1、2018-2019学年浙江省温州市瑞安市西部学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列事件属于不确定事件的是（）A若a是实数，则|a|0B今年元旦那天温州的最高气温是10C抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数D在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球2（4分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A4cmB5cmC6cmD7cm3（4分）若将抛物线yx2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）Ay（x1）2By（x+1）2Cyx21Dyx2+14（4分）要
2、制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（）A6cmB9cmC16cmD24cm5（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（0，3）D（3，0）6（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）ABCD7（4分）已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2
3、y1Cy3y1y2Dy1y3y28（4分）如图，O是ABC的外接圆，它的半径为3，若ABC40，则劣弧的长为（）AB3CD49（4分）如图，RtABC中，ACBRt，BC2AC正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB14，则EF的长为（）A2B4C2D810（4分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S27，且AC+BC8，则AB的长为（）A6B2C5D二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11（5分）二次函数y（x1）2+4的最小值是 12（5分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这10
4、0个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为 13（5分）如图，在ABC中，DEBC，BD2AD，AE3，则AC的长是 14（5分）在半径为10cm的O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是 cm15（5分）如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连结AE，若AE4，则四边形ABCD的面积为 16（5分）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作ABAP交x轴于点B，过A作ACMN于点C，连结PB，在点
5、P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使QACPBA，则点Q的横坐标为 三、解答题（本题有8小题，共80分）17（8分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（2，6），顶点坐标为（4，8）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数图象与x轴的交点的坐标18（8分）规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形（如格点ABC如图所示），要求在图、图中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图中的ABC相似（注：若所画的两个三角形全等，视为同一种）19（8分）某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人（1）若从这10人中随机选一人
6、当队长，求选中女生当队长的概率；（2）现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由20（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB2，求阴影部分的面积21（10分）如图，RtABC中，ACB90，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE（1）求证：ADEFDA；（2）若DEEF
7、1，求AE的长22（10分）如图，RtOAB中，OAB90，以OA为半径的O交BO于点C，交BO延长线于点D在O上取一点E，且，延长DE与BA交于点F（1）求证：BDF是直角三角形；（2）连接AC，AC2，OC2BC，求AF的长23（12分）某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额（批发价生产成本价）销售量）大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元（m12）（1）当m10时若第一个月的销售单价定
8、为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？设所获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值24（14分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC4，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的P交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点P，连结PA，PE，设直线PE与直线BC交于点F（1）当点P在线段BA上时，求证：PEPA；连结PP，当BF2PB时，求PP的长；（2）连结AD，AF，当ADF恰为等边
9、三角形时，求此时四边形PAPE的面积；（3）当四边形PAPE在P内部时，请直接写出BP的取值范围2018-2019学年浙江省温州市瑞安市西部学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1（4分）下列事件属于不确定事件的是（）A若a是实数，则|a|0B今年元旦那天温州的最高气温是10C抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数D在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案【解答】解：A、若a是实数，则|a|0，是确定事件，不合题意；B、今年元旦
10、那天温州的最高气温是10，是随机事件，符合题意；C、抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数，是确定事件，不合题意；D、在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球，是不可能事件，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键2（4分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断【解答】解：点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已
11、知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3（4分）若将抛物线yx2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）Ay（x1）2By（x+1）2Cyx21Dyx2+1【分析】根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2向下平移1个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（0，1），所得抛物线对应的函数关系式为yx21故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便4（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm和6m，另一
12、个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（）A6cmB9cmC16cmD24cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：，解得：x6，即另一个三角形的最短边的长为6cm故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（0，3）D（3，0）【分析】利用点B与点A关于直线x1对称确定B点坐标【解答】解：二次函数yax2+bx+c的
