1、2018-2019学年广西崇左市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出代号为A.B.C.D四个结论，其中只有一个是正确的.）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A1a3Ba3Ca1Da13（3分）函数的自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A24cm的木棒B15cm的木棒C12cm的木棒D8cm的木棒5（3分）如图，AB
2、DE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC6（3分）下列命题中，是假命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7（3分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD8（3分）某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（）A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分（x3）每千米收3元D超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y2x+49（3分）如图，在ABC中，B+C100，AD平分B
3、AC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A30B40C50D6010（3分）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm11（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D812（3分）如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范
4、围为（）APN3BPN3CPN3DPN3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，ABCD，BFDE，BFDE，且AE2，AC8，则EF 14（3分）已知一次函数ykx+b的图象经过两点A（0，1）、B（2，0），则当x 时，y015（3分）如果一次函数y（k2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 16（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 x201y3p017（3分）已知等腰三角形中有一个内角为80，则该等腰三角形的底角为
5、; 18（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）B（2，3），C点在x轴上且BCAC最大，则C点的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围20（6分）设一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，求此函数的解析式21（6分）如图是屋架设计图的一部分，其中A30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB8cm，则立柱BC，DE要多长？22（8分）如图，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E
6、、F求证：BEDCFD23（8分）如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；（3）若每个小方格的边长为1，则A1B1C1的面积 平方单位24（10分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积25（10分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BEC
7、F的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长26（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛
8、利润2018-2019学年广西崇左市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出代号为A.B.C.D四个结论，其中只有一个是正确的.）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a
9、3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A1a3Ba3Ca1Da1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（a3，a+1）在第二象限，解不等式得，a3，解不等式得，a1，1a3故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）函数的自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】让分母不为0列式求值即可【解答】解：由题意得x10，解得x1，故选：C【点评】考查函数自变量
10、的取值；用到的知识点为：分式有意义，分母不为04（3分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A24cm的木棒B15cm的木棒C12cm的木棒D8cm的木棒【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可【解答】解：设选取的木棒长为lcm，两根木棒的长度分别为5cm和17cm，17cm5cml17cm+5cm，即12cml22cm，15cm的木棒符合题意故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5（3分
11、）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，AD，（1）ABDE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）BE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EFBC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，BE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键6（3分）下列命题中，是假
12、命题的是（）A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有
13、些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（3分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时ymx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则ymx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选：A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数yk
14、x+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限8（3分）某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（）A出租车起步价是10元B在3千米内只收起步价C超过3千米部分（x3）每千米收3元D超过3千米时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y2x+4【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为ykx+b，则，解得，超过3千米时（x3）所需
15、费用y与x之间的函数关系式是y2x+4，超过3千米部分（x3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，9（3分）如图，在ABC中，B+C100，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A30B40C50D60【分析】首先利用三角形的内角和求得BAC，进一步求得BAD，利用DEAB求得ADEBAD得出答案即可【解答】解：在ABC中，B+C100，BAC80，AD平分BAC，BADBAC40，DEAB，ADEBAD40故选：B【点评】此题考查
16、三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键10（3分）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PMMQ，PNNR，进而利用MN4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PMMQ，PNNR，PM2.5cm，PN3
17、cm，MN4cm，RN3cm，MQ2.5cm，即NQMNMQ42.51.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ3+1.54.5（cm）故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PMMQ，PNNR是解题关键11（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D8【分析】由折叠特性可得CDBCAB，FCBEAB90，EBCABC90，推出ABECBF，所以BAEBCF，根据ABE和BCF的周长2ABE的周长求解【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，由
18、折叠特性可得，CDBCAB，FCBEAB90，EBCABC90，ABE+EBFCBF+EBF90ABECBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周长AB+AE+EBAB+AE+EDAB+AD1+23，ABE和BCF的周长2ABE的周长236故选：C【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等12（3分）如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN3【分析】作PMOB于M，根据角平分线的性质得到PMPE，得到答案【解答
