1、长春市德惠市2020届九年级上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A明天的最高气温将达35B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D对顶角相等3方程x2+5x0的适当解法是（）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法4如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若CD5，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D365在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发
2、现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A24B36C40D906一元二次方程x23x+50的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根7如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4m，若栏杆的旋转角AOA50时，栏杆A端升高的高度是（）AB4sin50CD4cos508对于二次函数y2x2，下列结论正确的是（）Ay随x的增大而增大B图象关于直线x0对称C图象开口向上D无论x取何值，y的值总是负数二、填空题（每小题3分共18分）9计算： 10已知，则 11抛物线y（x2）2的顶点坐标是 12一只蚂蚁在
3、如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 13代数式+2的最小值是 14某公司2012年缴税40万元，2014年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为 三、解答题（共78分）15（10分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）316（6分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长17（8分）如图所示，在ABC中，点D在BC上且CDCA，CF平分ACB，AEEB，求证：EFBD18（8分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋
4、中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关请用画树状图或列表法求过关的概率19（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位20（8分）如图
5、，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）21（9分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元件）1011121314x销售量y（件）100908070 （1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形
6、纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，求树高AB23（12分）如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，
7、共24分）1【解答】解：A、2，故它与是同类二次根式，此选项正确；B、，与不是同类二次根式，此选项错误；C、2，与不是同类二次根式，此选项错误；D、4，与不是同类二次根式，此选项错误；故选：A2【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D3【解答】解：x2+5x0，x（x+5）0，则x0或x+50，解得：x0或x5，故选：C4【解答】解：CE是斜边AB上的中线，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C5【解答】解：设袋中有黑球x个，由题意得：0.6，解得：x90，则布袋中黑球的个数可能有90个故选：D6【解答】解：x23x+50，（3）241592011
8、0，该方程无实数根，故选：A7【解答】解：栏杆A端升高的高度AOsinAOA4sin50，故选：B8【解答】解：二次函数y2x2的开口向下，对称轴为直线x0，函数有最大值0，当x0时，y随x的增大而增大故选：B二、填空题（每小题3分共18分）9【解答】解：原式7，故答案为：710【解答】解：由分比性质，得，即，故答案为：11【解答】解：抛物线解析式为y（x2）2，二次函数图象的顶点坐标是（2，0）故答案为（2，0）12【解答】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：13【解答】解：0，+22，即的最小值是2故答案为：214【解答】解：设该
9、公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）248.4解方程得x10.110%，x22.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%故答案是：10%三、解答题（共78分）15【解答】解：（1）原式（）2+（）2；（2）x（x+1）3，x2+x30，a1，b1，c3，b4ac141（3）13，x，x1，x216【解答】解：ADBECF，DE6，EF917【解答】证明：CDCA，CF平分ACB，F是AD中点，AEEB，E是AB中点，EF是ABD的中位线，EFBD18【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是19【解答】解：（1
10、）如图所示，画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是；故答案为：（1）（2，2）；（2）7.520【解答】解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250x+3000，解得；x110，x215，502x25，解得：x12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米21【解答】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为ykx+b，解得：，销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次
11、函数关系为y1x+200，当x14时，y60，故答案为：60，10x+200；（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w（x8）（10x+200）10x2+280x1600；（3）w10x2+280x160010（x14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元22【解答】解：DEFBCD90DDDEFDCBDE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m，BC5米，ABAC+BC1.5+56.5米树高为6.5米23【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n第10页（共10页）
