1、第2课时最大值、最小值的实际应用一、选择题1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B.C1 D82若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则当其表面积最小时底面边长为()A. B.C. D23如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.34用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm
2、3 D158 000 cm35某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150 B200C250 D3006圆柱形金属饮料罐的体积一定，要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径比为()A21 B12C14 D41二、填空题7.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为_8某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2 (0x60)，
3、则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为_9某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.问该商品零售价定为_元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)10统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8，x(0，120，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以_千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少11某厂生产某种产品x件的总成本为c(x)1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这
4、样的产品单价为50万元，产量定为_件时总利润最大三、解答题12一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和最少？13用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？四、探究与拓展14某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润(万元)情况如下：投入资
5、金甲产品利润乙产品利润412.5该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润(万元)是()A. B.C. D.15某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y3 240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？(年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量)答案精析1C2.C3.A4.B5.D6.A7.d8.409.3010.80
6、11.2512解设速度为每小时v千米时，燃料费是每小时p元，那么由题设知pkv3，因为v10，p6，所以k0.006.于是有p0.006v3.又设船的速度为每小时v千米时，行驶1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是(0.006v396)元，而行驶1千米所用时间为小时，所以行驶1千米的总费用为q(0.006v396)0.006v2.q0.012v(v38 000)，令q0，解得v20.当v20时，q20时，q0，所以当v20时，q取得最小值即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需的费用总和最少13解设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x) m(0x)故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)(9x26x3) m3(0x)从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x0(舍去)或x1，因此x1.当0x0；当1x时，V(x)0，f(x)是增函数；当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)取得极大值，f()20 000.因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最大值所以当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元
