1、2复数的四则运算一、选择题1若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4 C3 D4考点复数的加减法运算法则题点复数加减法的运算法则答案B解析z(34i)1，z24i，故z的虚部是4.2设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i考点复数的加减法运算法则题点复数加减法的运算法则答案D解析设zabi(a，bR)，则z|z|(a)bi2i，则解得zi.3已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A2i B2iC2i D2i考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数答案C解析由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i.4已知复数z13bi，z212
2、i，若是实数，则实数b等于()A6 B6 C0 D.考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案A解析是实数，6b0，实数b的值为6，故选A.5已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是()AM BN CP DQ考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应关系答案D解析由图可知z3i，所以复数2i表示的点是Q(2，1)故选D.6设复数z满足i，则|z|等于()A1 B. C. D2考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数答案A解析由i，得zi，|z|i|1.7若z6，z10，则z等于()A13i B3iC3i D3i考点共轭复数的定义与应用题点与共轭复
3、数有关的综合问题答案B解析设zabi(a，bR)，则abi，所以解得则z3i.8计算的值是()A0 B1 C2i Di考点复数四则运算的综合应用题点复数的混合运算答案C解析原式iii2i.二、填空题9已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案2解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.10若复数z满足(34i)z43i(i是虚数单位)，|z|_.考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数答案1解析因为(34i)z43i，所以zi.则|z|1.11定义一种运算：
4、adbc.则复数的共轭复数是_考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案13i解析3i(1i)213i，其共轭复数为13i.三、解答题12已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用解设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i.由题意得a3b0,3ab0.因为|5，所以|z|5，将a3b代入，解得a15，b5或a15，b5，故(7i)13已知复数z1i.(1)设z234，求；(2)若1i，求实数a，b的值考点复数四则运算的综合应用题点与混合运算有关的未知数求解解(1)因为z1i，所以z234(1i)23(1i)41i.(2
5、)因为z1i，所以1i，即1i，所以(ab)(a2)i(1i)i1i，所以解得四、探究与拓展14投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案解析易知(mni)(nmi)mnm2in2imn2mn(n2m2)i.若复数(mni)(nmi)为实数，则m2n2，即(m，n)共有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，6种情况，所以所求概率为.15设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设，求证：为纯虚数考点复数四则运算的综合应用题点与四则运算有关的问题(1)解因为z是虚数，所以可设zxyi(x，yR，且y0)，则z(xyi)xyii.因为是实数，且y0，所以y0，即x2y21.所以|z|1，此时2x.又12，所以12x2.所以x1，即z的实部的取值范围是.(2)证明.又x2y21，所以i.因为y0，所以为纯虚数
