1、2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2（3分）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a4a12B（a3）4a7C（a2b）3a6b3Da3a4a（a0）4（3分）不能用尺规作出唯一三角形的是（）A已知两角和夹边B已知两边和夹角C已知两角和其中一角的对
2、边D已知两边和其中一边的对角5（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bx2+2x+1x（x+1）+1Ca2b+ab2ab（a+b）D（ab）（nm）（ba）（nm）6（3分）根据分式的基本性质可知，（）Aa2Bb2CabDab27（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE8（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D859（3分）如图，OP平分BOA，PCOA，PDO
3、B，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO10（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A21：05B21：15C20：15D20：1211（3分）若关于x的方程1无解，则k的值为（）A3B1C0D112（3分）已知：2+22；3+32；4+42；5+52，若10+102符合前面式子的规律，则a+b（）A99B109C100D120二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13（4分）请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是 ，分解因式的结果是 1
4、4（4分）由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化净化的空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 g/cm315（4分）已知m22m10，则代数式2m24m+2017的值为 16（4分）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为25，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 17（4分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若138，223，则桥面断裂处夹角BCD为 度18（4分）如图，小新从A点出发，沿直线前
5、进50米后向左转30，再沿直线前进50米，又向左转30，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了 米三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（8分）先化简再求值：a1，其中a220（8分）解方程（1）1 （2）21（12分）计算：（1）21+|+（）0（2）已知：a+b4，ab3，求：a2+b2的值22（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，ABC三点的坐标分别为A（l，0），B（4，4），C（0，3）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；写出B1的坐标为
6、（2）填空：在图中，若B2（4，4）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；（3）在y轴上确定一点P，使APB的周长最小（注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐标）23（12分）某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度24（12分）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；
7、经过D点可以做 条对角线通过以上分析和总结，图1共有 条对角线（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有 条对角线；图3共有 条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n3），共有 条对角线（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有 对角线25（12分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式如：0；0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a
8、0，b0，则0反之：若0，则 或若0，则 或根据上述规律，求不等式0的解集直接写出不等式解集为x3或x1的最简分式不等式26（14分）已知，如图1：ABC中，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F（1）直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB10，AC15，求AMN的周长（3）如图2，若ABC中，B的平分线与三角形外角ACG的平分线CO交于点O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由20
9、17-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A人能直立在地面上B
10、校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a4a12B（a3）4a7C（a2b）3a6b3Da3a4a（a0）【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4a7，故本选项错误；B、应为（a3）4a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3a4（a0），故本选项错误故选：
11、C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错4（3分）不能用尺规作出唯一三角形的是（）A已知两角和夹边B已知两边和夹角C已知两角和其中一角的对边D已知两边和其中一边的对角【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可【解答】解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握
12、全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等5（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2Bx2+2x+1x（x+1）+1Ca2b+ab2ab（a+b）D（ab）（nm）（ba）（nm）【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案【解答】解：A、（3x）（3+x）9x2，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2+2x+1（x+1）2，故此选项错误；C、a2b+ab2ab（a+b），正确；D、（ab）（nm）（ba）（nm），不是因式分解，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把
13、握定义是解题关键6（3分）根据分式的基本性质可知，（）Aa2Bb2CabDab2【分析】分子分母同乘b即可【解答】解：根据分式的基本性质可知：，故选：C【点评】本题考查了分式的性质分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变7（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE【分析】由EBCF，可得出EFBC，又有AD，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【解答】解：A、添加DEAB
14、与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFEACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加EABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得EABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重
15、合，则1的度数为（）A45B60C75D85【分析】根据三角板可得：260，545，然后根据三角形内角和定理可得2的度数，进而得到4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【解答】解：由题意可得：260，545，260，3180906030，430，14+530+4575，故选：C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和9（3分）如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得OPCOPD
16、，所以ACD都对，B不对【解答】解：A、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；B、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；C、OPCOPD，可得OCOD，故本选项正确；D、OPCOPD，可得CPODPO，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了角平分线的性质这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏10（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A21：05B21：15C20：15D20：12【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“2
17、1：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故选：A【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧11（3分）若关于x的方程1无解，则k的值为（）A3B1C0D1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值【解答】解：去分母得：3x1+k，由分式方程无解，得到x1，把x1代入整式方程得：k3，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件12（3分）已知：2+22；3+32；4+42；5+52，若10+102符合前面式子的规律，则a+b（）A99B109C100D120【分析】根据已知等式知n+n2，据
