1、2019-2020浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为 x=2y=12 的是( ) A.x2y1B.3x2y8C.5x4y3D.3x4y82.如果方程组 5x4y=k3x+5y=6 的解中的x与y相等，则k的值为（ ） A.1B.1或1C.34D.53.若关于x，y的方程组 x+my=0x+2y=3 的解为 x=1y=n ，则m+n=（） A.0B.12C.1D.24.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ） A.10g ，
2、 40gB.15g ， 35gC.20g ， 30gD.30g ， 20g5.已知两数x ， y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（ ） A.x+y=10x=2y1B.x+y=10x=2y+1C.x+y=10y=2x1D.x+y=10y=2x+16.如果方程 x+2y=4，kxy5=0，2xy=7 有公共解，则 k 的值是（ ） A.-1B.1C.-2D.47.中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意 为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去
3、量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A.x=y+512x=y5B.x=y512x=y+5C.x=y+52x=y5D.x=y52x=y+58.已知 x=3y=2 是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为( ) A.2B.2C. 12D.129.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( ) A.32B.33 C.34D.3510.如果方程组 axby=134x-5y=41 与 ax+by=32x+3y=-7 有相同的解，则a，b的值是（ ） A.a=2b=1B
4、.a=2b=3C.a=52b=1D.a=4b=5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为 x=ay=3 ，则2a-9=_ 12.已知a，b满足方程组 a+5b123ab4 ，则a+b的值为_ 13.已知 |4x+3y1|+ (y-3)2=0,则：x+y的值为_ 14.3x+2y20的正整数解有_ 15.已知关于a，b的方程组 2a3b=133a+5b=30.9 的解是 a=8.3b=1.2 ，则关于x，y的方程组 2(x+2)3(y1)=133(x+2)+5（y1)=30.9 的解是_。 16.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，
5、请用含x的代数式表示y，y= _. 三、解答题（每小题4分，共16分）17.解方程组： （1）x+y=6y=2x （2）2x+3y=7x3y=8 （3）2x5y=214x+3y=23 （4）xy2x+y5=13(xy)+2(x+y)=6 四、解答题（共7题；共56分）18.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？ 19.若关于 x 、 y 的二元一次方程 y=kx+b 有两组解 x=2y=1 和 x=5y=2 ，求 kb 的值. 20.下列图示程序 若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为1，则输出的值为3；当输入x的值为
6、 12 时，输出的值为多少？21.解方程组 ax+by=2cx+5y=8 时，一马虎的学生把 写错而得 x=3y=1 ，而正确的解是 x=3y=2 ，求 a+bc 的值 22.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人 （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满请写出a、b满足的关系式_若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案_23.阅读下列材料，学习完“代人消元法”和“加减消元法
7、“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 2x+5y34x+11y5 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5把方程代入得：23+y=5，y=-1得x=4，所以，方程组的解为 x4y1 .请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 3x2y59x4y19 . （2）已知x，y满足方程组 3x22xy+12y2472x2+xy+8y236 ，求x2+4y2的值. 24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，
8、灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN=2：1. （1）填空：BAN=_； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由. 2019-2020浙教版七年级数学下册第二章二元一次方
9、程组单元检测题一、选择题（30分）1.解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为 x=2y=12 的是3x4y=8. 故答案为：D.2.解：根据题意得：x=y， 代入方程组得： 5y4y=k3y+5y=6 ，解得：y=k= 34 ，故答案为：C.3.解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1 1+m=0，解得m=-1 m+n=-1+1=0. 故答案为：A。4.解：设每块巧克力的重 x 克，每个果冻的重 y 克，由题意得： 3x=2yx+y=50 ，解得： x=20y=30 .故答案为： C5.解：根据题意列方程组，得： x+y=10x=2y1 故答案为：A 6.解：解方程组 x+
