，ACAB，BAC60，由对称可知：A
25、CAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，AEBD+PAD60（3）结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，设EACDAExADACAB，AEB60x+x60AME为等边三角形，易证：AECAMB，CEBM，CE+AEBE【点评】本题考查作图轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24（9分）观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x
26、+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51（1）根据规律写出第个等式：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+22+2的个位数字【分析】（1）根据探索材料规律写出第个等式；（2）把27+26+25+24+23+22+2变形为2（26+25+24+23+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式2（21）（26+25+24+23+22+2+1），依此即可求解；（3）把22018+22017+22016+22+2变形为2（22017+22016+22+2+1），再根据探索材料规
27、律得到原式2（21）（22017+22016+22+2+1），得出原式220192，研究22019的末尾数字规律，进一步解决问题依此即可求解【解答】解：（1）第个等式是：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61；（2）27+26+25+24+23+22+22（22017+22016+22+2+1）2（21）（26+25+24+23+22+2+1）2（271）282254；（3）22018+22017+22016+22+22（22017+22016+22+2+1）2（21）（22017+22016+22+2+1）2（220181）220192，21的个位数字是2，22的个位数字是4，23
28、的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环201945043，所以22019的个位数字是8，220192的个位数字是6故答案为：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题25（9分）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG的度数；（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说
29、明理由【分析】（1）由轴对称可以得出ADBADF，就可以得出BAFD，ABAF，在证明AGFAGC就可以得出AFGC，就可以求出DFG的值；（2）当GDGF时，就可以得出GDF80，根据ADG40+，就有40+80+40+180就可以求出结论；当DFGF时，就可以得出GDF50，就有40+50+40+2180，当DFDG时，GDF20，就有40+20+40+2180，从而求出结论；有条件可以得出DFG80，当GDF90时，就有40+90+40+2180就可以求出结论，当DGF90时，就有GDF10，得出40+10+40+2180求出结论【解答】解：（1）ABAC，BAC100，BC40ABD和
30、AFD关于直线AD对称，ADBADF，BAFD40，ABAFBADFAD，AFACAG平分FAC，FAGCAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFGCDFGAFD+AFG，DFGB+C40+4080答：DFG的度数为80；（2）当GDGF时，GDFGFD80ADG40+，40+80+40+180，10当DFGF时，FDGFGDDFG80，FDGFGD5040+50+40+2180，25当DFDG时，DFGDGF80，GDF20，40+20+40+2180，40当10，25或40时，DFG为等腰三角形；当GDF90时，DFG80，40+90+40+2180，5当DGF90时，DFG80，GDF10，40+10+40+2180，45，综上所述，当5或45时，DFG为直角三角形【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键