13、图象与x轴交于A，B两点，点A与点B关于直线x1对称，而对称轴是直线x1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标是（3，0）故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程6（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：故选：C【点评】此题主要考查了列表法和
14、树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（4分）已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y2【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系【解答】解：二次函数yx2+4x+c（x2）2+c+4，对称轴为x2，a0，x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，且123，|12|23|，
15、y1y3y2故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式8（4分）如图，O是ABC的外接圆，它的半径为3，若ABC40，则劣弧的长为（）AB3CD4【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：ABC40，AOC80，劣弧的长，故选：C【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答9（4分）如图，RtABC中，ACBRt，BC2AC正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB14，则EF的长为（）A2B4C2D8【分析】作CHAB于H，交DG于K设EFx，
16、则DGDEFGx三心两意勾股定理求出AC，BC，利用面积法求出CH，根据CDGCAB，可得，由此构建方程即可解决问题【解答】解：作CHAB于H，交DG于K设EFx，则DGDEFGx在RtACB中，ACB90，BC2AC，AB14，AC，BC，CH，DGAB，CDGCAB，解得x4，EF4，故选：B【点评】本题考查相似三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10（4分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S27，且AC+BC8，则AB的长为（）A6B2C5D【分析】根据勾股定理得到AC
17、2+BC2AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2，S1+S27，（）2+（）2+ACBC（）27，ACBC14，AB6，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11（5分）二次函数y（x1）2+4的最小值是4【分析】由解析式为顶点式，根据其解析式即可直接求的二次函数解析式【解答】解：由于（x1）2为非负数，所以可将当x1时，二次函数即可取得最小值4【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配
18、方法，第三种是公式法12（5分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：根据题意，得：0.2，解得：m20，故答案为：20【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（5分）如图，在ABC中，DEBC，BD2AD，AE3，则AC的长是9【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问
19、题【解答】解：DEBC，BD2AD，AE3，EC6，ACAE+EC9，故答案为9【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（5分）在半径为10cm的O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是6cm【分析】连接OA，作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到ACBCAB8，然后根据勾股定理计算OC的长即可【解答】解：连接OA，作OCAB于C，如图，OCAB，ACBCAB8，在RtAOC中，OC6，即点O到弦AB的距离为6cm故答案为6【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理15（5分）如图，圆
20、内接四边形ABCD中，BCD90，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连结AE，若AE4，则四边形ABCD的面积为8【分析】如图，连接AC，BD由ABCADE（SAS），推出BACDAE，ACAE4，SABCSADE，推出S四边形ABCDSACE，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC，BDBCD90，BD是O的直径，BAD90，ADE+ADC180，ABC+ADC180，ABCADE，ABAD，BCDE，ABCADE（SAS），BACDAE，ACAE4，SABCSADE，CAEBAD90，S四边形ABCDSACE448故答案为8【点评】本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判
21、定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16（5分）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作ABAP交x轴于点B，过A作ACMN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使QACPBA，则点Q的横坐标为或【分析】通过作辅助线，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，先证明AOB与ACP相似，得到ABPAOC，再证QDA与CAO相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标【解答】解：如图1，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，
22、yx2+2x+3（x1）2+4对称轴为x1，与y轴交点A坐标（0，3）OC1，APAB，ACMN，BAPOAC90，BAPOAPOACOAP，即BAOPAC，又AOBACP90，AOBACP，又BAPOAC，BAPOAC，ABPAOC，QACABP，AOCQAC，QDACAO90，QDACAO，设Q（a，a2+2a+3），则QDa2+2a，ADa，解得a10（舍去），a2，Q（，），点Q的横坐标为；如图2，设点E是点Q关于直线AC的对称点，Q（，），yA3，E（，），设直线yAEkx+3，将点E（，）代入，得，k，yAEx+3，解方程x2+2x+3x+3，得，x10（舍去），x2，Q（，），点
23、Q的横坐标为；故答案为或【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，重点考查了三角形的相似，解答本题的关键是对三角形相似的判定要掌握牢固三、解答题（本题有8小题，共80分）17（8分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（2，6），顶点坐标为（4，8）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数图象与x轴的交点的坐标【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为ya（x4）28，然后代入点（2，6），根据待定系数法即可求得；（2）令y0，解得x的值，可得出函数图象与x轴的交点横坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x4）28（a0）把点（2，6）代入，得a（2
24、4）286，解得a，所以该二次函数的表达式是：y（x4）28；（2）令y0得（x4）280，解得x0或8，函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（8，0）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式等知识点，掌握二次函数的顶点式ya（xh）2+k是解题的关键18（8分）规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形（如格点ABC如图所示），要求在图、图中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图中的ABC相似（注：若所画的两个三角形全等，视为同一种）【分析】直接利用相似图形的性质以及相似三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：如图，图即为所求【点评】此题主