10、2y42xy7 得： x2y3 ， 把 x2y3 代入方程kx-y-5=0得：2k+3-5=0，解得：k=1故答案为：B7.设绳索长x尺，竿长y尺， 根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得 x=y+5 ，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得 12x=y5 ，故答案为： x=y+512x=y5 .故答案为：A. 8.由题意，得 9+2m=5，解得m=2，故答案为：A.9.设小长方形的长为x，宽为y. 由图可知 5y2xx+y7 ，解得 x5y2 .所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，故答案为：C.10.解：由已知得方程组 4x
11、5y=412x+3y=7 ，解得 x=4y=5 ，代入 axby=13ax+by=3 ，得到 4a+5b=134a5b=3 ，解得 a=2b=1 二、填空题（18分）11.把 x=ay=3 代入方程得：2a-9-5=0， 解得：a=7，则2a-9=14-9=5故答案为：5.12.解： a+5b123ab4 ， +得4a+4b=16，则a+b=4故答案为：413.由题意得到 4x+3y1=0y3=0 ，解出 x=2y=3 所以x+y=1，故填1 14. x=2y=7 ， x=4y=4 ， x=6y=1 解： 3x+2y20 y=10-32x x0，y0 x010-32x0 解之：0x623； 此
12、方程的解为正整数， x是2的倍数， x=2，4，6 当x=2时，则y=10-3=7； 当x=4时，则y=10-6=4； 当x=6时，则y=10-9=1； 此方程的正整数解为： x=2y=7 ， x=4y=4 ， x=6y=1. 故答案为：x=2y=7 ， x=4y=4 ， x=6y=1.15.解：设x+2=a,y-1=b, 则由已知的方程组的解可得：x+2=8.3y-1=30.9, x+2=8.3y-1=30.9 ， 解得x=6.3y=2.2 16.解：根据题意得： 第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7， 第一行第一列的数为：x+y+7x4y+3， 第一行第二列的
13、数为：x+y+7（y+3）7x3， 第三行第二列的数为：x+y+7（x3）x10x+y， 第三行的三个数之和为：y+（10x+y）+4x+y+7， 整理得：y2x7， 故答案为：2x7三、解答题（16分）17. （1）解： x+y=6y=2x ， 把代入得，x+2x=6，解得x=2，把x=2代入得，y=4，所以方程组的解为 x=2y=4 （2）解： 2x+3y=7x3y=8 ， +得，3x=15，解得x=5，把x=5代入得，10+3y=7，解得y=-1，所以方程组的解为 x=5y=1 （3）解：) 2x5y=214x+3y=23 ， -2得，13y=65，解得y=5，把y=5代入得，2x-25
14、=-21，解得x=2，所以方程组的解为 x=2y=5 （4）解：整理得 3x7y=105xy=6 ， 7-得，32x=32，解得x=1，把x=1代入得，5-y=6，解得y=-1四、解答题（56分）18. 解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得： xy=y1x+xy=40 ，解得 x=27y=14 答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁19. 解：把两组解代入方程得，2k+b=1，5k+b=-2， -得：k=-1，把k的值代入得：b=3，kb=-1.20. 解：当输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为1，则输出的值为3； 代入程序可得方程组 13k+
15、b=1(1)3k+b=3 解得： k=2b=1, 故此输出数为y=2x-1，输入x值为 12 时，输出数为 y=2x31=2(12)31=34 21.解：将x=-3y=1,x=3y=-2分别代入方程ax+by=2, -3a+b=23a-2b=2, 解得a=-2b=-4, 将x=3y=-2代入cx+5y=8中，c=6, a+b-c=-12.22. （1）解：设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车各能坐y名学生,3x+y=105x+2y=110,解得x=20y=45.答：每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车各能坐45名学生. （2）20a+45b=400；由得b=80-4a9,a、b均为正整数，a=
16、20y=0,a=11b=4,a=2b=8,共有3种租车方案，小客车20辆，大客车0辆，租金200020=40000（元）；小客车11辆，大客车4辆，租金200011+38004=37200（元）；小客车2辆，大客车8辆，租金20002+38008=34400（元）；方案最省钱.23. （1）解：把变形为3x+2(3x-2y)=19， 3x-2y=5，3x+10=19，x=3，把x=3代入3x-2y=5得y=2，即方程组的解为 x3y2 （2）解：原方程组变形为 3(x2+4y2)2xy472(x2+4y2)+xy36 ， +2得，7(x2+4y2)=119，x2+4y2=1724. （1）60
17、（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30； 当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行（3）解：BAC和BCD关系不会变化. 理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=180-2t，BAC=60-（180-2t）=2t-120，又ABC=120-t，BCA=180-ABC-BAC=180-t，而ACD=120，BCD=120-BCA=120-（180-t）=t-60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化解（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1， BAN=180 13 =60，故答案为：60；
