1、2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1（4分）已知，则的值为（）ABCD2（4分）已知，A，B，C是O上的三点，BOC100，则BAC的度数为（）A30B45C50D603（4分）下列命题为真命题的是（）A三点确定一个圆B度数相等的弧相等C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径4（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）ABCD5（4分）如图A，D是O上两点，BC是直径若
2、D35，则OAB的度数是（）A35B55C65D706（4分）将抛物线y3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）227（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）ABCD8（4分）已知二次函数yx26x+1，关于该函数在1x4的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值8，最小值8B有最大值8，最小值7C有最大值7，最小值8D有最大值1，最小值79（4分）如图，在边长为2的
3、正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1S2的值为（）A4B24C62D310（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，则AB的长是（）A17B18C19D20二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为 12（5分）已知线段a2，b8，则a，b的比例中项是 13（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜
4、色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球14（5分）已知二次函数yax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y50成立的x取值范围是 x210123y50343015（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC2米，AB1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米（结果保留）16（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷
5、口B流出路线呈抛物线经过C与E两点瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C下部分的是矩形CGHD的视图，GH10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为 cm三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）如图，ABC分别交O于点A，B，D，E，且CACB求证：ADBE18（8分）如图，在88的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出ADC，使得ADCABC，且点D为格点
6、（2）在图2中画出CEB，使得CEB2CAB，且点E为格点19（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？20（8分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若AD2，O的半径为3，求BC的长21（10分）如图，抛物线y（xk）2+经过点D
7、（1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CBx轴交抛物线于点B连接BD交y轴于点F（1）求点E的坐标（2）求CFB的面积22（12分）如图，在O中，弦AB弦CD于点E，弦AG弦BC于点F，AG与CD相交于点M（1）求证：；（2）若弧80，O的半径为6，求+的弧长和23（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售
8、玩具获得利润w（元） （2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24（14分）如图，RtABC中，ACCB，点E，F分别是AC，BC上的点，CEF的外接圆交AB于点Q，D（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：DEFB；（2）在（1）问的条件下：如图2，连结CD，交EF于H，AC4，若EHD为等腰三角形，求CF的长度如图2，AED与ECF的面积之比是3：4，且ED3，求CED与ECF的面积之比（直接写出答案）（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BFEF，求证：QCD452
9、019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1（4分）已知，则的值为（）ABCD【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而得出答案【解答】解：，设a3x，b2x，故故选：C【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键2（4分）已知，A，B，C是O上的三点，BOC100，则BAC的度数为（）A30B45C50D60【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：A，B，C是O上的三点，BOC100，BACBOC10050，
10、故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键3（4分）下列命题为真命题的是（）A三点确定一个圆B度数相等的弧相等C相等的圆心角所对的弧相等D90的圆周角所对的弦是直径【分析】根据过三点的圆、等弧的概念、圆心角和圆周角定理判断即可【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D、90的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4（4分）某校食堂每天中午为学
11、生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）ABCD【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：；故选：A【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（4分）如图A，D是O上两点，BC是直径若D35，则OAB的度数是（）A35B55C65D70【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OAOB，可求出OAB的度数【解答】解：D35，AOB2
12、D23570，AOOB，OABOBA（18070）55，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半6（4分）将抛物线y3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）Ay3（x+1）2+2By3（x+1）22Cy3（x1）2+2Dy3（x1）22【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y3x2先向左平移一个单位得到解析式：y3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2故选：A【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛
13、物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）ABCD【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B【点评】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解8（4分）已知二次函数yx26x
14、+1，关于该函数在1x4的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值8，最小值8B有最大值8，最小值7C有最大值7，最小值8D有最大值1，最小值7【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：yx26x+1（x3）28，在1x4的取值范围内，当x3时，有最小值8，当x1时，有最大值为y1688故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键9（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1S2的值为（）A4B24C62D
15、3【分析】根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABCDBC2，点E是边CD的中点，CECD1，S1S2SBCE（S正方形ABCDS扇形ABD）21（22）3，故选：D【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键10（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，则AB的长是（）A17B18C19D20【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为
16、直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q得到OPAC，OQBC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI（AC+BC）13和PH+QI6，从而利用ABOP+OQOH+OI+PH+QI求解【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q，OPAC，OQBC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，H、I是AC、BC的中点，OH+OI（AC+BC）13，MH+NIAC+BC13，MP+NQ7，PH+QI1376，ABOP+OQOH+OI+PH+QI13+619，故选：C【点评】本题考查了中位线定理
17、的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为9【分析】根据弧长的公式l，计算即可【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，6，解得，R9，故答案为：9【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l是解题的关键12（5分）已知线段a2，b8，则a，b的比例中项是4【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为2、8的两条线
18、段的比例中项，c2ab28，即c216，c4（负数舍去）故答案为：4【点评】本题主要考查了线段的比根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：bb：c，即b2ac，那么b叫做a与c的比例中项13（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有9个白球【分析】设口袋中白球有x个，根据摸到红球的次数占总次数的频率可估计摸到红球的概率列出方程，解之可得【解答】解：设口袋中白球有x个，根据题意，得：，解得x9，经检验x9是分式方程的解，口袋中大约有9个白球，故
19、答案为：9【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（5分）已知二次函数yax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y50成立的x取值范围是x2或x4x210123y503430【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y5的自变量x的值即可【解答】解：x0，x2的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x1，x2时，y5，x4时，y5，根据表格得，自变量x1时，函数值逐点减小，当x1时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，
20、y50成立的x取值范围是x2或x4故答案为：x2或x4【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定15（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC2米，AB1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米（结果保留）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OEAD于点E，进而得出AD，EO的长以及1，AOD的度数，进而得出S弓形AD面积S扇形AODSAOD求出即可【解
21、答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OEAD于点E，由题意可得出：DABABC90，AC2米，AB1米，ACB30，餐桌两边AB和CD平行且相等，C130，EOAOm，AE，AD，1D30，AOD120，S弓形AD面积S扇形AODSAOD，桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键16（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C下部分的
22、是矩形CGHD的视图，GH10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为11cm【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解【解答】解：如图：CDDE10，根据题意，得C（5，8），E（3，14），B（5，16）设抛物线解析式为yax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，解得所以抛物线解析式为yx2+x+当x7时，y11Q（7，11）所以手心距水平台面的高度为11cm故答案为11【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是准确进行计算三、解答题（本题
23、有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）如图，ABC分别交O于点A，B，D，E，且CACB求证：ADBE【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论【解答】证明：ACBC，AB，即，ADBE【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键18（8分）如图，在88的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出ADC，使得ADCABC，且点D为格点（2）在图2中画出CEB，使得CEB2CAB，且点E为格点【分析】（1）构造
24、全等三角形解决问题即可（2）利用圆周角定理解决问题即可【解答】解：（1）如图点D，D，D即为所求（2）如图点E，E即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？【分析