25、要考查了相似变换，正确得出对应边的比是解题关键19（8分）某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人（1）若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；（2）现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）
26、现有10名优秀团员到敬老院去服务，其中男生6人，女生4人，从这10人中随机选一人当队长，选到女生的概率为；（2）列树状图如图所示，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种甲参加的概率为：P（和为偶数），乙参加的概率为：P（和为奇数），因为，所以游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确列出表格得出所有等可能结果及概率公式的应用是解题关键20（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB2，求阴影部分的面积【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB
27、90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB2，阴影部分的面积211【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键21（10分）如图，RtABC中，ACB90，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE（1）求证：ADEFDA；（2）若DEEF1，求AE的长【分析】（1）想办法证明DAEF即可解决问题；（2）理由相似三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出AE即可【解答】（1）证明：DF垂直平分线段AB，EAE
28、B，BEAB，EDBECF90，DEBCEF，BF，DAEF，ADEFDA，ADEFDA（2）ADEFDA，AD2DEDF122，AD0，AD，在RtADE中，AE【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型22（10分）如图，RtOAB中，OAB90，以OA为半径的O交BO于点C，交BO延长线于点D在O上取一点E，且，延长DE与BA交于点F（1）求证：BDF是直角三角形；（2）连接AC，AC2，OC2BC，求AF的长【分析】（1）如图连接EC交OA于H首先证明DFOA，由OABF推出DFBF即可；（
29、2）由ECFB，推出2，推出OH2AH，设AHm，则OH2m，OC3m，由CH2OC2OH2AC2AH2，构建方程方程求出m即可解决问题；【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H，OAEC，CD是O的直径，DEC90，DFEC，OADF，BF是O的切线，OABF，DFBF，F90，DFB是直角三角形（2）解：DECF90，ECFB，2，OH2AH，设AHm，则OH2m，OC3m，CH2OC2OH2AC2AH2，9m24m240m2，m（负根已经舍弃），CH，OAEC，EHHC，FFAHAHE90，四边形AFEH是矩形，AFEH【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知
30、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23（12分）某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额（批发价生产成本价）销售量）大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元（m12）（1）当m10时若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？设所获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元
31、今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值【分析】（1）把x20代入y10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；由总利润销售量每件纯赚利润，得w（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（2）根据题意列出关于m和x的方程，再从两个未知数取值条件求得结果【解答】解：（1）当x20时，y10x+5001020+500300，300（1210）3002600元，答：第一个月政府要给该企业补偿600元由题意得，小明每月的利润为w（x10）（10x+500）10x2+600x500010（
32、x30）2+4000a100，当x30时，w有最大值4000元答：当销售单价定为30元时，小明每月可获得最大利润4000元（2）由题意得，（12m）（10x+500）920，m，12x30，x为整数，38x5020，且x50为整数，m12，且m为整数，x5023，m【点评】本题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用，解不定方程的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，第（2）小题较难，突破的方法是根据两个未知的取值范围和整数条件限制，得出不定方程的有限解24（14分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC4，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的P交
33、射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点P，连结PA，PE，设直线PE与直线BC交于点F（1）当点P在线段BA上时，求证：PEPA；连结PP，当BF2PB时，求PP的长；（2）连结AD，AF，当ADF恰为等边三角形时，求此时四边形PAPE的面积；（3）当四边形PAPE在P内部时，请直接写出BP的取值范围【分析】（1）欲证明PAPE，利用等角的余角相等证明BACAEB即可；如图2中，作PHBD于H，连接PP交AC于点J设PBx，则BF2x易知CDCF2x4，根据BD+CD4，可得x+2x44，推出x，由PJBC，可得，由此即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可：
34、如图3中，当点D在BC上时如图4中，当点D在BC的延长线上时，分别求解即可；（3）如图4中，当点P在线段AB上，点P在P上时，设PBm则AP5m，构建方程求出m的值，再求出点P在AB的延长线上，P在P上时的m的值，即可判断【解答】（1）证明：如图1中，ACBDCE90，BAC+ABC90，CDE+AEB90，PBPD，PBDPDBCDE，BACAEB，PAPE如图2中，作PHBD于H，连接PP交AC于点J设PBx，则BF2x在RtABC中，ACB90，AB5，BC4，AC3，PHAC，BHx，PBPD，PHBD，BHHDx，PAPEPAPE，四边形PAPE是菱形，CEFCED，PJJP，CEF
35、+CFE90，CDE+CED90，CDECFE，EFED，CDCF2x4，BD+CD4，x+2x44，x，PJBC，PJ，PP（2）如图3中，当点D在BC上时，连接AD，AF，作PHBC于H，连接PP交AC于点JADF是等边三角形，ACDF，AC3，DAC30，CD，BD4，BHDH，四边形PJCH是矩形，PJCH，AJJE，S四边形PAPE（4+）（4+）如图4中，当点D在BC的延长线上时，连接AD，AF，当ADF是等边三角形时，作PHBC于H，连接PP交AC于点J同法可得：CHPJ，AJJE，S四边形PAPE（4）（4）（3）如图4中，当点P在P上时，设PBm则AP5mPJJP（5m），PP（5m），PBPP，m（5m），m，如图5中，当点P在AB的延长线上时，P在P上，设PBm则APm5PJJP（m5），PP（m5），PBPP，m（m5），m，观察图象可知：当四边形PAPE在P内部时，BP的取值范围为PB5或5m【点评】本题属于圆综合题，考查了轴对称变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题
