1、2019-2020学年重庆市丰都县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案其中只有一个是正确的请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑)1（4分）下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A3x250B7x22x+34+3x+7x2C2x22+10D5x2102（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A2019年1月有31天B2019年4月7日丰都庙会开幕式当天天气晴朗C踢飞在空中的足球会下落D早上的太阳从东方升起3（4分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（4分）如图，A、C、B
2、是O上三点，若AOC36，则ABC的度数是（）A22B54C36D185（4分）下列说法中正确的是（）A圆的切线垂直于半径B平分弦的直径一定垂直于弦C长度相等的弧是等弧D等弧所对的圆周角相等6（4分）已知（m，2）是抛物线yx2x3上一点，则代数式m2m+2018的值为（）A2017B2018C2019D20207（4分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A30，AB8，CD的长为（）A2B2C4D48（4分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（）ABCD9（4分）如图，四边形PA
3、OB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，若4，则AB的长度（）A2B8C4D不能确定10（4分）如图图形由大小相同的正方形组成，第1个图形小正方形的个数为5，第2个图形小正方形的个数为12，第3个图形小正方形的个数为21，则第6个图形小正方形的个数为（）A50B60C70D8011（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数ycx+b的图象大致是（）ABCD12（4分）从3，2，1，0，1，2，3这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的分式方程1的解是非负数，且使得二次函数y（m2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么满足条件所有m之和是（）A4
4、B3C2D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上)13（4分）方程x22x0的解为 14（4分）已知O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与O的位置关系是 15（4分）二次函数y2（x+3）21的图象顶点坐标是 16（4分）如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为 17（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线yx+1上的概
5、率为 18（4分）丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易预先了解到A、B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A、B产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为 元三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（8分）（1）x2+4x120（2）2
6、x26x1020（8分）如图，在网格中作图（1）作出ABC关于O点对称的A1B1C1；（2）作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形A2B2C2四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）化简求值（a+1）（），其中a是方程2x24x20180的根22（10分）开学初，我县某校开展“新学期、新征程，新气象”入学系列教育活动，训练两天后，为了在合唱中给某班学生恰当地分配声部，该校音乐教师李老师随机抽取学生试唱，根据试唱情况把所抽学生分成A、B、C、D四种声部等级，并根据等级统计结果绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计
7、图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是 ，补全条形统计图；（2）已知A等声部的同学有一位是男生，李老师准备从这4位同学中随机选择两位同学教其他同学，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率？23（10分）2018年12月22日下午，第五届全国大众冰雪季暨2018年重庆市首届冰雪运动季系列活动启动仪式在丰都南天湖四季滑雪场园区隆重举行，一系列活动吸引不少中外游客，火锅城人满为患，仅开幕当天，前来丰都某火锅就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元（1）开幕当天，若选择红汤火锅
8、的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）开幕第二天，前来就餐的人数逐渐减少，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了a%，最终开幕第二天两种火锅的销售总额和（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值？24（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G（1）若AB4，BF8，求CE的长；（2）求证：AEBE+DG25（10分）若一个整
9、数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止例如，判断126是否7的倍数的过程如下：12620，0是7的倍数，所以126是7的倍数；又例如判断6789是否7的倍数的过程如下：67892660，660266，66不是7的倍数，所以6789不是7的倍数余类推（1）请判断2019和2555是否能被7整除，并说明理由；（2）有一个千位数字是1的四位正整数，百位数字与十位数字的和是7，个位数字是十位数字的3倍，且这个四位正整数是7的倍数，求这个四位正整数五、解答
10、题（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤。26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且SCDPSABC，求m的值；（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由2019-2020学年重庆市丰都县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择
11、题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案其中只有一个是正确的请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑)1【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意B、由已知方程得到：5x+10，属于一元一次方程，故本选项不符合题意C、该方程属于无理方程，故本选项不符合题意D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意故选：A2【解答】解：A、2019年1月有31天，是必然事件；B、2019年4月7日丰都庙会开幕式当天天气晴朗，是随机事件；C、踢飞在空中的足球会下落，是必然事件；D、早上的太阳从东方升起，是必然事件；故选：B3【解答】解