25、】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可【解答】解：（1）共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，还剩2个箱子，一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，他从5个箱子中选择一个箱子，则他答对了1道题；【点评】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等20（8分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若AD2，O的半径为3，求BC的长【分析】连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CFBF；作CGAD于点
26、G，先利用HL判定RtBCERtDCG，推出BEDG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到BCEBAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2BEAB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去【解答】（1）证明：连接AC，如图C是弧BD的中点BDCDBC（1分）又BDCBAC在ABC中，ACB90，CEABBCEBACBCEDBC（3分）CFBF；（4分）（2）解：解法一：作CGAD于点G，C是弧BD的中点CAGBAC，即AC是BAD的角平分线（5分）CECG，AEAG（6分）在RtBCE与RtDCG中，CECG，CBCDRtBCERtDCG（HL）BEDG（7分）AEAB
27、BEAGAD+DG即6BE2+DG2BE4，即BE2（8分）又BCEBACBC2BEAB12（9分）BC2（舍去负值）BC2（10分）解法二：AB是O的直径，CEABBEFADB90，（5分在RtADB与RtFEB中，ABDFBEADBFEB，则，即，BF3EF（6分）又BFCF，CF3EF利用勾股定理得：（7分）又EBCECA则，则CE2AEBE（8分）（CF+EF）2（6BE）BE即（3EF+EF）2（62EF）2EFEF（9分）BC（10分）【点评】此题主要考查学生对圆周角的定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力21（10分）如图，抛物线y（xk）2+经过点D（1
28、，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CBx轴交抛物线于点B连接BD交y轴于点F（1）求点E的坐标（2）求CFB的面积【分析】（1）把点D（1，0）代入y（xk）2+，求k1，令y0 有，解得x11，x23，即可求解；（2）求出BD的解析式：，OFCF，CFB的面积【解答】解：（1）把点D（1，0）代入y（xk）2+，解得：k1；令y0 有，解得x11（舍去），x23，点E（3，0）；（2）点B的坐标为：（2，），点D（1，0），将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的解析式为：，OF，CF，CFB的面积【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的
29、坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征22（12分）如图，在O中，弦AB弦CD于点E，弦AG弦BC于点F，AG与CD相交于点M（1）求证：；（2）若弧80，O的半径为6，求+的弧长和【分析】（1）根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到DCBGAB，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到ACD+CAG40，根据弧长公式计算即可【解答】（1）证明：ABCD，AGBC，DCB+B90，GAB+B90，DCBGAB，；（2）的度数是80，B40，DCB50，GMC40，ACD+CAG40，+的弧长和【点评】本题考查的是弧长的计算
30、、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键23（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售
31、量等于600减去10（x40），化简即可；（2）由题意得出100010x550，从而得x的一个范围，将利润函数w10x2+1300x30000写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）销售量y60010（x40）100010x；销售该玩具获得利润w（100010x）（x30）10x2+1300x30000，如下表：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000 故答案为：100010x；10x2+1300x30000（2）根据题意得出：10x2+1300x3000010000，解得：x150，x280，答：玩具销售单价为50元或
32、80元时，可获得10000元销售利润（3）100010x550解得：40x45，w10x2+1300x3000010（x65）2+12250，a100，对称轴是直线x65，当40x45时，w随x增大而增大当x45时，w最大值8250，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24（14分）如图，RtABC中，ACCB，点E，F分别是AC，BC上的点，CEF的外接圆交AB于点Q，D（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：DEFB；（2）在（1）问的条件下：如图2，连结CD，交EF于H，AC
33、4，若EHD为等腰三角形，求CF的长度如图2，AED与ECF的面积之比是3：4，且ED3，求CED与ECF的面积之比（直接写出答案）（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BFEF，求证：QCD45【分析】（1）连结CD根据圆周角定理解决问题即可（2）分三种情形：如图21中，当EHHD，可证四边形CFDE是正方形CF2如图22中，当EHED时，EDHEHD67.5，如图23中，当DAFH时，点E于A重合，点H与C重合，分别求解即可解决问题如图24中，作DMAC于M，DNBC于N，连接DF证明ADECDF（SAS），推出AECF，SADESCDF，由DC平分ACB，DMAC，DNBC，推出DMDN
34、，可得四边形DMCN是正方形，推出DMCMCNDN，因为，所以可以假设DN3k，EC4k，则ACBC6k，AECF2k，再利用三角形的面积公式计算机可解决问题（3）连接OD，OQ，作ERAB，OHAB，FKAB想办法证明ODQ是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：连结CD在RtABC中，ACCB，AB45，CDDB，DCBB45，DEFDCB，DEFB（2）解：如图21中，当EHHD，可证四边形CFDE是正方形CF2如图22中，当EHED时，EDHEHD67.5，EDFCDB90，EDHBDF67.5，BFD1804567.567.5，BDFBFD，BDBF，ACBC4，ACB90，
35、AB4，BDBF2，CF42如图23中，当DAFH时，点E于A重合，点H与C重合，CF0综上所述，满足条件的CF的值为0或2或42如图24中，作DMAC于M，DNBC于N，连接DFCACB，ADDB，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CDDADBDEDF，ADCEDF90，ADECDF，ADECDF（SAS），AECF，SADESCDF，DC平分ACB，DMAC，DNBC，DMDN，可得四边形DMCN是正方形，DMCMCNDN，可以假设DN3k，EC4k，则ACBC6k，AECF2k，（3）证明：连接OD，OQ，作ERAB，OHAB，FKABEROHFK，EOOF，RHHKOH（ER+FK），ERAE，FKFB，OH（AE+BF）EFOEOQ，OQDODQ45，QOD90，QCD45【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于则有压轴题