18、此得出a、b的值，继而可得答案【解答】解：根据已知等式的规律知b10、a102199，则a+b109，故选：B【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是根据题意得出规律n+n2二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13（4分）请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可【解答】解：如a3+2a2b+ab2a（a+b）2（答案不唯一）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是开放题，要写三项式，尽量编写在提公因式后可用完全平方公式分解1
19、4（4分）由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化净化的空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24103g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24103，故答案为：1.24103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（4分）已知m22m1
20、0，则代数式2m24m+2017的值为2019【分析】原式变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：m22m10，即m22m1，原式2（m22m）+20172019，故答案为：2019【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为25，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为105【分析】根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可【解答】解：25，250，最大内角的度数1802550105故答案为：105【点评
21、】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键17（4分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若138，223，则桥面断裂处夹角BCD为119度【分析】连接BD，根据对顶角相等得到1438，2323，然后根据三角形内角和定理进行计算即可【解答】解：连接BD，如图，1438，2323，BCD180431802338119故答案为：119【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180也考查了对顶角相等18（4分）如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30，再沿直线前进50米，又向左转30，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了600米【
22、分析】由多边形的外角和为360结合每次向左转30，即可求出转弯的次数，再用其乘50即可得出结论【解答】解：50600（米）故答案为：600【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形外角和为360是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（8分）先化简再求值：a1，其中a2【分析】先通分，再同分母分式的加减即可得出结论，最后代值即可【解答】解：a1（a+1）当a2时，原式1【点评】此题主要考查了的分式的化简求值，分式的加减，解本题的关键是化简分式20（8分）解方程（1）1 （2）【分析】（1）直接
23、找出公分母进而去分母解方程即可；（2）直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：（1）1去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）3，解得：x1，检验：当x1时，（x1）（x+2）0，故此方程无实数根；（2）去分母得：2x+13x，解得：x1，检验：当x1时，x（2x+1）0，故x1是原方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键21（12分）计算：（1）21+|+（）0（2）已知：a+b4，ab3，求：a2+b2的值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【
24、解答】解：（1）原式+12；（2）a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab422310【点评】此题考查了完全平方公式，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键22（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，ABC三点的坐标分别为A（l，0），B（4，4），C（0，3）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；写出B1的坐标为（4，4）（2）填空：在图中，若B2（4，4）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为（0，3）；（3）在y轴上确定一点P，使APB的周长最小（注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐
25、标）【分析】（1）分别作出点A、B关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据关于x轴的对称点其横坐标相等、纵坐标互为相反数可得；（3）连接A1B，交y轴于一点，就是所求点P【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，B1（4，4），故答案为：（4，4）；（2）点B坐标为（4，4），其对应点B2坐标为（4，4），则点B与点B2关于x轴对称，点C关于x轴的对称点C2坐标为（0，3），故答案为：x轴，（0，3）；（3）连接A1B，交y轴于一点，就是所求点P【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题23（12分）某人驾车从A地到B地，出发2小时
26、后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度【分析】关键描述语为：“结果按时到达”；本题的等量关系为：原计划用的时间2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解【解答】解：设这个人原来驾车的速度为xkm/h，则：2+0.5+，解得：x30，经检验：x30满足题意，答：这个人原来驾车的速度为30km/h【点评】考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24（12分）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C
27、点可以做1条；经过D点可以做1条对角线通过以上分析和总结，图1共有2条对角线（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n3），共有条对角线（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有35对角线【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案【解答】解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图
28、2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n3），共有条对角线（4）特例验证：十边形有35对角线故答案为：（1）1，1，1，1，2；5，9；35【点评】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键25（12分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式如：0；0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：若0，则 或若0，则 或根据上述规律，求不等式0的解集直接写出不
29、等式解集为x3或x1的最简分式不等式【分析】根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，解答即可；根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，写出最简分式不等式即可【解答】（1）解：由题意得： 或 第一个不等式组无解，第二个的解集为1x2，则原分式不等式的解集为1x2（2）或 等，【点评】此题主要考查了分式不等式的解法，关键是根据有理数的除法和乘法法则判断出不等式里面式子的符号，组成不等式组，再求解集即可26（14分）已知，如图1：ABC中，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F（1）直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出E
30、F与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB10，AC15，求AMN的周长（3）如图2，若ABC中，B的平分线与三角形外角ACG的平分线CO交于点O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由【分析】（1）OEB、OFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可证EFBE+FC；（2）利用（1）中结论即可解决问题；（3）思路与（1）相同，只不过结果变成了EFBEFC【解答】解：如（1）图1中，等腰三角形有；EOB、FOC仍为等腰三角形结论：EFBE+CF理由：OB、OC平分ABC、ACB，ABOOBC，ACOOCB，EFBC，EOBOBCEBO，FOCOCBFCO，即EOEB，FOFC，EFEO+OFBE+CF；（2）AEF的周长为AE+AF+EFAE+AF+OE+OFAE+AF+BE+CFAB+AC25（3）结论：EFBEFC理由如下：同（1）可证得EOB是等腰三角形；EOBC，FOCOCG；OC平分ACG，ACOFOCOCG，FOFC，故FOC是等腰三角形；EFEOFOBEFC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识进行线段的等量代换是正确解答本题的关键