12、：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B4【解答】解：AOC36，ABCAOC3618故选：D5【解答】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、能够完全重合的弧叫等弧，所以C选项错误；D、等弧所对的圆周角相等，所以D选项正确故选：D6【解答】解：（m，2）是抛物线yx2x3上一点，m2m32，m2m1，m2m+20181+20182019故选：
13、C7【解答】解：由圆周角定理得：BOC2A60，O的直径AB8，OCAB4，ABCD，CEDECD，OCE30，OEOC2，CEOE2CD2CE4故选：D8【解答】解：由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，5315，236，111，两数的积中奇数有2个xy为奇数的概率为：故选：A9【解答】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，ABOP半径，MON90，4，OP8，AB8故选：B10【解答】解：第1个图形小正方形的个数为512+41，第2个图形小正方形的个数为1222+42，第3个图形小正方形的个数为2132+43，则第6个图形小正方形的个数为62+4660故选：B11【解答】解：
14、yax2+bx+c的图象的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，与y轴交于正半轴，c0，一次函数ycx+b的图象经过一，三，四象限故选：B12【解答】解：由1，可得1x+1m，x2+m，分式方程的解是非负数，2+m0且2+m1，m2且m1，二次函数y（m2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，解得m3且m2，满足条件的m的值为2，0，1，3，2+0+1+32，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题答案直接填在答题卡对应的横线上)13【解答】解：x22x0，x（x2）0，x0或 x20，x10 或x22故答案为：x10，x2214【解答】解：根据圆心到直线的距离
15、是6大于圆的半径5，则直线和圆相离故答案为：相离15【解答】解：二次函数y2（x+3）21的图象顶点坐标是（3，1），故答案为：（3，1）16【解答】解：扇形EAB的面积，正方形的面积9，EDC的面积639，阴影部分面积为+99，故答案为：17【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线yx+1上的有2种，落在直线yx+1上的概率为，故答案为：18【解答】解：设A商品的单价为x元/件，则B商品的单价为（27x）元/件，计划购买A商品a件，则B商品为（a+2）件，根据题意可得：0.9x（a+2）+1.2（27x）axa+（27x）（a+2）+8，x，a3，a+23，
16、a+a+225，x，a均为整数，a10，x10小明购买两种商品实际花费912+1.21017312元，故答案为：312三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19【解答】解：（1）（x+6）（x2）0，x+60或x20，所以x16，x22；（2）（6）242（1）44，x，所以x1，x220【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21【解答】解：原式a（a2）a22a，把xa代入方程得：2a24a20
17、180，即2（a22a）2018，a22a1009，则原式100922【解答】解：（1）D等级的人数有：1040%41083（人），则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是36043.2，补图如下：故答案为：43.2；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是23【解答】解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500x）人选择红汤火锅，依题意，得：2500x1.5x，解得：x1000答：至少有1000人选择清汤火锅（2）依题意，得：1500（1a%）80（1+a%）+100060（1+a%）150080+1000
18、60，令a%t，整理，得：10t2t0，解得：t10.1，t20（不合题意，舍去）答：a的值为1024【解答】（1）解：设AEEFx，四边形ABCD是正方形，ABE90，ABBC4，BF8，CF844，BEBFEF8x，AB4，AEx，x242+（8x）2，x5，ECEFCF1（2）证明：延长EB到H，使得BHDG，则ADGABE（SAS），BAHDAG，HAFBAD90，EFAE，EAFF，EAH+EAF90，F+H90，HEAH，EAEH，EHBE+BHBE+DG，AEBE+DG25【解答】解：2019不能被7整除，2555能被7整除，理由如下：20192183，183212，12不是7的
19、倍数2019不能被7整除25552245，245214，14是7的倍数2555能被7整除（2）设这个四位数的十位数字为x，则百位数字为7x，个位数字为3x，则0x9，07x9，03x90x312x+243这个四位数能被7整除为整数0x3x2，7x5，3x6这个四位正整数为1526五、解答题（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤。26【解答】解：（1）A（2，0），B（8，0）OA2，OB8，OC2OA，OC4，点C（0，4）设ya（x+2）（x8）经过点C，416a，a，抛物线解析式为：y（x+2）（x8）x2+x+4；（2）如图1，由题意：点D（3，0），O
20、D3，设P（m，m2+m+4），（m0，m2+m+40）C（0，4），直线PC的解析式可表示为：y（m+）x+4，设直线PC与对称轴的交点为E，则点E（3，m+），DEm+，SABCABOC，SABC10420，SCDPSABC，（m+）m20，m14或m2；（3）若BC为边，CBK90时，如图2，将BC绕点B逆时针旋转90得到BC，BCBC，CBC90，CBO+C90，CBO+OCB90，OCBEBC，且BCBC，BECBOC90，BCOBCE（AAS）BEOC4，OBEC8，点C（4，8），且B（8，0）直线BC解析式为：y2x16，2x16x2+x+4，x110，x28，点K（10，36
21、），xCxBxQxK，08xQ（10），xQ18，yCyByQyK，yQ32，点Q（18，32），若BC为边，BCK90时，同理可求：直线CK的解析式为：y2x+4，2x+4x2+x+4，x12，x20，点K坐标（2，0）xCxBxKxQ，082xQ，xQ6，yCyByKyQ，yQ4，点Q（6，4），若BC为对角线，B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形，BCKH，BC与KH互相平分，B（8，0），C（0，4）BC中点坐标（4，2），BC4，设点K（x，x2+x+4）（x4）2+（x2+x+42）2（2）2，x（x2）2（x8）0，x10，x22，x38，K（2，6），且KQ的中点坐标（4，2），点Q（6，2）综上所述：点Q坐标为（6，4），（6，2），（18，32）