19、】解：作PMOB于M，OP是AOB的平分线，PEOA，PMOB，PMPE3，PN3，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，ABCD，BFDE，BFDE，且AE2，AC8，则EF4【分析】根据平行线性质求出AC，BFADEC，证ABFCDE，推出AFCE，求出AECF2，即可求出答案【解答】解：ABCD，BFDE，AC，BFADEC，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），AFCE，AFEFCEEF，AECF2，AC8，EF8224，故答
20、案为：4【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等14（3分）已知一次函数ykx+b的图象经过两点A（0，1）、B（2，0），则当x2时，y0【分析】根据一次函数ykx+b的图象经过两点A（0，1）、B（2，0），可知y随x的增大而减小，再根据B点的坐标，即可得出x2时，y0【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过两点A（0，1）、B（2，0），y随x的增大而减小，又x2时，y0，x2时，y0故答案为2【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，根据条件得出y随x的增大
21、而减小是解题的关键本题还可以先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式kx+b015（3分）如果一次函数y（k2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k2【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号【解答】解：一次函数y（k2）x+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，k20解得：k2，故填：k2；【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相
22、交16（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1x201y3p0【分析】设一次函数的解析式为ykx+b（k0），再把x2，y3；x1时，y0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x0代入即可求出p的值【解答】解：一次函数的解析式为ykx+b（k0），x2时y3；x1时y0，解得，一次函数的解析式为yx+1，当x0时，y1，即p1故答案是：1【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式17（3分）已知等腰三角形中有一个内角为80，则该等腰三角形的底角为50或80【
23、分析】由于不明确80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数（18080）250；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80，故它的底角度数是50或80故答案为：50或80【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键18（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1）B（2，3），C点在x轴上且BCAC最大，则C点的坐标为（，0）【分析】如图，BCACAB，推出当A、B、C共线时，BCAC的值最大，求出直线
24、AB的解析式可得点C坐标；【解答】解：如图，BCACAB，当A、B、C共线时，BCAC的值最大，设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为y2x1，直线AB与x轴的交点坐标为（，0），点C坐标为（，0）【点评】本题考查坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用三边关系解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，满分66分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围【分析】点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则
25、点P（a+1，2a1）在第四象限，符号为（+，）【解答】解：依题意得p点在第四象限，解得：1a，即a的取值范围是1a【点评】考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质20（6分）设一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，求此函数的解析式【分析】直接把A点和B点坐标代入ykx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可【解答】解：把A（1，3）、B（0，2）代入ykx+b得，解得，所以此函数解析式为y5x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先
26、设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式21（6分）如图是屋架设计图的一部分，其中A30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB8cm，则立柱BC，DE要多长？【分析】首先根据BCAF，A30，应用含30角的直角三角形的性质，求出BC的长度是多少；然后根据BC、DE垂直于横梁AC，推得BCDE，再根据D是AB的中点，求出DE的长度是多少即可【解答】解：BCAF，A30，BCAB4m，BC、DE垂直于横梁AC，BCDE，又D是AB的中点，DEBC2m答：立柱BC长4m，
27、DE长2m【点评】此题主要考查了含30角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半22（8分）如图，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F求证：BEDCFD【分析】首先根据ABAC可得BC，再由DEAB，DFAC，可得BEDCFD90，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD【解答】证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90，ABAC，BC，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、S
28、SA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（8分）如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1（0，4），B1（2，2）；（3）若每个小方格的边长为1，则A1B1C1的面积11平方单位【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中图形得出点的坐标；（3）利用A1B1C1的所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）A1B1C1，即为所求；（2）A1 （0，4），B1 （2，2）；故答
29、案为：（0，4），（2，2）；（3）A1B1C1的面积4625223411故答案为：11【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24（10分）如图，正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积
30、【解答】解：（1）正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（m，2），2m2，m1把（1，2）和（2，1）代入ykx+b，得，解，得，则一次函数解析式是yx+1；（2）令x0，则y1，即点C（0，1）；（3）令y0，则x1则AOD的面积121【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法25（10分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长【分析】（1）连接BD，CD，由AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，根据角平分线的性质，即可得DEDF，
31、又由DGBC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BDCD，继而可证得RtBEDRtCFD，则可得BECF；（2）首先证得AEDAFD，即可得AEAF，然后设BEx，由ABBEAC+CF，即可得方程5x3+x，解方程即可求得答案【解答】（1）证明：连接BD，CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC且平分BC，BDCD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，设BEx，则CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE1，AEAB
32、BE514【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解26（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的
33、2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W0.03（20a）+0.05（30+2a）0.07a+2.1k0.070，W随a的增大而增大，当a5时，W最大2.45答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键
