第一章 推理与证明 章末复习学案(含答案)
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1、章末复习学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题1归纳与类比(1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理:由特殊到特殊的推理(3)合情推理:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式2综合法和分析法(1)综合法是从已知条件推出结论的证明方法;(2)分析法是从结论追溯到条件的证明方法3反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与
2、定义、公理、定理矛盾等4数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题证明时,它的两个步骤缺一不可,它的第一步(归纳奠基)是证当nn0时结论成立;第二步(归纳递推)是假设当nk时结论成立,推得当nk1时结论也成立.类型一合情推理例1(1)观察下列等式:2212;222223;222234;222245;照此规律,2222_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案n(n1)解析第一个等式中1,2;第二个等式中,2,3;第三个等式中,3,4.由此可推得第n个等式等于n(n1)(2)根据图(1)的面积关系:,可猜想图(2)有体积关系:_.考点类此推理的应用题点平面几何与立体几
3、何之间的类比答案解析题干两图中,与PAB,PAB相对应的是三棱锥PABC,PABC;与PAB两边PA,PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC.与PAB的两条边PA,PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC.由此,类比题图(1)的面积关系,得到题图(2)的体积关系为.反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律,但应注意,仅根据一系列有限的特殊事例,所得出的一般结论不一定可靠,其结论的正确与否,还要经过严格的理论证明(2)进行类比推理时,要尽量从本质上思考,不要被表面现象所迷惑,否则,只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误跟踪训练1(1)
4、如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,AD长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,如此继续下去,画出的第8道弧的半径是_,画出第n道弧时,这n道弧的弧长之和为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案8解析第一道弧所在圆的半径为1,圆心角为90,因此弧长为;第二道弧所在圆的半径为2,圆心角为90,因此弧长为;第三道弧所在圆的半径为3,圆心角为90,因此弧长为,第n道弧所在圆的
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